10 Questões de Matemática do FUVEST 2017

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ângulo HÂF é igual a [FUVEST 2017 - Questão 81] FUVEST - 2017

1. A) 1 / (2v5)
2. B) 1 / v5
3. C) 2 / v10
4. D) 2 / v5
5. E) 3 / v10

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB. Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0,3[ é [FUVEST 2017 - Questão 84] FUVEST - 2017

1. A) 61/8
2. B) 33/4
3. C) 17/2
4. D) 35/4
5. E) 73/8

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, respectivamente. A área do triângulo AEF é igual a [FUVEST 2017 - Questão 85] FUVEST - 2017

1. A) 24/25
2. B) 29/30
3. C) 61/60
4. D) 16/15
5. E) 23/20

Considere as funções f(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + log1/2 x, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja h(x) = 3f(g(x)) + 2g(f(x)), em que x > 0. Então, h(2) é igual a [FUVEST 2017 - Questão 86] FUVEST - 2017

1. A) 4
2. B) 8
3. C) 12
4. D) 16
5. E) 20

O polinômio P(x) = x³ - 3x² + 7x - 5 possui uma raiz complexa ? cuja parte imaginária é positiva. A parte real de ?³ é igual a [FUVEST 2017 - Questão 87] FUVEST - 2017

1. A) -11
2. B) -7
3. C) 9
4. D) 10
5. E) 12

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, Dados: p é aproximadamente 3,14. O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é V = 1/3 p r² h. [FUVEST 2017 - Questão 88] FUVEST - 2017

1. A) 4 horas e 50 minutos.
2. B) 5 horas e 20 minutos.
3. C) 5 horas e 50 minutos.
4. D) 6 horas e 20 minutos.
5. E) 6 horas e 50 minutos.