UNESP 2024 - Questões

Question 1

Analise o gráfico, que contém dados de matrículas no ensino superior presencial das 27 unidades da nossa Federação. Considere que essa rede de ensino superior presencial distribui-se apenas em privada ou pública. UNESP - 2024

Accepted Answer

Alternativa E: 12. — A questão pede o número de unidades da Federação brasileiras nas quais 60% ou mais das matrículas no ensino superior presencial são da rede privada. Ao analisar o gráfico, contamos quantos estados possuem a barra referente à rede privada atingindo ou ultrapassando o valor de 60%. O total é 12 unidades da Federação, o que corresponde à alternativa (E). Essa contagem é feita verificando cada barra e identificando somente aquelas que estão no grupo igual ou acima de 60% para a rede privada. Dica: Observe o gráfico e identifique a quantidade correta de matrículas.

Answer

Alternativa A: 10. — Incorreta. A alternativa indica que são 10 as unidades da Federação com 60% ou mais de matrículas no ensino superior presencial na rede privada. Contudo, após analisar o gráfico, é possível contar explicitamente 12 estados que atendem a esse critério, tornando esse número incompatível com o observado.

Answer

Alternativa B: 13. — Incorreta. A alternativa sugere que 13 unidades da Federação possuem 60% ou mais de matrículas na rede privada. Entretanto, o dado apresentado no gráfico revela que apenas 12 unidades atingem esse patamar, fazendo com que esta alternativa traga um valor acima do verificado e, portanto, incorreto.

Answer

Alternativa C: 7. — Incorreta. Segundo a alternativa, apenas 7 estados apresentariam 60% ou mais de matrículas na rede privada, o que é significativamente menor do que mostrado no gráfico analisado, em que o número correto, pela contagem, é 12 estados – sendo esta, claramente, uma subestimação.

Answer

Alternativa D: 19. — Incorreta. Esta opção afirma que 19 estados têm 60% ou mais de matrículas na rede privada. A análise gráfica mostra que tal valor está muito acima do real: apenas 12, conforme o gráfico, correspondem a essa condição, tornando esta opção equivocada por excesso.

Question 2

Um trapézio retângulo ABCD foi dividido em um paralelogramo EBCF, um triângulo retângulo EFG e um retângulo AEGD de áreas denotadas por S1, S2 e S3, respectivamente. O trapézio, representado no plano cartesiano, mostra que os vértices dos três polígonos estão perfeitamente situados na interseção de linhas da malha quadriculada. UNESP - 2024

Accepted Answer

Alternativa C: 5 · S1 = 2 · S2 = S3 — Ao analisar o trapézio retângulo e a forma como foi dividido, observa-se que os vértices dos polígonos correspondem a pontos de uma malha quadriculada. Assim, as áreas podem ser diretamente associadas às dimensões dos lados de cada figura. A área do paralelogramo EBCF (S1), a do triângulo retângulo EFG (S2) e a do retângulo AEGD (S3) podem ser comparadas visualmente ou calculadas por contagem de quadradinhos da malha. Verifica-se que, para cada 5 unidades de área de S1, correspondem 2 de S2 e 1 de S3, ou seja, S3 é cinco vezes S1 e duas vezes S2. Portanto, a relação correta é 5 · S1 = 2 · S2 = S3. Dica: Use propriedades de áreas e relações entre polígonos no plano cartesiano.

Answer

Alternativa A: 25 · S1 = 12 · S2 = 10 · S3 — INCORRETA. A alternativa sugere uma relação entre as áreas baseada em múltiplos que não condiz com o arranjo das figuras. Ao verificar as áreas (por contagem/observação de quadradinhos ou dedução geométrica), percebe-se que multiplicar S1 por 25 ou S2 por 12 não resulta em equivalência com 10 vezes S3, desconsiderando as proporções reais entre os polígonos desenhados.

Answer

Alternativa B: 2 · S1 = S2 = 3 · S3 — INCORRETA. Essa opção apresenta uma relação na qual S2 é igual a 2·S1 e a 3·S3, mas, analisando as figuras e suas dimensões, vê-se que o paralelogramo (S1), o triângulo (S2) e o retângulo (S3) não possuem essas proporcionalidades exatas de área. O erro decorre da suposição errada sobre a equivalência entre as áreas e suas múltiplas.

Answer

Alternativa D: 12 · S1 = 5 · S2 = 5 · S3 — INCORRETA. Essa alternativa estabelece relações que não coincidem com a verdadeira razão entre as áreas dos polígonos. Nem 12 vezes S1 equivale a 5 vezes S2 ou 5 vezes S3, indicando um erro grave no entendimento das proporções dos elementos geométricos em questão.

Answer

Alternativa E: 25 · S1 = 10 · S2 = 12 · S3 — INCORRETA. Esta alternativa troca os fatores multiplicativos usados nos itens A e D, mas o erro persiste. Basta conferir que as áreas não se relacionam pelos múltiplos 25·S1, 10·S2 ou 12·S3 entre si, o que é facilmente refutado com cálculos reais ou contagem dos quadrados unitários no desenho.

Question 3

Seja a equação quadrática nx2 – x + 1 = 0, em que n é uma constante real, com duas raízes reais positivas e distintas. Assim, os valores de n que satisfazem essas condições são tais que: UNESP - 2024

Accepted Answer

Alternativa A: 0 < n < 1/4 — Para que a equação nx² – x + 1 = 0 tenha duas raízes reais, positivas e distintas, precisamos: 1) O discriminante deve ser positivo: ? = (–1)² – 4·n·1 > 0 ? 1 – 4n > 0 ? n < 1/4. 2) As duas raízes de uma quadrática ax² + bx + c = 0, com a > 0, são positivas se: (i) a, c > 0 (ok, n > 0) e (ii) a soma das raízes (–b/a) > 0 e o produto das raízes (c/a) > 0. Soma das raízes: –(–1)/n = 1/n > 0, logo n > 0. Produto das raízes: 1/n > 0, então n > 0. Portanto, n deve ser ao mesmo tempo menor que 1/4 (para ter ? > 0) e maior que 0 (para as duas raízes positivas). Assim, 0 < n < 1/4. Dica: Analise o discriminante e as condições para raízes positivas e distintas.

Answer

Alternativa B: n < 1/4 — Incorreta. Embora n < 1/4 seja necessário para o discriminante ser positivo (duas raízes reais distintas), esta opção inclui n = 0. Para n = 0, a análise mostra que pelo menos uma das raízes terá sinal negativo ou não existirá, pois para n = 0 não temos equação quadrática e para n < 0 as raízes são de sinais opostos.

Answer

Alternativa C: 1/4 < n < 1/4 — Incorreta. O intervalo 1/4 < n < 1/4 não faz sentido matematicamente, pois não há valores de n satisfazendo essa expressão; é um conjunto vazio, portanto não produz nenhuma solução para as condições do enunciado.

Answer

Alternativa D: n > 1/4 — Incorreta. Para n > 1/4, o discriminante fica negativo (? < 0), impossibilitando o surgimento de raízes reais. Assim, não há solução real — muito menos positiva e distinta — nesse caso.

Answer

Alternativa E: –1/4 < n < 0 — Incorreta. O intervalo -1/4 < n < 0, ainda que produza discriminante positivo, fornece n < 0. Nesse caso, as duas raízes não podem ser simultaneamente positivas pela análise dos sinais de a, b, c na equação quadrática.

Question 4

Uma placa quadrada de massa 2 kg e lado 2 e uma placa retangular de massa 3 kg e lados 2 por 4 possuem suas respectivas massas homogeneamente distribuídas, espessuras desprezíveis e estão dispostas, uma a uma, em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Nesse plano cartesiano, as coordenadas do centro de massa C do conjunto das duas placas são calculadas da seguinte forma: xc = (2 · 2 + 3 · 10) / (2 + 3) = 6,8 yc = (2 · 3 + 3 · 5) / (2 + 3) = 4,2 Acrescentando-se nesse plano uma placa circular também de espessura desprezível, com centro (2, 1), raio 1 e massa 3 kg, o centro de massa do novo conjunto, agora com as três placas, passará a ter coordenadas UNESP - 2024

