Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2019
Esta página reúne 5 questões de Matemática do MACKENZIE 2019 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
0F · 0M · 5D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2019 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2019BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar
Se a aresta de um cubo inscrito em uma esfera mede 2v3 cm, então o volume da esfera, em cm³, mede (Mackenzie 2019)
- A) 81/4 π
- B) 9√2 π
- C) 72√2 π
- D) 288 π
- E) 36 π
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
✅ Resposta correta: E
CORRETA. O diâmetro da esfera é igual à diagonal do cubo (2√3 × √3 = 6), logo o raio é 3 cm. O volume da esfera é (4/3)πr³ = (4/3)π(27) = 36π cm³.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular o raio ou ao substituir na fórmula do volume da esfera, resultando em valor incorreto.
❌ B) Resultado de erro na relação entre a aresta do cubo e o raio da esfera, levando a um valor subestimado.
❌ C) Provém de erro ao considerar a diagonal do cubo ou ao elevar ao cubo o valor do raio.
❌ D) Alternativa que pode surgir de erro ao confundir o volume do cubo com o da esfera.
📋 Ficha pedagógica
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Questão 2 MACKENZIE 2019BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar
Numa pesquisa, em três supermercados, uma dona de casa constatou que os três supermercados S, P e W tinham preços diferentes por produtos de mesmo tipo, marca e quilo, conforme tabela abaixo.
| | arroz | açúcar | café |
|---------|---------|---------|---------|
| S | R$ 40,00| R$ 50,00| R$ 30,00|
| P | R$ 50,00| R$ 40,00| R$ 40,00|
| W | R$ 50,00| R$ 40,00| R$ 30,00|
Comprando x quilos de arroz, y quilos de açúcar e z quilos de café, tanto no supermercado S quanto P, a dona de casa gastaria a mesma quantia de R$ 260,00; comprando as mesmas quantidades no supermercado W, ela economizaria R$ 10,00. O valor de x + y + z é (Mackenzie 2019)
- A) 6
- B) 5
- C) 4
- D) 3
- E) 2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A soma x + y + z = 6 é obtida ao resolver o sistema de equações formado pelos preços e condições dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. Resulta de erro na resolução do sistema ou na soma final das variáveis.
❌ C) Errada. Pode ser obtida ao esquecer de considerar uma das variáveis ou ao errar na montagem das equações.
❌ D) Errada. Indica erro de cálculo ou confusão entre os preços dos supermercados.
❌ E) Errada. Provém de erro grosseiro na interpretação dos dados ou na soma das quantidades.
📋 Ficha pedagógica
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Indicações: Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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