Sobre estas questões de Matemática do MACKENZIE 2015
Esta página reúne 20 questões de Matemática do MACKENZIE 2015 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do MACKENZIE 2015 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT401Difícil🧠 Aplicar
Seja P(x) = 2x³ - 11x² + 17x - 6 um polinômio do 3º grau e 2x - 1 um de seus fatores. A média aritmética das raízes de P(x) é (Mackenzie 2015)
- A) 7/2
- B) 8/2
- C) 9/2
- D) 10/2
- E) 11/6
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
✅ Resposta correta: E
CORRETA. A soma das raízes de P(x) é 11/2, e a média aritmética é (11/2)/3 = 11/6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao calcular a soma das raízes ou ao dividir pelo grau do polinômio.
❌ B) Corresponde à soma das raízes dividida por 2, não pelo grau correto (3).
❌ C) Resultado de uma soma incorreta das raízes ou divisão errada pelo grau.
❌ D) Divisão incorreta da soma das raízes, possivelmente confundindo o grau do polinômio.
📋 Ficha pedagógica
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Questão 2 MACKENZIE 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar
Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A – 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é (Mackenzie 2015)
- A) 12
- B) 15
- C) 18
- D) 21
- E) 24
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Ao montar as equações das progressões e resolver o sistema, encontra-se A = 15.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro ao resolver o sistema, geralmente por confundir as fórmulas ou inverter os termos das progressões.
❌ C) Resultado de erro na manipulação algébrica, como somar ou subtrair incorretamente os termos.
❌ D) Decorre de erro ao aplicar a razão da progressão geométrica, levando a um valor incorreto para A.
❌ E) Erro comum ao confundir as razões das progressões ou ao não isolar corretamente as incógnitas.
📋 Ficha pedagógica
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do MACKENZIE com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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