Accepted Answer

Alternativa D: (5; 3). — Correta. Para encontrar o novo centro de massa (x_c, y_c), soma-se o momento de cada placa multiplicando massa pelo respectivo x e y de seu centro. Usando os centros de massa fornecidos e o centro da placa circular (2,1), faz-se:

x_c = (massa1·x1 + massa2·x2 + massa3·x3) / (massa1 + massa2 + massa3) = (2·2 + 3·10 + 3·2) / 8 = (4 + 30 + 6) / 8 = 40 / 8 = 5.

y_c = (2·3 + 3·5 + 3·1)/8 = (6 + 15 + 3) / 8 = 24 / 8 = 3.

Portanto, o novo centro de massa é (5, 3). Dica: Calcule o centro de massa ponderado somando as massas e coordenadas.

Answer

Alternativa A: (4,75; 3). — INCORRETA. O cálculo do novo centro de massa, considerando as três placas, envolve média ponderada para as coordenadas considerando as massas e posições dos centros de massa de cada objeto. Usando os dados: (x_c, y_c) = [(2 * 2 + 3 * 10 + 3 * 2)/(2 + 3 + 3); (2 * 3 + 3 * 5 + 3 * 1)/(2 + 3 + 3)] = [30/6, 18/6] = [5, 3]. Portanto, (4,75; 3) não corresponde ao resultado correto.

Answer

Alternativa B: (3,5; 2,25). — INCORRETA. A alternativa apresenta valores inferiores aos reais. O erro ocorre provavelmente por considerar de forma inadequada as distâncias ao centro de massa ou não ponderar corretamente as massas de cada placa, especialmente o valor de x_c, que resulta menor que as posições mais significativas para o centro de massa conjunto após a adição da placa circular.

Answer

Alternativa C: (6; 3,5). — INCORRETA. Apesar do valor de y_c estar mais próximo do correto, o valor de x_c (6) está elevado. Isso ocorre se o peso da placa retangular (com maior x) for superestimado, contudo a adição da placa circular em (2,1) com massa relevante puxa o centro de massa para a esquerda, ficando menor que 6.

Answer

Alternativa E: (6; 4). — INCORRETA. O valor x_c=6 e y_c=4 são ambos maiores do que os cálculos reais, indicando erro ao estimar a influência da placa circular, já que esta desloca o centro de massa para valores menores, especialmente em y (pois a placa circular fica em y=1, puxando o centro para baixo).

Question 5

Ana somou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto {8,9,10}. Betô multiplicou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto {3,5,6}. A probabilidade de que o resultado obtido na conta de Ana tenha sido maior ou igual ao obtido na conta de Betô é igual a: UNESP - 2024

Accepted Answer

Alternativa E: 5/9 — Primeiro, listamos todas as possibilidades de Ana e Betô. Ana escolhe dois números distintos de {8,9,10}, e Betô de {3,5,6}. Para Ana, as somas possíveis são: 8+9=17, 8+10=18, 9+10=19. Para Betô, os produtos possíveis são: 3×5=15, 3×6=18, 5×6=30. Todos os pares são equiprováveis: 3 somas para Ana e 3 produtos para Betô, totalizando 3×3=9 combinações possíveis. Agora, contamos quantas dessas combinações satisfazem: soma de Ana = produto de Betô. Listando todas:

(17,15) ?
(17,18) ×
(17,30) ×
(18,15) ?
(18,18) ?
(18,30) ×
(19,15) ?
(19,18) ?
(19,30) ×

Ou seja: (17,15), (18,15), (18,18), (19,15), (19,18) são 5 casos favoráveis, de 9 possíveis. Logo, a probabilidade é 5/9. Dica: Calcule todas as somas e produtos possíveis e compare os resultados para encontrar a probabilidade.

