Um vestibulando da UPM – Universidade Presbiteriana Mackenzie encontra o seu pai, um engenheiro, escrevendo no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um vestibulando da UPM – Universidade Presbiteriana Mackenzie encontra o seu pai, um engenheiro, escrevendo no sistema MLT a expressão dimensional da grandeza física A. Ele é então informado que, na expressão abaixo descrita, a grandeza B é inversamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L, à massa M e ao quadrado do tempo T. Sabe ainda que a constante k é adimensional, C é aceleração angular e D é o produto entre ângulo plano e a aceleração centrípeta. A² = k².B³.C/3D Tomando a expressão como dimensionalmente homogênea, o vestibulando auxilia corretamente o seu pai e encontra, para os expoentes de M, L e T, respectivamente, Tomando a expressão como dimensionalmente homogênea, o vestibulando auxilia corretamente o seu pai e encontra, para os expoentes de M, L e T, respectivamente, (Mackenzie 2020)
- A) - 3/2 ; - 5/4 ; -3
- B) - 3/4 ; - 5/2 ; 3
- C) - 2/3 ; - 4/5 ; -2
- D) 3/2 ; - 5/4 ; -2
- E) - 3/4 ; 5/4 ; 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interprete o enunciado. B é inversamente proporcional a raiz quadrada de L, a M e ao quadrado de T, então B = k' / (L^(1/2) · M · T^2), com dimensão de B igual a L^(-1/2) M^(-1) T^(-2). Passo 2: C é aceleração angular, cuja dimensão é T^(-2), pois o ângulo é adimensional. Passo 3: D é o produto de ângulo plano (adimensional) pela aceleração centrípeta (dimensão L T^(-2)). Logo a dimensão de D é L T^(-2). Passo 4: Calcule a razão C/D: T^(-2) dividido por L T^(-2) resulta em L^(-1). Passo 5: Como as constantes numéricas e k são adimensionais, a dimensão de A² é a de B³ · C/D: (L^(-1/2) M^(-1) T^(-2))^3 · L^(-1) = L^(-3/2) M^(-3) T^(-6) · L^(-1) = L^(-5/2) M^(-3) T^(-6). Passo 6: Para achar A, tire a raiz quadrada dos expoentes: A = L^(-5/4) M^(-3/2) T^(-3). Passo 7: Na ordem pedida (M, L, T), os expoentes são -3/2, -5/4 e -3, que correspondem à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: na B, o expoente de T está com sinal trocado e os de M e L estão incorretos; na C, os expoentes foram invertidos em vez de corretamente calculados; na D, o expoente de M está com sinal trocado e o de T está errado; na E, os expoentes de L e T estão com sinal trocado e o de T também está incorreto.
💡 Dica: Use a análise dimensional para igualar os expoentes das grandezas físicas.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A alternativa apresenta corretamente os expoentes de M, L e T após a análise dimensional da expressão dada, considerando as relações de proporcionalidade e as dimensões das grandezas envolvidas.
O aluno trata a proporcionalidade inversa de forma incorreta para o tempo e para o comprimento e obtém sinal positivo no expoente de T, além de dividir mal o expoente de M ao extrair a raiz quadrada.
O aluno inverte a operação de potenciação e de raiz, dividindo os expoentes de B³ e de A² em vez de multiplicar e extrair a raiz, o que gera frações como -2/3 e -4/5.
O aluno interpreta a proporcionalidade de M como direta, o que troca o sinal do expoente de M, e erra o expoente de T ao não contabilizar corretamente os T^(-2) de C e de B.
O aluno trata B como diretamente proporcional a L e troca o sinal do expoente de T, além de calcular mal a raiz quadrada do expoente de M.
Raio-X da questão
análise dimensional, expoentes, grandezas físicas
avaliacao
grandezas físicas fundamentais · análise dimensional básica
Estude análise dimensional e propriedades das grandezas físicas no sistema MLT.
Confundir a relação inversa com direta ou esquecer de aplicar corretamente a raiz quadrada na análise dimensional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog