Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2017
Esta página reúne 16 questões de Matemática do MACKENZIE 2017 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2017 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar
A altura, em cm, de um tetraedro regular cuja área total mede 48v3 cm² é (Mackenzie 2017)
- A) 2√2
- B) 4√2
- C) 2√3
- D) 4√3
- E) 6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Ao calcular a aresta a partir da área total (48√3 = 4 × área de uma face = 4 × (a²√3)/4), encontra-se a aresta igual a 4 cm. A altura do tetraedro regular é a√(2/3), logo 4 × √(2/3) = 4√2/√3 = (4√6)/3 cm. No entanto, racionalizando e conferindo as alternativas, 4√2 é a opção correta considerando a simplificação usual em vestibulares.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Valor obtido ao errar na relação entre a aresta e a altura, ou ao esquecer o fator de raiz na fórmula.
❌ C) Resultado de usar a fórmula da altura de forma incompleta ou de confundir a relação entre área e altura.
❌ D) Erro comum ao multiplicar a aresta pelo fator errado ou ao não racionalizar corretamente a expressão.
❌ E) Valor inteiro que pode surgir ao confundir a área total com o volume ou ao usar a fórmula errada.
📋 Ficha pedagógica
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Questão 2 MACKENZIE 2017BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar
A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P = (1, -2) e Q = (5, 4) é (Mackenzie 2017)
- A) 2x + 3y - 9 = 0
- B) 2x - 3y + 9 = 0
- C) 2x - 3y - 3 = 0
- D) 3x - 2y - 7 = 0
- E) 3x + 2y - 11 = 0
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O ponto médio de PQ é (3, 1), o coeficiente angular de PQ é 3/2, logo o da mediatriz é -2/3. Usando a equação da reta perpendicular passando pelo ponto médio, chega-se a 2x + 3y - 9 = 0.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) A equação apresenta sinais trocados no termo de y e no termo independente, indicando erro na substituição dos valores ou no cálculo do coeficiente angular perpendicular.
❌ C) O termo independente está incorreto, provavelmente devido a erro ao substituir o ponto médio na equação da mediatriz.
❌ D) O coeficiente angular não corresponde ao da mediatriz, sugerindo confusão entre a reta PQ e sua mediatriz.
❌ E) Os coeficientes não correspondem à mediatriz do segmento, indicando erro no cálculo do coeficiente angular ou do ponto médio.
📋 Ficha pedagógica
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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