A barra da figura acima é homogênea, possui massa m = 30 kg e comprimento L = 4,0 m. Ela está apoiada sobre o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A barra da figura acima é homogênea, possui massa m = 30 kg e comprimento L = 4,0 m. Ela está apoiada sobre o ponto A em um plano horizontal rugoso e é vinculada pelo ponto C, a um metro do topo da barra, a uma mola de constante elástica K. Sabe-se que o campo gravitacional local tem módulo g = 10 m/s² e que o sistema encontra-se em equilíbrio quando T = 45º e a mola tem sua extensão máxima x_máx = 0,20 m. Com base nos dados fornecidos, pode-se afirmar que o valor de K, em kN/m, é (Mackenzie 2020)
- A) 5,0
- B) 4,0
- C) 3,0
- D) 2,0
- E) 1,0
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a barra. Atuam o peso P = m·g = 30 × 10 = 300 N, aplicado no centro de massa (a L/2 = 2,0 m do apoio A), a força da mola no ponto C e a reação do apoio em A, que não produz torque em relação a A. Passo 2: Considere a barra inclinada de 45 graus com a horizontal, com o apoio A na base. A distância de C até A é L − 1 = 3,0 m ao longo da barra. Passo 3: Use a condição de equilíbrio de rotação em relação a A. O torque do peso é P·(L/2)·cos45 = 300 × 2,0 × 0,707 ≈ 424 N·m. Passo 4: A mola está na horizontal e sua força F tem braço de alavanca (L − 1)·sen45 = 3,0 × 0,707 ≈ 2,12 m. Igualando os torques, F × 2,12 = 424, logo F ≈ 200 N. Passo 5: Pela lei de Hooke, F = K·x_máx, então K = 200 / 0,20 = 1000 N/m = 1,0 kN/m. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (5,0) implicaria força de 1000 N, incompatível com o torque do peso; B (4,0) e C (3,0) superestimam a força da mola por usarem braço de alavanca errado; D (2,0) subestima o braço do peso ao tratá-lo como se estivesse na extremidade da barra.
💡 Dica: Use equilíbrio de torques e forças para calcular K.
Alternativa por alternativa
Obtém uma força da mola de 1000 N, o que decorre de um braço de alavanca ou de uma conversão de unidades incorreta. Não iguala corretamente os torques em relação ao apoio A.
Calcula a força da mola com um braço de alavanca menor do que o correto, obtendo cerca de 800 N. Assim, sobrestima a força e chega a K = 4000 N/m.
Usa a distância de 1 m (do ponto C ao topo) como braço de alavanca da mola, em vez da distância de C até o apoio A. Isso resulta em F ≈ 600 N e K = 3000 N/m.
Trata o peso como aplicado na extremidade da barra (braço L = 4 m) e não no centro de massa (L/2). Isso leva a uma força da mola de 400 N e K = 2000 N/m.
CORRETA. O valor de K é 1,0 kN/m, obtido ao igualar o torque do peso da barra ao torque da força elástica da mola, considerando as distâncias corretas e a decomposição vetorial adequada.
Raio-X da questão
equilíbrio, mola, torque, força
avaliacao
equilíbrio estático · leis de Hooke
Estude equilíbrio estático e leis de Hooke para molas.
Confundir torque com força ou esquecer considerar o ponto de apoio no cálculo.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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