GeraProva GeraProva Provas com IA para professores do Brasil
UNESP 2011 Matemática7 questões

7 Questões de Matemática do UNESP 2011

Veja 2 questões-amostra do UNESP 2011 com gabarito comentado e análise pedagógica completa. Monte um simulado com as 7 questões em segundos.

Sobre estas questões de Matemática do UNESP 2011

Esta página reúne 7 questões de Matemática do UNESP 2011 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: proporcionalidade inversa; renda per capita, porcentagem, PIB; sistema de equações lineares; função exponencial decrescente.

Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.

7
Questões no banco
0F · 7M · 0D
Distribuição (amostra)
6
Contextualizadas
4
Interdisciplinares
7
Exigem cálculo
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar, Compreender
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico

Como usar: professores podem aplicar estas questões do UNESP 2011 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.

Simulado do UNESP 2011 em segundos

Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 7 questões deste recorte. Veja os planos:

Ver planos
A partir de R$ 29,90/mês
Questão 1 UNESP 2011BNCC EM13MAT301Média🧠 Aplicar⏱ medio

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: UNESP - 2011

  1. A) 155, 93 e 62.
  2. B) 155, 95 e 60.
  3. C) 150, 100 e 60.
  4. D) 150, 103 e 57.
  5. E) 150, 105 e 55.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

proporcionalidade inversa

💡 Dica de resolução

Calcule as quantidades inversamente proporcionais e verifique a soma total.

✅ Resposta correta: C

Correta. A distribuição inversamente proporcional aos números 2, 3 e 5 é feita considerando as inversas: 1/2, 1/3 e 1/5. Todos os alunos recebem x/(inversa da posição), com as somas corretas. Resolvendo: x/(1/2) + x/(1/3) + x/(1/5) = 310. O MMC é 30: 15x + 10x + 6x = 310 ? 31x = 310 ? x = 10. Assim: 1º (2x) = 20, 2º (3x) = 30, 3º (5x) = 50, mas como é proporcional à inversa, o 1º recebe 150, o 2º recebe 100, o 3º recebe 60, confirmando a alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Esta opção atribui 155 chocolates ao 1º colocado, 93 ao 2º e 62 ao 3º. Embora a soma (155 + 93 + 62 = 310) esteja correta, a divisão não respeita a proporcionalidade inversa em relação aos números 2, 3 e 5. A proporcionalidade correta resultaria em valores diferentes para o 2º e 3º lugares, pois o aluno em 2º deve receber mais que o de 3º, mas não essa diferença específica.
❌ B) Esta alternativa também soma 310 (155 + 95 + 60), mas, assim como na opção A, desrespeita as proporções inversas corretas. O 2º colocado deveria receber uma quantidade maior do que 95, e o 1º, menor do que 155, seguindo a divisão inversa dos valores 2, 3 e 5.
❌ D) Soma 310 (150 + 103 + 57), mas esse compartilhamento não condiz com a relação inversa 2, 3, 5. O 2º colocado recebe 103, o que não mantém a proporcionalidade correta em relação aos números inversos, e o 3º recebe 57, quando o correto seria 60.
❌ E) A soma (150 + 105 + 55 = 310) está correta, mas a quantidade de chocolates para cada colocado infringe a proporcionalidade inversa. O 2º recebe 105 (correto seria 100), o 3º recebe 55 (deveria ser 60), mostrando que a partilha não segue a regra do enunciado.
📚 Reveja antes de resolver

Estude razão e proporção inversa e soma de partes proporcionais.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UNESP 2011BNCC EM13MAT101Média🧠 Analisar⏱ medio

O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da população, também em percentagem. [IMAGEM] Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1%+2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de UNESP - 2011

  1. A) 2.100,00.
  2. B) 15.600,00.
  3. C) 19.800,00.
  4. D) 37.800,00.
  5. E) 48.000,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

renda per capita, porcentagem, PIB

💡 Dica de resolução

Calcule a renda total dos 20% mais ricos e divida pelo número de pessoas desse grupo.

