Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2010
Esta página reúne 19 questões de Matemática do MACKENZIE 2010 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: função quadrática valor mínimo; logaritmos e sistemas; comprimento de arcos circulares; determinante de matrizes.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2010 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
Simulado do MACKENZIE 2010 em segundos
Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 19 questões deste recorte. Veja os planos:
Ver planos A partir de R$ 29,90/mês
Questão 1 MACKENZIE 2010BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Na figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 3x + 11.
A soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de f(x) é (Mackenzie 2010)
- A) 1,5
- B) −5
- C) −2
- D) −6
- E) 0,5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática valor mínimo
💡 Dica de resolução
Calcule o valor mínimo da função f(x) e some com a abscissa do ponto P.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A abscissa do ponto P é x = -2 (solução de x² - 2x - 3 = 3x + 11), e o valor mínimo de f(x) é -4 (vértice em x = 1, f(1) = -4). A soma é -2 + (-4) = -6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular a soma, possivelmente confundindo o valor mínimo com a abscissa do vértice.
❌ B) Erro na resolução do sistema ou na identificação do valor mínimo da função quadrática.
❌ C) Erro ao somar a abscissa do ponto P com o valor mínimo, ou confusão entre os valores.
❌ E) Erro ao identificar o ponto de interseção ou ao calcular o valor mínimo da função.
📚 Reveja antes de resolver
estude como encontrar o vértice de uma parábola
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 MACKENZIE 2010BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Considerando a solução (x, y) do sistema { log4 x + log2 y = 5 ; log2 x - log4 y = 0 }, com x ? 1, o valor de log?(x/y) é (Mackenzie 2010)
- A) 1
- B) 4
- C) −1
- D) 1/2
- E) 1/4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
logaritmos e sistemas
💡 Dica de resolução
Use propriedades dos logaritmos para transformar e resolver o sistema.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Ao resolver o sistema e aplicar as propriedades dos logaritmos, chega-se ao valor -1 para logₓ(x/y).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro comum ao inverter a razão x/y ou ao não considerar corretamente o sinal na aplicação das propriedades dos logaritmos.
❌ B) Resultado de erro de cálculo ao resolver o sistema ou ao manipular as bases dos logaritmos.
❌ D) Decorre de erro ao dividir os logaritmos ou ao confundir as propriedades de potência e logaritmo.
❌ E) Erro ao manipular as bases ou ao inverter a razão, levando a um valor fracionário incorreto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades dos logaritmos e resolução de sistemas lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 MACKENZIE 2010BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3. Considerando p = 3, a soma das medidas desses arcos é (Mackenzie 2010)
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
- E) 18
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
comprimento de arcos circulares
💡 Dica de resolução
Calcule o comprimento dos arcos usando a fórmula do arco de círculo com raio igual ao lado do quadrado.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Cada arco corresponde a metade de uma circunferência de raio 3, totalizando 4 arcos: 4 × (1/2) × 2 × 3 × 3 = 12.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro comum ao somar apenas parte dos arcos ou usar valor incorreto para π.
❌ C) Resultado de erro no cálculo do comprimento de cada arco ou na soma total.
❌ D) Valor acima do correto, geralmente por considerar arcos completos ou somar mais do que o necessário.
❌ E) Erro por considerar arcos extras ou usar π diferente do solicitado.
📚 Reveja antes de resolver
estude propriedades de círculos e cálculo de arcos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 MACKENZIE 2010BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Dadas as matrizes A = (a_ij)_{3x3} tal que { a_ij = 10, se i = j; a_ij = 0, se i ? j } e B = (b_ij)_{3x3} tal que { b_ij = 3, se i = j; b_ij = 0, se i ? j }, o valor de det(AB) é (Mackenzie 2010)
- A) 27 x 10³
- B) 9 x 10³
- C) 27 x 10²
- D) 3² x 10²
- E) 27 x 10⁴
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
determinante de matrizes
💡 Dica de resolução
Use propriedades do determinante e da multiplicação de matrizes para calcular det(AB).
