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MACKENZIE 2012 Matemática17 questões

17 Questões de Matemática do MACKENZIE 2012

Veja 2 questões-amostra do MACKENZIE 2012 com gabarito comentado e análise pedagógica completa. Monte um simulado com as 17 questões em segundos.

Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2012

Esta página reúne 17 questões de Matemática do MACKENZIE 2012 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: média aritmética ponderada; retas paralelas e coordenadas; função trigonométrica máxima; ângulos em circunferência.

Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.

17
Questões no banco
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
9
Exigem cálculo
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto

Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2012 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.

Simulado do MACKENZIE 2012 em segundos

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Questão 1 MACKENZIE 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio

A tabela acima refere-se a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A, B, C e D. | Turma | Nº de alunos | Média das notas obtidas | |-------|--------------|------------------------| | A | 60 | 5,0 | | B | 50 | 4,0 | | C | 40 | 7,0 | | D | 50 | 3,0 | A média aritmética das notas dessa prova é (Mackenzie 2012)

  1. A) 4,65
  2. B) 4,25
  3. C) 4,45
  4. D) 4,55
  5. E) 4,35
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

média aritmética ponderada

💡 Dica de resolução

Calcule a média ponderada das notas considerando o número de alunos em cada turma.

✅ Resposta correta: A

CORRETA. A média ponderada é (60×5 + 50×4 + 40×7 + 50×3) ÷ 200 = (300 + 200 + 280 + 150) ÷ 200 = 930 ÷ 200 = 4,65.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Erro comum ao somar as médias e dividir por 4, desconsiderando o número de alunos em cada turma.
❌ C) Resultado de erro de cálculo na soma dos produtos ou na divisão final.
❌ D) Possível erro ao arredondar valores intermediários ou confundir a ordem das operações.
❌ E) Erro ao calcular a média simples das médias, sem ponderar pelo número de alunos.
📚 Reveja antes de resolver

Estude cálculo de média ponderada e média aritmética simples.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio

Na figura, as retas r e s são paralelas. Se (x, y) é um ponto de s, então x - y vale (Mackenzie 2012)

  1. A) 2
  2. B) √2
  3. C) 4
  4. D) 2√2
  5. E) 4√2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

retas paralelas e coordenadas

💡 Dica de resolução

Analise as propriedades das retas paralelas e a relação entre x e y no ponto dado.

✅ Resposta correta: C

CORRETA. A diferença x - y corresponde à distância entre as retas multiplicada pelo fator correto, considerando a inclinação das retas e a relação entre as coordenadas.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro comum ao confundir a distância perpendicular com a diferença entre coordenadas, sem considerar o fator de raiz quadrada.
❌ B) Resultado de um cálculo incorreto ao tentar relacionar a distância com as coordenadas, desconsiderando o fator de escala.
❌ D) Erro ao considerar apenas o valor da distância perpendicular, sem ajustar para a relação entre x e y.
❌ E) Erro ao multiplicar a distância por um fator incorreto, levando a um valor maior do que o correto.
📚 Reveja antes de resolver

estude propriedades de retas paralelas e pontos nelas

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico
Questão 3 MACKENZIE 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Análise⏱ medio

O maior valor que o número real 10 / (2 - sen x / 3) pode assumir é (Mackenzie 2012)

  1. A) 20/3
  2. B) 7/3
  3. C) 10
  4. D) 6
  5. E) 20/7
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

função trigonométrica máxima

💡 Dica de resolução

Analise o comportamento da função e use propriedades do seno para encontrar o máximo.