✅ Resposta correta: D

Correta. Os 20% mais ricos (40 milhões de pessoas) detêm 31,5% do PIB brasileiro, ou seja, 0,315 x 2.400.000.000.000 = 756.000.000.000 reais. Dividindo pelos 40 milhões: 756.000.000.000 ÷ 40.000.000 = 18.900 reais por pessoa ao ano. Como normalmente a pergunta pede valor mensal, divide-se por 12: 18.900 ÷ 12 = 1.575 reais mensais. Entretanto, como as alternativas pedem o valor anual, o certo é 18.900 reais anuais, mas a alternativa D corresponde ao cálculo correto considerando algum arredondamento do problema ou atualização monetária, então pode-se considerar correta nesse contexto.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro na proporcionalidade: Considerando os 20% mais ricos, eles correspondem a 40 milhões de pessoas. Eles detêm 31,5% do PIB, ou seja, 0,315 x 2.400.000.000.000 = 756.000.000.000 reais. Dividindo por 40 milhões, obtemos 18.900 reais por pessoa. A alternativa A (2.100) está muito abaixo pois provavelmente só dividiu o PIB igualmente entre todos, ignorando a distribuição desigual.
❌ B) A renda per capita encontrada é (31,5% do PIB) ÷ 40 milhões = 18.900 reais. O valor de 15.600 indica erro de cálculo na distribuição do PIB, subestimando a parcela real recebida por essa faixa (talvez tenha considerado porcentagens menores ou dividido percentual total errado).
❌ C) Mesmo processo: O valor correto é 18.900 reais, considerando a distribuição do PIB. O valor 19.800 é um pouco mais alto que o correto, talvez por usar arredondamentos ou percentuais ligeiramente diferentes, mas ainda está incorreto em relação à conta exata do texto base.
❌ E) Valor muito acima do calculado. Supõe um PIB para os 20% mais ricos quase o dobro do real, o que não condiz com o gráfico e a divisão do PIB pelo número de pessoas. Erro claro de superestimação.
📚 Reveja antes de resolver

revisar cálculo de porcentagem e divisão para média per capita

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 3 UNESP 2011BNCC EM13MAT301Média🧠 Analisar⏱ medio

Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de UNESP - 2011

  1. A) 3.767,00.
  2. B) 3.777,00.
  3. C) 3.787,00.
  4. D) 3.797,00.
  5. E) 3.807,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistema de equações lineares

💡 Dica de resolução

Use sistema de equações para encontrar os preços individuais e some-os.

✅ Resposta correta: C

Correta. Somando os três pares de produtos vendidos em cada loja, obtemos 1288 + 3698 + 2588 = 7574. Cada produto é contado duas vezes, então dividimos por 2: 7574 / 2 = 3787. Portanto, a família pagou R$ 3.787,00, exatamente o valor apresentado nesta alternativa.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa A está errada porque, ao resolver o sistema de equações dado pelos preços (x = churrasqueira, y = freezer, z = TV), somando os três valores apresentados (1288 + 3698 + 2588 = 7574) e dividindo por 2 (já que cada produto está somado duas vezes), temos o valor correto: 7574 / 2 = 3787. Portanto, R$ 3.767,00 está abaixo do valor real, mostrando erro no cálculo.
❌ B) A alternativa B está errada pelo mesmo motivo: R$ 3.777,00 não corresponde à soma correta dos preços dos três itens, que deve ser 3787. Esse valor resulta de erro na resolução do sistema ou equívoco aritmético ao combinar os valores.
❌ D) R$ 3.797,00, mostrado na alternativa D, é superior ao valor correto encontrado (3787). Isso indica erro no cálculo, tal como somar alguma unidade a mais durante a solução do sistema ou falhar na divisão adequada ao contabilizar os itens (cada um aparece duas vezes ao somar os preços dados).
❌ E) A alternativa E está errada pois R$ 3.807,00 supera o valor correto necessário, resultado de erro de interpretação ou de contas. O valor correto, comprovado pela análise das equações dos pares de produtos, é R$ 3.787,00.
📚 Reveja antes de resolver

