2 Questões de Matemática do UEL 2024

Leia o texto a seguir. A unidade é indispensável: simplesmente para que qualquer coisa seja, exista, deve, como verdadeira afirmação de si mesmo, negar aquilo que não é. Da unidade, segue que N = {1, 2, 3, 4, 5, . . .}. Já a criação do zero cunha uma separação entre nosso sistema de símbolos numéricos e a estrutura do mundo natural. A Matemática é a Ciência desenvolvida em um sistema consistente que exige que quantidades desconhecidas devam ser criadas e manipuladas, nos levando a considerar o conjunto Z = {. . . , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .}. Adaptado de: Robert Lawlor. Mitos, Deuses, Mistérios: Geometria Sagrada. Edições del Prado. 1982. Há uma função f que relaciona os conjuntos N e Z apresentados no texto. Considere f : N ? Z dada por f(n) = { n 2 , se n é par -n + 1 2 , se n é ímpar Sobre a função f e os conjuntos presentes no enunciado, assinale a alternativa correta. UEL - 2024

1. A) Existe n ? N tal que f(n) = -10²³+1 2
2. B) f(2n) + f(2n + 1) = 0 para todo n ? N
3. C) Não existe n ? N tal que f(n) = -15
4. D) Se m, n são naturais ímpares tais que f(n) = f(m), então n ? m
5. E) Sendo a unidade indispensável, f(2n) + n = 1 para todo n ? N

Leia o texto a seguir. O Teorema de Pitágoras e a Razão Áurea são utilizados para analisar um Triângulo de Kepler, polígono nomeado em honra ao matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630). Entretanto, o próprio Kepler atribui esta criação a um professor chamado Magirus. Além disso, sabe-se que este conceito foi recriado inúmeras vezes e, de modo independente, por diversos matemáticos que sucederam Kepler. Adaptado de: Herz-Fischler, Roger (2000). The Shape of the Great Pyramid. Waterloo, Ontario: Wilfrid Laurier University Press Um Triângulo de Kepler é definido como um triângulo retângulo tal que seus lados estejam em progressão geométrica de razão f > 1. Seja T um Triângulo de Kepler escaleno de modo que seu menor lado tenha medida unitária. Sabendo que f ? R é a única solução positiva da equação polinomial x² = 1 + x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área de T em função de f. UEL - 2024

1. A) 1/2 f²
2. B) f²
3. C) 1/2 fvf
4. D) 1/2 f
5. E) 1/2 vf