Sobre estas questões de Matemática do UEL 2025
Esta página reúne 7 questões de Matemática do UEL 2025 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: função recursiva, sequência de Fibonacci; função composta, efeito borboleta; probabilidade, aproximação decimal, erro absoluto; problema de travessia, raciocínio lógico, cálculo de deslocamento.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 1M · 6D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UEL 2025 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UEL 2025BNCC EM13MAT304Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Os frutos do girassol formam espirais que, quando contadas separadamente, à esquerda e à direita, admitem um comportamento irregular: não coincidem. Na figura a seguir, as espirais contadas em um sentido totalizam 34 e, no outro, totalizam 21.
[IMAGEM]
Adaptado de: https://blogs.glowscotland.org.uk/
Na obra Aspectos Ontológicos e Histórico-Culturais das Relações Ciências-Artes, György Darvas menciona que, de modo geral, os números de espirais, à esquerda e à direita, apesar de não coincidirem, obedecem a um padrão matemático e pertencem ao conjunto F = {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...}
Seja N = {1, 2, 3, · · · } e admita que F é o conjunto imagem da função ƒ : N ? N que satisfaz
f(1) = 1
f(2) = 1
f(n+2) = f(n + 1) + f(n) para todo n?N
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente e para todo n ? N, o valor de f(n + 5) em função de f(n + 1) e de f(n). UEL - 2025
- A) f(n + 1) + f(n)
- B) f(n + 1) + 2f(n)
- C) 2f(n+1) +3f(n)
- D) 5f (n + 1) +3f(n)
- E) 5f(n + 1) + 8f(n)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função recursiva, sequência de Fibonacci
💡 Dica de resolução
Use a definição da função recursiva para expressar f(n+5) em termos de f(n+1) e f(n).
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Assumindo que f(n) representa o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci (F_n), podemos expandir os termos usando a relação de recorrência F_k = F_{k-1} + F_{k-2}:
* F_{n+2} = F_{n+1} + F_n
* F_{n+3} = F_{n+2} + F_{n+1} = (F_{n+1} + F_n) + F_{n+1} = 2F_{n+1} + F_n
* F_{n+4} = F_{n+3} + F_{n+2} = (2F_{n+1} + F_n) + (F_{n+1} + F_n) = 3F_{n+1} + 2F_n
* F_{n+5} = F_{n+4} + F_{n+3} = (3F_{n+1} + 2F_n) + (2F_{n+1} + F_n) = 5F_{n+1} + 3F_n.
Assim, a expressão 5f(n + 1) + 3f(n) é equivalente a f(n+5).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. A expressão f(n + 1) + f(n) é a definição da sequência de Fibonacci, resultando em f(n + 2), ou seja, o próximo termo da sequência, não f(n+5).
❌ B) Incorreta. A expressão f(n + 1) + 2f(n) não se simplifica a um único termo da sequência de Fibonacci de forma direta, como f(n+k).
❌ C) Incorreta. A expressão 2f(n+1) + 3f(n) não se simplifica a um único termo da sequência de Fibonacci de forma direta, como f(n+k).
❌ E) Incorreta. A expressão 5f(n + 1) + 8f(n) não se simplifica a um único termo da sequência de Fibonacci de forma direta, como f(n+k).
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a definição e propriedades da sequência de Fibonacci e funções recursivas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 2 UEL 2025BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Leia o texto a seguir.
Lorenz cunhou a famosa expressão "efeito borboleta" – que teoriza que o bater de asas de uma borboleta produz uma minúscula alteração do estado da atmosfera. Assim, com o longo passar do tempo, um ciclone que deveria ter devastado o litoral da Indonésia não acontece. Ou acontece um que não iria acontecer.
Adaptado de: STEWART, lan. Será que Deus Joga Dados – A Nova Matemática do Caos. Jorge Zahar Editor. Página 155. 1991.
Com receio da verdadeira natureza dos números, é comum seu "arredondamento", de modo a simplificar operações e encurtar processos. Contudo, há um risco ao se trocar um número por outro – ainda que próximos. Pequenas diferenças, quando acumuladas, resultam em alterações significativas e materializam o caos matemático previsto por Lorenz.
Considere a função B : [0, 1] ? [0, 1] dada por
B(x) = { 2x, se 0 = x = 1/2 ; 2x-1, se 1/2 < x < 1 }
Seja F = B o B o B o B o B o B o B o B o B o B, isto é, B composta com ela mesmo dez vezes. Embora F(0,333) = 0, 992, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de F(1/3). UEL - 2025
- A) 0,340
- B) 1/2
- C) 1
- D) 0,668
- E) 1/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função composta, efeito borboleta
💡 Dica de resolução
Aplique a função B iterativamente dez vezes para calcular F(1/3).
✅ Resposta correta: E
Incompleta. A questão apresenta alternativas numéricas, mas não há um problema matemático ou uma pergunta específica a ser respondida no enunciado. O texto sobre o 'efeito borboleta' é conceitual e não fornece dados para um cálculo.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incompleta. A questão apresenta alternativas numéricas, mas não há um problema matemático ou uma pergunta específica a ser respondida no enunciado. O texto sobre o 'efeito borboleta' é conceitual e não fornece dados para um cálculo.
❌ B) Incompleta. A questão apresenta alternativas numéricas, mas não há um problema matemático ou uma pergunta específica a ser respondida no enunciado. O texto sobre o 'efeito borboleta' é conceitual e não fornece dados para um cálculo.
❌ C) Incompleta. A questão apresenta alternativas numéricas, mas não há um problema matemático ou uma pergunta específica a ser respondida no enunciado. O texto sobre o 'efeito borboleta' é conceitual e não fornece dados para um cálculo.
❌ D) Incompleta. A questão apresenta alternativas numéricas, mas não há um problema matemático ou uma pergunta específica a ser respondida no enunciado. O texto sobre o 'efeito borboleta' é conceitual e não fornece dados para um cálculo.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar funções compostas e comportamento de funções iteradas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT105Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT312Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UEL com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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