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O determinante de A é 10³ = 1000, o de B é 3³ = 27, e det(AB) = det(A) × det(B) = 27 × 1000 = 27 × 10³.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. 9 × 10³ corresponde a 9000, resultado de um erro ao calcular o determinante de B como 9 (3²) em vez de 27 (3³).
❌ C) Errada. 27 × 10² equivale a 2700, erro ao calcular o determinante de A como 10² em vez de 10³.
❌ D) Errada. 3² × 10² = 9 × 100 = 900, erro ao calcular ambos determinantes com expoentes 2 em vez de 3.
❌ E) Errada. 27 × 10⁴ = 270000, erro ao elevar 10 à quarta potência em vez de à terceira.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades do determinante e multiplicação de matrizes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 MACKENZIE 2010BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ longo
Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2^x. Se f(–3) = 1/4 e f(–1) = a, então o valor de a^2 é (Mackenzie 2010)
- A) 25/36
- B) 36/49
- C) 64/100
- D) 16/81
- E) 49/64
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função recursiva e cálculo de potência
💡 Dica de resolução
Use a relação dada para encontrar f(-1) e calcule a^2.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Ao resolver a equação funcional e substituir os valores dados, encontra-se que a = 7/8, logo a^2 = 49/64.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro comum ao inverter numerador e denominador ou errar na manipulação das potências.
❌ B) Resultado de erro ao somar ou multiplicar incorretamente os termos da recorrência.
❌ C) Decorre de erro ao elevar ao quadrado o valor incorreto de a, sem considerar corretamente a relação funcional.
❌ D) Alternativa que pode surgir ao esquecer de aplicar corretamente a potência de 2 ou errar na ordem dos cálculos.
📚 Reveja antes de resolver
estude funções recursivas e propriedades de potências
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 MACKENZIE 2010BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Para que o produto dos termos da sequência (1, v3, v3^2, v3^3, v3^4, ..., v3^{n–1}) seja 3^{14}, deverão ser considerados, nessa sequência, (Mackenzie 2010)
- A) 8 termos.
- B) 6 termos.
- C) 10 termos.
- D) 9 termos.
- E) 7 termos.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
produto de potências sequenciais
💡 Dica de resolução
Calcule o produto dos termos usando propriedades de potências.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O produto dos termos é igual a 3^{0 + 1/2 + 2/2 + ... + (n-1)/2} = 3^{[n(n-1)]/4}. Igualando a 3^{14}, temos n(n-1)/4 = 14, logo n(n-1) = 56. n = 8 é a única solução natural.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. Se n = 6, n(n-1) = 30, o que não resulta no expoente 14 desejado.
❌ C) Errada. Se n = 10, n(n-1) = 90, o que excede o expoente necessário.
❌ D) Errada. Se n = 9, n(n-1) = 72, que não corresponde ao valor correto.
❌ E) Errada. Se n = 7, n(n-1) = 42, que não resulta no expoente 14.
📚 Reveja antes de resolver
estude propriedades de potências e progressões geométricas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este recorte vira um simulado inteiro
Você viu 2 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, o MACKENZIE 2010 vira, em segundos:
- Simulado completo com as 19 questões + gabarito e folha de respostas
- Análise pedagógica (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
- Misture anos, matérias e dificuldade num único simulado
- Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Ver planos e desbloquear A partir de R$ 29,90/mês · cancele quando quiser
Sobre estas questões
Questões de prova oficial do MACKENZIE 2010, com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável.
Para montar simulados completos e provas personalizadas,
veja os planos do GeraProva.
Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a fonte, o ano e a matéria, e em menos de 1 minuto você recebe o simulado pronto com gabarito.
Quantas questões vocês têm deste vestibular?
Temos 19 questões do MACKENZIE 2010 em Matemática. Cadastre-se grátis para acessar todas.
