9 Questões de Matemática do FUVEST 2013

Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é [FUVEST 2013 - Questão 24] FUVEST - 2013

1. A) menor que 7%.
2. B) maior que 7%, mas menor que 10%.
3. C) maior que 10%, mas menor que 13%.
4. D) maior que 13%, mas menor que 16%.
5. E) maior que 16%.

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é [FUVEST 2013 - Questão 26] FUVEST - 2013

1. A) 2v3
2. B) 4
3. C) 3v2
4. D) 3v3
5. E) 6

As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta? [FUVEST 2013 - Questão 27] FUVEST - 2013

1. A) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que va + b = va + vb.
2. B) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a² - b² = 0, é verdadeiro que a = b.
3. C) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que va² = a.
4. D) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que 1/b < 1/a.
5. E) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que a² < va.

Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente, [FUVEST 2013 - Questão 29] FUVEST - 2013

1. A) 4,2%
2. B) 5,6%
3. C) 6,4%
4. D) 7,5%
5. E) 8,9%

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5v5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é [FUVEST 2013 - Questão 30] FUVEST - 2013

1. A) 100 km²
2. B) 108 km²
3. C) 210 km²
4. D) 240 km²
5. E) 444 km²

Seja f uma função a valores reais, com domínio D ? R, tal que f(x) = log10[log1/3(x² - x + 1)], para todo x ? D. [IMAGEM] O conjunto que pode ser o domínio D é [FUVEST 2013 - Questão 31] FUVEST - 2013

1. A) {x ? R ; 0 < x < 1}
2. B) {x ? R ; x = 0 ou x = 1}
3. C) {x ? R ; 1/3 < x < 10}
4. D) {x ? R ; x = 1/3 ou x = 10}
5. E) {x ? R ; 1/9 < x < 10/3}