Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2013
Esta página reúne 18 questões de Matemática do MACKENZIE 2013 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: área triângulo e hexágono regulares; progressão aritmética e média ponderada; funções, avaliação de expressões; matrizes, inversa, multiplicação.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2013 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constroem-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo mede (Mackenzie 2013)
- A) 5 m
- B) 7 m
- C) 9 m
- D) 11 m
- E) 13 m
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área triângulo e hexágono regulares
💡 Dica de resolução
Use as fórmulas de área para triângulo e hexágono regulares e relacione as áreas dadas.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Ao montar as equações para perímetro e área dos polígonos e resolver o sistema, encontra-se que o lado do triângulo mede 7 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao resolver o sistema de equações, provavelmente por confundir as fórmulas de área ou dividir incorretamente o comprimento do arame.
❌ C) Resultado de erro de cálculo ao aplicar as fórmulas de área ou ao distribuir o comprimento do arame entre as figuras.
❌ D) Decorre de erro na relação entre as áreas ou na soma dos perímetros, levando a um valor superestimado para o lado do triângulo.
❌ E) Valor incompatível com as condições do problema, provavelmente por erro na montagem das equações ou na interpretação da razão entre as áreas.
📚 Reveja antes de resolver
fórmulas de área de polígonos regulares e relações entre lados e perímetros
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma progressão aritmética o primeiro termo é 2 e a razão é 4. Nessa progressão, a média aritmética ponderada entre o terceiro termo, com peso 2, e 10% da soma dos cinco primeiros termos, com peso 3, é (Mackenzie 2013)
- A) 1
- B) 3
- C) 5
- D) 7
- E) 9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão aritmética e média ponderada
💡 Dica de resolução
Calcule os termos da PA e aplique a fórmula da média ponderada.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O terceiro termo é 10, a soma dos cinco primeiros termos é 50, 10% disso é 5; a média ponderada é (10×2 + 5×3)/5 = (20+15)/5 = 7.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular a média ponderada ou ao aplicar os pesos, resultando em um valor muito abaixo do correto.
❌ B) Possível erro ao calcular 10% da soma dos cinco primeiros termos ou ao somar os valores sem considerar os pesos.
❌ C) Erro ao calcular o terceiro termo ou ao não multiplicar corretamente pelos pesos na média ponderada.
❌ E) Erro ao somar diretamente os valores sem aplicar a média ponderada corretamente, resultando em um valor acima do correto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude progressão aritmética e cálculo de média ponderada.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Sejam as funções f e g de R em R, definidas por f(x) = x² - 4x + 10 e g(x) = -5x + 20.
O valor de ((f(4))² - g(f(4))) / (f(0) - g(f(0))) é (Mackenzie 2013)
- A) 13/4
- B) 13/2
- C) 11/4
- D) 11/2
- E) 11
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
funções, avaliação de expressões
💡 Dica de resolução
Calcule os valores das funções nos pontos indicados e substitua na expressão.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Ao calcular f(4) = 10, g(f(4)) = -30, f(0) = 10, g(f(0)) = 20, e substituir na expressão, obtemos (10² - (-30)) / (10 - 20) = (100 + 30)/(-10) = 130/(-10) = -13. No entanto, ao revisar o cálculo, percebe-se que o correto é (100 - (-30))/(10 - 20) = (100 + 30)/(-10) = 130/(-10) = -13, mas como a alternativa correta segundo o gabarito é 13/4, é necessário revisar os cálculos. Refazendo: f(4) = 10, então (f(4))² = 100; g(f(4)) = g(10) = -5*10 + 20 = -50 + 20 = -30; f(0) = 0² - 4*0 + 10 = 10; g(f(0)) = g(10) = -30. Portanto, f(0) - g(f(0)) = 10 - (-30) = 40. Agora, (100 - (-30))/40 = (100 + 30)/40 = 130/40 = 13/4. Portanto, alternativa A é correta.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Erro de simplificação ou de cálculo ao dividir o numerador pelo denominador, levando a um valor incorreto.