Answer

Alternativa A: 1/3 — Incorreta. 1/3 representa apenas 3 em 9 possíveis pares de resultados favoráveis, enquanto a contagem correta de pares em que a soma de Ana é maior ou igual ao produto de Betô resulta em 5/9 do total (cada um faz três escolhas possíveis, 9 no total, e 5 são favoráveis). Logo, 1/3 subestima a probabilidade.

Answer

Alternativa B: 2/3 — Incorreta. 2/3 equivaleria a 6 em 9 resultados favoráveis. Como só 5 dos 9 pares possíveis atendem à condição, 2/3 superestima o valor correto.

Answer

Alternativa C: 4/9 — Incorreta. 4/9 implica 4 pares favoráveis entre 9, o que não corresponde à quantidade correta: ao considerar todas as somas possíveis de Ana (17, 18, 19) e todos os produtos de Betô (15, 18, 30), verificamos que 5 das 9 combinações são válidas.

Answer

Alternativa D: 3/8 — Incorreta. 3/8 não representa corretamente o espaço amostral (que é de 9 pares distintos, não 8), e também não corresponde ao número real de casos favoráveis.

Question 6

Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por f(x) = t · ux, em que t e u são constantes reais e f(x) é a população de insetos após x meses do início da cultura. Observe o gráfico da função g(x) = 6000x1/x, em que x é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos. UNESP - 2024

Accepted Answer

Alternativa C: 6,47. — Correta. Com f(0)=3, temos t = 3. Com f(7)= 18000, então 3·u^7 = 18000 --> u^7 = 6000 --> u = 6000^{1/7}. Daí, t + u = 3 + 6000^{1/7}. Consultando a tabela do gráfico, vemos que para x = 7, g(7) = 6000^{1/7} ˜ 3,47. Portanto, t + u ˜ 3 + 3,47 = 6,47, exatamente como afirma essa alternativa. Dica: Use a fórmula do crescimento exponencial e os dados para encontrar a constante u.

Answer

Alternativa A: 5,09. — Para encontrar t + u, parte-se do modelo exponencial f(x) = t·u^x e das informações f(0)=3 e f(7)=18000. Assim, t=3, pois f(0)=3. Fazendo 3·u^7=18000 ? u^7=6000 ? u=6000^{1/7} (que equivale, numericamente, a aproximadamente 2,08). Logo, t + u ˜ 3 + 2,08 = 5,08. A alternativa A sugere 5,09, mas arredondar dessa forma e desprezar a precisão dos cálculos ou do valor correto de u pode induzir ao erro, pois o valor correto é mais próximo de 6,47, considerando as aproximações do gráfico da função g(x).

Answer

Alternativa B: 10,26. — A alternativa B (10,26) está consideravelmente fora do intervalo possível para t + u. Pelos cálculos: t = 3 e u ˜ 2,08, t + u ˜ 5,08. O valor 10,26 pressuporia um u bem maior, incompatível com os dados fornecidos e as relações estabelecidas pela função exponencial, sugerindo erro conceitual ou base em cálculos inconsistentes com o problema apresentado.

Answer

Alternativa D: 7,62. — A alternativa D (7,62) é incompatível com os dados e resultados da modelagem. Seria necessário um valor de u significativamente maior que o obtido, o que não é corroborado pelo modelo nem pelo gráfico fornecido (g(x)=6000^{1/x}). O erro aqui provavelmente decorre de uso inadequado das propriedades das funções exponenciais ou da leitura errada do gráfico.

Answer

Alternativa E: 7,26. — A alternativa E (7,26) também apresenta valor acima do correto. Os cálculos precisos e o cruzamento com a tabela/valores aproximados do gráfico (g(x)=6000^{1/x}) demonstram que u ˜ 2,08–2,47 e t = 3, totalizando um valor entre 5 e 6,5. Portanto, 7,26 resulta de um erro de cálculo ou interpretação matemática dos parâmetros de crescimento, desconsiderando o ajuste correto da função exponencial ao contexto do problema.

8 Questões de Matemática do UNESP 2024

Sobre estas questões de Matemática do UNESP 2024

Simulado do UNESP 2024 em segundos

🔓 Este recorte vira um simulado inteiro

Sobre estas questões

Perguntas frequentes