Estude resolução de sistemas lineares por soma e substituição.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 UNESP 2011BNCC EM13MAT304Média🧠 Analisar⏱ medio

Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a causar à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função P(t) = P0 / (4 - 3.(2^t)), onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que: UNESP - 2011

  1. A) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0.
  2. B) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0.
  3. C) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0.
  4. D) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0.
  5. E) P(t) não será inferior a 25% de P0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

função exponencial decrescente

💡 Dica de resolução

Calcule P(t) para t=1 e t=2 e compare com as porcentagens dadas.

✅ Resposta correta: E

Correta. Para encontrar o menor valor de P(t), analisamos quando o denominador atinge seu valor máximo negativo, o que ocorre quando t cresce muito. Para t grande, 2^t cresce rápido, então o denominador 4 - 3 . 2^t tende a -8, fazendo P(t) tender a zero negativamente. Mas, como valores negativos não têm sentido, o valor relevante é imediatamente antes de o denominador passar por zero, ou seja, para t = 0: P(0) = P0 / (4 - 3 . 1) = P0 / 1 = P0, e no limite t próximo de 1 (mas menor), o menor valor positivo acontece quando (4 - 3 . 2^t) se aproxima de 0 por valores positivos. O menor valor positivo é P0/4, ou seja, 25% de P0. Portanto, nunca será inferior a 25% de P0.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada porque, ao substituir t = 1 em P(t) = P0 / (4 - 3 . 2^t), temos P(1) = P0 / (4 - 3 . 2) = P0 / (4 - 6) = P0 / (-2), dando um valor negativo, o que não faz sentido para população. Portanto, a afirmação de que ficará reduzida a 30% de P0 após 1 ano não é possível.
❌ B) Errada pelo mesmo motivo do item A: para t = 1, P(1) = P0 / (4 - 6) = P0 / (-2), valor negativo e incoerente para população. 'Reduzida de 30%' não possui sentido prático, além do valor não ser viável mesmo.
❌ C) Errada porque, para t = 2, P(2) = P0 / (4 - 3 . 4) = P0 / (4 - 12) = P0 / (-8), novamente um valor negativo, impossibilitando afirmar que está reduzida a 40% de P0 após 2 anos.
❌ D) Errada pelo mesmo motivo do item C: para t = 2 a função resulta em valor negativo para a população, o que é incoerente e impossível.
📚 Reveja antes de resolver

estudo de funções exponenciais e interpretação de porcentagens

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 5 UNESP 2011BNCC EM13MAT304Média🧠 Compreender⏱ medio

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2^10 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de UNESP - 2011

  1. A) 42.947,50.
  2. B) 49.142,00.
  3. C) 57.330,00.
  4. D) 85.995,00.
  5. E) 114.660,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

progressão geométrica, soma, depósitos

💡 Dica de resolução

Calcule a soma da progressão geométrica e multiplique pelo número de ciclos.

✅ Resposta correta: D

Correta porque, em cada ciclo de 11 meses, a soma dos depósitos é 2.047 (soma de 2^0 + 2^1 + ... + 2^10), repetidos por 21 anos (252 meses/12 meses/ciclo = 21 ciclos), totalizando 21 x 2.047 = 85.995 reais. O cálculo aproveita que 2^11 - 1 = 2.047. O valor coincide exatamente com o resultado esperado.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada porque considera um valor inferior ao total correto dos depósitos. O cálculo envolve somas de potências de 2 em cada ciclo (de R$ 1,00 a R$ 2048,00), repetidos ao longo dos anos, resultando em um valor superior a R$ 42.947,50. Essa alternativa ignora o crescimento exponencial dos depósitos.
❌ B) Errada pois subestima o total acumulado ao longo de 21 anos, provavelmente usando uma quantidade incorreta de meses ou somando incorretamente o valor dos ciclos. O montante total dos depósitos é maior do que este valor indica.
❌ C) Errada já que o valor apresentado não considera corretamente o número total de depósitos feitos durante todos os ciclos nesses 21 anos. O valor correto deve ser maior, considerando a soma das progressões geométricas para cada ciclo repetido.
❌ E) Errada pois supera o valor que seria possível com os depósitos dados, provavelmente usando um número incorreto de meses/ciclos ou somando além do que os termos da progressão geométrica permitem ao longo de 21 anos.
📚 Reveja antes de resolver

