11 Questões de Matemática do FUVEST 2026

Em uma eleição para um conselho composto por 5 membros, existem 7 candidatos inscritos e um total de 35 eleitores. São eleitos os 5 candidatos com mais votos, sendo o critério de desempate a idade, isto é, se houver uma só vaga para dois candidatos que empataram em número de votos, o candidato mais velho é eleito e o mais novo, não. Aleph, que é o mais novo dentre todos os candidatos, está analisando quantos votos precisa para garantir sua eleição. Sabendo que cada eleitor tem direito a votar em somente um candidato e que, geralmente, nessas eleições, um ou dois dos eleitores não comparecem para votar, pode-se afirmar: [FUVEST 2026 - Questão 3] FUVEST - 2026

1. A) Se um ou dois eleitores não comparecerem, Aleph será eleito se tiver pelo menos 5 votos.
2. B) Aleph não será eleito com 5 votos, mesmo que um ou dois eleitores não compareçam.
3. C) Caso dois eleitores não compareçam, Aleph precisará receber 5 votos para se eleger. Mas, se apenas um eleitor não comparecer, 5 votos não garantem sua eleição.
4. D) Na hipótese de dois eleitores não comparecerem, Aleph precisa que um dos eleitos tenha recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.
5. E) Na hipótese de apenas um dos eleitores não comparecer, Aleph precisa que dois dos eleitos tenham recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.

O conceito de entropia permeia diversas áreas do conhecimento e foi introduzido na Teoria da Informação por Claude Shannon, que desenvolveu uma forma de calcular a entropia E de um sistema, a saber [IMAGEM] em que Pi(x) é a probabilidade do i-ésimo resultado para a variável x. Por exemplo, considere uma sequência com duas letras A coloridas, a primeira azul e a segunda vermelha (AA). Se essas duas letras fossem colocadas numa urna, a probabilidade de se retirar, em observar, a letra azul, como na sequência original, é 1/2. Devolve-se a letra à urna e sorteia-se novamente. A probabilidade de sair vermelha é novamente 1/2 e nesse caso tem-se: [IMAGEM] Para uma sequência com 4 letras A, as duas primeiras azuis e as duas últimas vermelhas (AAAA), colocando-as numa urna e sorteando uma, a probabilidade de sair azul é 1/2. Devolve-se a letra e sorteia-se novamente. A probabilidade da segunda letra sorteada ser azul, como na sequência original, é novamente 1/2. Procedendo dessa forma para as duas letras vermelhas, tem-se: [IMAGEM] Com base nessas informações, qual o valor da entropia E, no caso de uma sequência com 4 letras A, sendo as 3 primeiras azuis e a última vermelha (AAAA)? [FUVEST 2026 - Questão 4] FUVEST - 2026

1. A) 5 - 2/3 log2 3
2. B) 1 - 1/2 log2 3
3. C) 3/2
4. D) 2/3 log2 3
5. E) 3