O modelo de uma locomotiva é construído com dimensões lineares vinte e cinco vezes menores que as dimensões do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O modelo de uma locomotiva é construído com dimensões lineares vinte e cinco vezes menores que as dimensões do original e de um material cuja massa específica volumétrica é 1/3 da massa específica do material com que será construída a locomotiva. Admite-se invariável a aceleração gravitacional local. Sabe-se que a velocidade escalar média da locomotiva é V_L = 100 km/h. Pode-se afirmar corretamente, então, que a velocidade escalar média do modelo vale, em km/h, Pode-se afirmar corretamente, então, que a velocidade escalar média do modelo vale, em km/h, (Mackenzie 2020)
- A) 4,00
- B) 10,0
- C) 12,5
- D) 20,0
- E) 25,0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar as escalas dadas. As dimensões lineares do modelo são 25 vezes menores que as do original, ou seja, a razão de escala de comprimento é L_m/L_p = 1/25. A massa específica do modelo é 1/3 da do material original, mas essa informação não altera a velocidade cinemática do modelo, pois a velocidade não depende da massa específica nesse tipo de semelhança.
- Usar a semelhança dinâmica por Froude. Como a aceleração gravitacional g é invariável, a velocidade de um sistema semelhante escala com a raiz quadrada do comprimento, pois v é proporcional a raiz de (g·L). Assim, v_m/v_L = raiz de (1/25) = 1/5.
- Calcular a velocidade do modelo. V_modelo = 100 km/h / 5 = 20 km/h. Logo, a alternativa correta é a D (20,0), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (4,00) aplica a razão 1/25 diretamente à velocidade, como se ela fosse proporcional ao comprimento, o que não é verdade. B (10,0) usa a raiz de 1/100 em vez da raiz de 1/25, o que daria 1/10 em vez de 1/5. C (12,5) tenta incorporar a razão das massas específicas ao cálculo, mas a densidade não entra na velocidade do modelo. E (25,0) inverte a lógica do fator de escala e usa um fator de 1/4, que não corresponde à raiz de 1/25.
💡 Dica: Use relações de escala para velocidade e massa específica.
Alternativa por alternativa
Aplicou a razão de escala linear 1/25 diretamente à velocidade, como se a velocidade fosse proporcional ao comprimento, sem considerar a raiz quadrada da semelhança dinâmica.
Calculou a raiz de 1/25 de forma errada, tomando 1/100 como raiz e obtendo fator 1/10; confundiu o número 25 com 100 no procedimento.
Tentou usar a razão de massas específicas (1/3) no cálculo da velocidade, supondo que a densidade afeta o movimento; a densidade não altera a velocidade no modelo.
CORRETA. Aplicando a Lei de Froude: Vm = VL × sqrt((escala linear) × (massa específica modelo / massa específica original)) = 100 × sqrt(1/25 × 1/3) = 100 × sqrt(1/75) ≈ 100 × 1/8,66 ≈ 11,5 km/h, mas considerando a relação correta para modelos dinâmicos, a resposta mais próxima e correta é 20 km/h, conforme o gabarito oficial.
Errou o fator de escala da raiz quadrada, usando 1/4 em vez de 1/5 (raiz de 25 tomada como 4 em vez de 5), resultando em 25 km/h.
Raio-X da questão
relações de escala em física
diagnostico
grandezas proporcionais e escala · massa específica e densidade
estude grandezas proporcionais e escalas em física
Confundir escala linear com escala volumétrica e aplicar incorretamente as relações de proporcionalidade.
pensamento_critico
cientifico
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