Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2017
Esta página reúne 11 questões de Matemática do FUVEST 2017 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: soma dos divisores positivos; seno de ângulo em paralelepípedo; otimização, sistema de inequações, custo e quantidade; probabilidade, permutação, derangement.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2017 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:
[FUVEST 2017 - Questão 80] FUVEST - 2017
- A) 8 e 9.
- B) 9 e 11.
- C) 10 e 12.
- D) 15 e 20.
- E) 16 e 25.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
soma dos divisores positivos
💡 Dica de resolução
Calcule a soma dos divisores positivos de cada número para verificar a equivalência.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. As somas dos divisores de 16 e 25 não coincidem.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. As somas dos divisores de 8 e 9 não coincidem.
❌ B) Incorreta. As somas dos divisores de 9 e 11 não coincidem.
❌ C) CORRETA. As somas dos divisores de 10 e 12 coincidem.
❌ D) Incorreta. As somas dos divisores de 15 e 20 não coincidem.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades dos divisores e soma dos divisores de números inteiros.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 FUVEST 2017BNCC EM13MAT302Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ângulo HÂF é igual a
[FUVEST 2017 - Questão 81] FUVEST - 2017
- A) 1 / (2v5)
- B) 1 / v5
- C) 2 / v10
- D) 2 / v5
- E) 3 / v10
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
seno de ângulo em paralelepípedo
💡 Dica de resolução
Use as medidas dadas para calcular o seno do ângulo entre os vetores correspondentes.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. Este valor não corresponde ao seno calculado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O cálculo do seno não resulta nesta fração.
❌ B) CORRETA. O seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa, resultando em 1/v5.
❌ C) Incorreta. Este valor não corresponde ao seno calculado.
❌ D) Incorreta. Este valor não corresponde ao seno calculado.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de seno e propriedades de paralelepípedos retos-retângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT303Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT305Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT306Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
EM13MAT307Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do FUVEST com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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