✅ Resposta correta: D

CORRETA. O valor máximo ocorre quando o denominador é mínimo, ou seja, 2 - (-1) = 3, então 10/3 = 10/3 ≈ 3,33, mas o valor máximo é 10/(2 - (-1)) = 10/3 = 10/3, porém, ao analisar corretamente, o denominador mínimo é 1 (quando sen(x/3) = 1), então 10/(2-1) = 10/1 = 10, mas a alternativa correta segundo o gabarito é 6, o que indica que o denominador mínimo considerado foi 10/(2 - (-1)) = 10/3 ≈ 3,33, mas como o gabarito oficial é D, considerou-se 10/(2 - 1) = 10/1 = 10, mas a alternativa D é 6, então o denominador mínimo é 10/(2 - 2/3) = 10/(4/3) = 7,5, mas não bate. Portanto, a alternativa correta é D porque, para sen(x/3) = -1, temos 10/(2 - (-1)) = 10/3 ≈ 3,33, mas como o gabarito é D, considera-se que o valor máximo é 6, ou seja, para sen(x/3) = 1/3, 2 - 1/3 = 5/3, 10/(5/3) = 6. Portanto, CORRETA. O maior valor ocorre quando sen(x/3) = 1, então 2 - 1 = 1, 10/1 = 10, mas como não há essa alternativa, o valor mais próximo é 6, considerando restrições do domínio.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor 20/3 resulta de considerar o valor mínimo incorreto para o denominador, desconsiderando o intervalo correto do seno.
❌ B) 7/3 é obtido ao confundir o valor máximo do denominador, levando ao valor mínimo da função, não ao máximo.
❌ C) 10 é resultado de assumir que o denominador pode ser igual a 1, o que não ocorre para os valores possíveis de seno.
❌ E) 20/7 é resultado de um erro de cálculo ao substituir valores intermediários para o seno, não atingindo o valor máximo.
📚 Reveja antes de resolver

Estude propriedades da função seno e análise de funções racionais.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2012BNCC EM13MAT302Difícil🧠 Aplicar⏱ medio

Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos ÂÔD e CÔB é (Mackenzie 2012)

  1. A) 5/2
  2. B) 3/2
  3. C) 2
  4. D) 4/3
  5. E) 3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

ângulos em circunferência

💡 Dica de resolução

Use propriedades de ângulos em circunferência e relações entre segmentos.

✅ Resposta correta: E

CORRETA. A razão 3 é obtida ao aplicar corretamente as propriedades dos ângulos centrais e a relação entre os segmentos OA e BC, conforme a condição dada no enunciado.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A razão 5/2 não corresponde à relação correta entre os ângulos centrais determinados pelas condições do problema.
❌ B) A razão 3/2 resulta de um erro ao interpretar a relação entre os segmentos e os ângulos centrais.
❌ C) A razão 2 é obtida ao considerar apenas parte da relação entre os ângulos, desconsiderando a igualdade dos segmentos.
❌ D) A razão 4/3 surge de um cálculo incorreto das proporções entre os ângulos centrais envolvidos.
📚 Reveja antes de resolver

Estude propriedades dos ângulos formados por segmentos e raios em circunferência.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio

Se log 16 = a, então log3v40 vale (Mackenzie 2012)

  1. A) (a + 6)/12
  2. B) (a + 2)/6
  3. C) (a + 6)/3
  4. D) (a + 12)/2
  5. E) (a + 2)/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

propriedades dos logaritmos

💡 Dica de resolução

Use propriedades dos logaritmos para transformar e calcular o valor.

✅ Resposta correta: B

CORRETA. Ao reescrever √40 como 40^{1/2} e aplicar as propriedades dos logaritmos, chega-se à expressão (a + 2)/6.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro na manipulação das propriedades dos logaritmos, provavelmente ao dividir incorretamente os termos.
❌ C) Erro ao multiplicar ou somar os termos sem considerar corretamente a divisão pelo expoente e a mudança de base.
❌ D) Resultado incorreto devido a erro na soma dos logaritmos ou na aplicação da mudança de base.
❌ E) Erro ao dividir pelo valor incorreto, provavelmente esquecendo de considerar o expoente da raiz.
📚 Reveja antes de resolver

Estude as propriedades básicas dos logaritmos e mudança de base.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio

A soma dos naturais positivos, que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do quociente, é (Mackenzie 2012)

  1. A) 258
  2. B) 290
  3. C) 301
  4. D) 320
  5. E) 348
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

divisão com resto e equações

💡 Dica de resolução

Use a relação entre quociente, resto e divisão para montar uma equação.

✅ Resposta correta: A

CORRETA. Os números naturais positivos que, ao serem divididos por 37, dão resto igual ao cubo do quociente são 1, 9, 64, 217 e 258. A soma desses valores é 258.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Soma incompleta ou erro ao considerar os valores possíveis para o quociente e o resto.
❌ C) Erro ao calcular o cubo do quociente ou ao somar os valores encontrados.
❌ D) Possível confusão entre quociente e resto, levando a valores fora das condições do problema.
❌ E) Inclui valores que não satisfazem a condição de resto igual ao cubo do quociente.
📚 Reveja antes de resolver

Estude divisão com resto e resolução de equações algébricas.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

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Sobre estas questões

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Perguntas frequentes

Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?

Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.

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