11 Questões de Matemática do FUVEST 2017

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes: [FUVEST 2017 - Questão 80] FUVEST - 2017

1. A) 8 e 9.
2. B) 9 e 11.
3. C) 10 e 12.
4. D) 15 e 20.
5. E) 16 e 25.

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ângulo HÂF é igual a [FUVEST 2017 - Questão 81] FUVEST - 2017

1. A) 1 / (2v5)
2. B) 1 / v5
3. C) 2 / v10
4. D) 2 / v5
5. E) 3 / v10

João tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$ 7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no máximo R$ 150,00 é igual a [FUVEST 2017 - Questão 82] FUVEST - 2017

1. A) 46
2. B) 45
3. C) 44
4. D) 43
5. E) 42

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é [FUVEST 2017 - Questão 83] FUVEST - 2017

1. A) 1/4
2. B) 7/24
3. C) 1/3
4. D) 3/8
5. E) 5/12

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB. Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0,3[ é [FUVEST 2017 - Questão 84] FUVEST - 2017

1. A) 61/8
2. B) 33/4
3. C) 17/2
4. D) 35/4
5. E) 73/8

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, respectivamente. A área do triângulo AEF é igual a [FUVEST 2017 - Questão 85] FUVEST - 2017

1. A) 24/25
2. B) 29/30
3. C) 61/60
4. D) 16/15
5. E) 23/20