Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2011
Esta página reúne 15 questões de Matemática do MACKENZIE 2011 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: sequência numérica termo geral; média em progressão aritmética; logaritmos e desigualdades; hexágono regular, área triângulo.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2011 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2011BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma sequência numérica, a soma dos n primeiros termos é 3n² + 2, com n natural não nulo. O oitavo termo da sequência é (Mackenzie 2011)
- A) 36
- B) 39
- C) 41
- D) 43
- E) 45
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sequência numérica termo geral
💡 Dica de resolução
Calcule o termo geral usando a soma dos n primeiros termos e encontre o oitavo termo.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. O oitavo termo é obtido por a₈ = S₈ - S₇ = (3×8² + 2) - (3×7² + 2) = (192 + 2) - (147 + 2) = 194 - 149 = 45.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular a diferença entre as somas ou ao substituir n incorretamente na expressão.
❌ B) Resultado de erro de cálculo ao subtrair as somas ou confusão entre termo geral e soma.
❌ C) Possível erro ao usar n = 8 diretamente na expressão da soma, sem subtrair a soma dos 7 primeiros termos.
❌ D) Erro de manipulação algébrica ou confusão na ordem das operações ao calcular a diferença.
📚 Reveja antes de resolver
estude soma de termos e termo geral de sequências
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2011BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último termos da progressão, a média aritmética dos restantes será (Mackenzie 2011)
- A) 20
- B) 25
- C) 30
- D) 35
- E) 40
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
média em progressão aritmética
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da média em progressão aritmética e ajuste para os termos retirados.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Ao retirar o primeiro e o último termo de uma progressão aritmética, a média dos termos restantes permanece igual à média original, pois a soma dos termos intermediários é proporcional ao número de termos restantes.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A média 20 é obtida se houver erro ao calcular a soma dos termos restantes, subestimando o valor dos termos intermediários.
❌ B) A alternativa 25 pode ser escolhida se o aluno dividir a soma dos termos errada ou confundir o número de termos.
❌ C) A alternativa 30 pode ser resultado de erro ao calcular a soma dos termos intermediários, esquecendo que a média permanece igual.
❌ D) A alternativa 35 pode ser escolhida se o aluno pensar que a média diminui ao retirar os extremos, sem fazer o cálculo correto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude média aritmética e propriedades de progressão aritmética.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2011BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Assinale, dentre os valores abaixo, um possível valor de x tal que log_{1/4} x > log_4 7. (Mackenzie 2011)
- A) 1/14
- B) 14/15
- C) 1/5
- D) √2/2
- E) 3/5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
logaritmos e desigualdades
💡 Dica de resolução
Compare os logaritmos transformando as bases para facilitar a comparação.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Ao transformar ambos os logaritmos para a mesma base, percebe-se que para log_{1/4} x > log_4 7, x deve ser menor que 1/7, e 1/14 satisfaz essa condição.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. 14/15 é maior que 1, e para bases menores que 1, valores maiores que 1 resultam em logaritmos negativos, não satisfazendo a desigualdade.
❌ C) Errada. 1/5 é maior que 1/7, portanto não satisfaz a condição x < 1/7.
❌ D) Errada. √2/2 é aproximadamente 0,707, maior que 1/7, logo não satisfaz a desigualdade.
❌ E) Errada. 3/5 é 0,6, também maior que 1/7, portanto não atende à condição necessária.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de logaritmos e resolução de desigualdades logarítmicas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2011BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e a distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo assinalado é (Mackenzie 2011)
- A) √3
- B) 2√3
- C) 4√3
- D) 3
- E) 6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
hexágono regular, área triângulo
💡 Dica de resolução
Use propriedades do hexágono regular e distância para calcular a área do triângulo.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Utilizando as propriedades do hexágono regular e a distância fornecida, chega-se à área igual a √3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Erro comum ao dobrar a área por confundir a base ou altura do triângulo.
❌ C) Resultado de considerar o dobro da base e da altura, superestimando a área real.
❌ D) Confusão ao usar a distância como se fosse a área diretamente, sem aplicar a fórmula correta.
❌ E) Erro ao multiplicar incorretamente os valores envolvidos, levando a uma área muito maior que a correta.
📚 Reveja antes de resolver
propriedades de polígonos regulares e cálculo de áreas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2011BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Os pontos (x,y) do plano tais que x² + y² = 36, com x + y = 6, definem uma região de área (Mackenzie 2011)
- A) 6(π – 2)
- B) 9 – π
- C) 9(π – 2)
- D) 6 – π
- E) 18(π – 2)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equações de circunferência e reta
💡 Dica de resolução
Use as equações para encontrar a região e calcule a área delimitada.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A área da região é obtida calculando o setor circular correspondente ao ângulo formado pela reta x + y = 6 e subtraindo a área do triângulo, resultando em 9(π – 2).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro no cálculo da área do setor circular ou do triângulo, resultando em valor incorreto.
❌ B) Resultado de subtrair a área do círculo por um valor inadequado, sem considerar corretamente a região de interseção.
❌ D) Erro ao considerar apenas parte da área ou ao usar valores errados para o raio ou ângulo.
❌ E) Valor superestimado, provavelmente por considerar uma área maior do que a real, como metade ou todo o círculo.
📚 Reveja antes de resolver
estude sistemas de equações e cálculo de áreas de regiões planas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2011BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ longo
O lado, a altura e a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. A área do círculo é igual a (Mackenzie 2011)
- A) 2π
- B) 3√3 π
- C) π
- D) 3π
- E) √3 π
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão geométrica e triângulo equilátero
💡 Dica de resolução
Use propriedades de triângulo equilátero e progressão geométrica para relacionar os elementos.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Ao relacionar lado, altura e área do triângulo equilátero inscrito e impor a condição de progressão geométrica, chega-se ao raio igual a 1, logo a área do círculo é π.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A área 2π corresponde ao dobro da área de um círculo de raio 1, o que não se ajusta à relação geométrica do problema.
❌ B) A presença do fator 3√3 sugere confusão com a área do triângulo equilátero, não do círculo.
❌ D) 3π é a área de um círculo de raio √3, valor incompatível com as relações impostas pela progressão geométrica.
❌ E) √3 π é a área de um círculo de raio √√3, resultado que não satisfaz a condição da progressão geométrica entre os elementos do triângulo.
📚 Reveja antes de resolver
Estude progressão geométrica e propriedades do triângulo equilátero.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este recorte vira um simulado inteiro
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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