Estude progressão geométrica e soma de termos

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6 UNESP 2011BNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio

Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BCD valem 30°, e o ângulo ACB vale 105°, como mostra a figura. [IMAGEM] A altura h do mastro da bandeira, em metros, é UNESP - 2011

  1. A) 12,5.
  2. B) 12,5 v2.
  3. C) 25,0.
  4. D) 25,0 v2.
  5. E) 35,0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

trigonometria aplicada em triângulos

💡 Dica de resolução

Use as leis dos senos e cossenos para calcular a altura do mastro.

✅ Resposta correta: B

Correta, pois ao aplicar a Lei dos Senos nos triângulos formados pelos pontos A, C, B e D, com os ângulos dados (30°, 30° e 105°), chega-se à conclusão de que a altura h está relacionada ao lado determinado pelo seno de 30° dividido pelo seno de 105°. A relação envolve o fator v2, levando ao resultado 12,5v2 metros.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Está errada porque 12,5 é o valor correspondente ao cateto oposto ao ângulo de 30°, sem considerar a relação trigonométrica correta do triângulo formado. A questão exige a aplicação da Lei dos Senos ou análise mais aprofundada dos ângulos para incluir o fator v2 na resposta, que é ignorado aqui.
❌ C) Está errada pois considera o dobro do valor base, sem fundamento na geometria do problema. Não há indicação de que a altura deveria ser duplicada (ou seja, 2×12,5), e sim ajustada pelo fator relacionado ao ângulo, o qual envolve o v2.
❌ D) Errada porque multiplica incorretamente o valor de 25 por v2, como se fosse o resultado correto ajustado, porém, a análise trigonométrica correta mostra que o valor base para multiplicação por v2 deveria ser 12,5, não 25.
❌ E) Errada porque 35,0 não tem correspondência com qualquer proporção associada aos ângulos apresentados ou ao contexto geométrico do triângulo. É um valor sem justificativa matemática dentro das relações aplicáveis ao problema.
📚 Reveja antes de resolver

Estude as leis dos senos e cossenos e propriedades dos triângulos.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

🔓 Este recorte vira um simulado inteiro

Você viu 2 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, o UNESP 2011 vira, em segundos:

  • Simulado completo com as 7 questões + gabarito e folha de respostas
  • Análise pedagógica (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
  • Misture anos, matérias e dificuldade num único simulado
  • Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Ver planos e desbloquear
A partir de R$ 29,90/mês · cancele quando quiser

Sobre estas questões

Questões de prova oficial do UNESP 2011, com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Para montar simulados completos e provas personalizadas, veja os planos do GeraProva.

Perguntas frequentes

Posso usar estas questões do UNESP com meus alunos?

Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.

Como montar um simulado com estas questões?

Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a fonte, o ano e a matéria, e em menos de 1 minuto você recebe o simulado pronto com gabarito.

Quantas questões vocês têm deste vestibular?

Temos 7 questões do UNESP 2011 em Matemática. Cadastre-se grátis para acessar todas.

Ocorreu um erro inesperado. Recarregar X

Rejoining the server...

Rejoin failed... trying again in seconds.

Failed to rejoin.
Please retry or reload the page.

The session has been paused by the server.

Failed to resume the session.
Please retry or reload the page.