Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2013
Esta página reúne 10 questões de Matemática do FUVEST 2013 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: porcentagem, combinatória, jogos esportivos; geometria analítica, reta tangente, distância; tetraedro regular, área de face; propriedades dos números reais.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 3M · 7D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar, Compreender
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2013 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2013BNCC EM13MAT301Média🧠 Aplicar⏱ medio
Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
[FUVEST 2013 - Questão 24] FUVEST - 2013
- A) menor que 7%.
- B) maior que 7%, mas menor que 10%.
- C) maior que 10%, mas menor que 13%.
- D) maior que 13%, mas menor que 16%.
- E) maior que 16%.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
porcentagem, combinatória, jogos esportivos
💡 Dica de resolução
Calcule o total de jogos e depois a quantidade de jogos entre times paulistas para encontrar a porcentagem.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. A porcentagem é maior que 10%.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. A porcentagem é maior que 7%.
❌ C) CORRETA. A porcentagem de jogos entre times paulistas é maior que 10%, mas menor que 13%.
❌ D) Incorreta. A porcentagem não chega a 13%.
❌ E) Incorreta. A porcentagem não é maior que 16%.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de combinações e porcentagem em problemas de contagem.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 FUVEST 2013BNCC EM13MAT302Difícil🧠 Analisar⏱ medio
São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação (x - 1)² + (y - 2)² = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
[FUVEST 2013 - Questão 25] FUVEST - 2013
- A) v15
- B) v17
- C) v18
- D) v19
- E) v20
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
geometria analítica, reta tangente, distância
💡 Dica de resolução
Use a condição de tangência para encontrar o ponto Q e calcule a distância PQ.
✅ Resposta correta: D
Incorreta. A distância não é v19.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. A distância não é v15.
❌ B) CORRETA. A distância de P a Q é v17, considerando a tangência à circunferência.
❌ C) Incorreta. A distância não é v18.
❌ E) Incorreta. A distância não é v20.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar equação da circunferência, reta tangente e cálculo de distância entre pontos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 FUVEST 2013BNCC EM13MAT303Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
[FUVEST 2013 - Questão 26] FUVEST - 2013
- A) 2v3
- B) 4
- C) 3v2
- D) 3v3
- E) 6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
tetraedro regular, área de face
💡 Dica de resolução
Use propriedades do tetraedro regular e do cubo para calcular a área da face.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A aresta do tetraedro regular é a diagonal da face do cubo, que é 2v2. A área de uma face do tetraedro é (v3/4) * (2v2)² = 2v3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. 4 seria a área de um quadrado de lado 2, não de uma face do tetraedro.
❌ C) Incorreta. 3v2 não é a área correta para a face do tetraedro.
❌ D) Incorreta. 3v3 não corresponde à área de uma face do tetraedro.
❌ E) Incorreta. 6 é um valor muito alto para a área de uma face do tetraedro.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades do tetraedro regular e cálculo de áreas de triângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 FUVEST 2013BNCC EM13MAT304Média🧠 Compreender⏱ medio
As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
[FUVEST 2013 - Questão 27] FUVEST - 2013
- A) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que va + b = va + vb.
- B) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a² - b² = 0, é verdadeiro que a = b.
- C) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que va² = a.
- D) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que 1/b < 1/a.
- E) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que a² < va.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
propriedades dos números reais
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades aritméticas e de ordem dos números reais para identificar a afirmação correta.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Para 0 < a < 1, a² < va é verdadeiro, pois a² é menor que a e va é maior que a.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. A soma de raízes não é igual à raiz da soma.
❌ B) Incorreta. a² - b² = 0 implica a = ±b, não necessariamente a = b.
❌ C) Incorreta. va² = |a|, não a.
❌ D) Incorreta. Se a < b, então 1/a > 1/b para a, b > 0.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades aritméticas e noção de ordem dos números reais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico
Questão 5 FUVEST 2013BNCC EM13MAT305Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Sejam a e ß números reais com -p/2 < a < p/2 e 0 < ß < p. Se o sistema de equações, dado em notação matricial, [3 6 | tg a cos ß] = [0 -2v3], for satisfeito, então a + ß é igual a
[FUVEST 2013 - Questão 28] FUVEST - 2013
- A) p/3
- B) -p/6
- C) 0
- D) p/6
- E) p/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema linear, funções trigonométricas
💡 Dica de resolução
Use a notação matricial para montar o sistema e resolva para a + ß.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. Não corresponde à soma correta de a e ß.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) CORRETA. Resolva o sistema para encontrar tg a = 0 e cos ß = 1/2, então a = 0 e ß = p/3, logo a + ß = p/3.
❌ C) Incorreta. a + ß não é zero.
❌ D) Incorreta. p/6 não é a soma correta de a e ß.
❌ E) Incorreta. Repetição da alternativa correta.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar resolução de sistemas lineares e propriedades das funções trigonométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 FUVEST 2013BNCC EM13MAT306Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
[FUVEST 2013 - Questão 29] FUVEST - 2013
- A) 4,2%
- B) 5,6%
- C) 6,4%
- D) 7,5%
- E) 8,9%
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
crescimento populacional e renda per capita
💡 Dica de resolução
Use a fórmula de crescimento exponencial para PIB e população e relacione para renda per capita.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. 5,6% não é a taxa correta.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. 4,2% não é suficiente para dobrar a renda per capita.
❌ C) Incorreta. 6,4% não é a taxa correta.
❌ D) CORRETA. Para dobrar a renda per capita, o PIB deve crescer a uma taxa de aproximadamente 7,5% ao ano.
❌ E) Incorreta. 8,9% é uma taxa excessiva.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de taxas de crescimento e renda per capita.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT303Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT305Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT306Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
EM13MAT307Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
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Perguntas frequentes
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Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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