❌ C) Possível erro ao calcular o numerador, esquecendo de somar corretamente os valores absolutos ou errando o sinal.
❌ D) Erro ao dividir o numerador por um denominador incorreto, talvez por não considerar o sinal negativo corretamente.
❌ E) Erro ao não simplificar a fração ou ao considerar apenas o numerador, desconsiderando o denominador.
📚 Reveja antes de resolver
estude avaliação de funções e operações com expressões algébricas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Sendo A = | sen x cos x |
| -cos x sen x |
e B = | log2 256 log2 0,25 |
| 1/2 1/4 |
números reais, o valor da expressão – A.B?¹ é
O valor da expressão – A.B?¹ é (Mackenzie 2013)
- A) –3
- B) –1/3
- C) –1/5
- D) 1
- E) 5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
matrizes, inversa, multiplicação
💡 Dica de resolução
Calcule a inversa da matriz B e depois multiplique A por B⁻¹.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Ao calcular corretamente a inversa de B, multiplicar por A e aplicar o sinal negativo, chega-se ao resultado -1/3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor -3 pode surgir de erro ao calcular a inversa de B ou ao multiplicar as matrizes sem considerar corretamente os valores dos logaritmos.
❌ C) O valor -1/5 pode resultar de erro na multiplicação das matrizes ou na inversão dos valores dos logaritmos.
❌ D) O valor 1 pode ser obtido se o sinal negativo for ignorado ou se houver erro na ordem da multiplicação das matrizes.
❌ E) O valor 5 pode surgir de erro ao calcular os logaritmos ou ao inverter a matriz B incorretamente.
📚 Reveja antes de resolver
estude cálculo de inversa de matrizes e multiplicação de matrizes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2013BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A expressão cos(a²–2b²)·cos(b²)–sen(a²–2b²)·sen(b²) é igual a (Mackenzie 2013)
- A) cos(a²+b²)
- B) sen(b²)
- C) cos(a²)
- D) sen[(a+b)·(a–b)]
- E) cos[(a+b)·(a–b)]
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
identidade trigonométrica cosseno
💡 Dica de resolução
Use a fórmula de cosseno da soma para simplificar a expressão.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Aplicando a identidade trigonométrica cos(A)cos(B) – sen(A)sen(B) = cos(A+B), temos A = a²–2b² e B = b², logo a soma é (a²–2b²) + b² = a²–b², que pode ser reescrita como (a+b)(a–b).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa apresenta a soma dos quadrados, mas a identidade correta envolve a soma dos argumentos, não dos quadrados.
❌ B) A expressão não se reduz apenas ao seno de b², pois envolve também a variável a.
❌ C) A expressão não se reduz ao cosseno de a², pois há dependência de b² na identidade.
❌ D) A alternativa utiliza seno, mas a identidade aplicada resulta em cosseno da soma dos argumentos.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as fórmulas de adição e subtração de cosseno e seno.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2013BNCC EM13MAT403Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma faculdade possui 11 professores titulares, dos quais 7 são homens e 4, mulheres. O número de bancas distintas de avaliação que podem ser formadas, contendo cada uma apenas 3 homens e 3 mulheres é (Mackenzie 2013)
- A) 4
- B) 70
- C) 80
- D) 140
- E) 180
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória, combinações, seleção
💡 Dica de resolução
Calcule combinações de homens e mulheres separadamente e multiplique.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O número de formas de escolher 3 homens entre 7 é C(7,3)=35 e de escolher 3 mulheres entre 4 é C(4,3)=4. Multiplicando: 35 x 4 = 140.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao considerar apenas uma combinação possível para cada grupo, desconsiderando todas as possibilidades.
❌ B) Resultado de erro no cálculo de uma das combinações, provavelmente escolhendo 3 homens ou 3 mulheres de forma incorreta.
❌ C) Erro ao multiplicar incorretamente as combinações ou ao inverter os valores de homens e mulheres.
❌ E) Erro ao somar ou multiplicar incorretamente as combinações, resultando em valor acima do correto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude combinações e princípio multiplicativo para seleção de grupos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT403Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
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Perguntas frequentes
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