Se log2(8m) = 5 e log3(n/2) = 2, então os valores de m e n são, respectivamente, (Mackenzie 2020)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Se log2(8m) = 5 e log3(n/2) = 2, então os valores de m e n são, respectivamente, (Mackenzie 2020)
- A) 3 e 9
- B) 3 e 18
- C) 4 e 9
- D) 4 e 18
- E) 32 e 9
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolver log2(8m) = 5 pela definição de logaritmo. Isso significa 2^5 = 8m, ou seja, 32 = 8m. Logo, m = 32 / 8 = 4.
- Resolver log3(n/2) = 2 pela definição de logaritmo. Isso significa 3^2 = n/2, ou seja, 9 = n/2. Logo, n = 9 * 2 = 18.
- Conferir: log2(8 * 4) = log2(32) = 5, e log3(18/2) = log3(9) = 2. Ambas as igualdades são satisfeitas.
- Portanto, m = 4 e n = 18, alternativa D. Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta coincide.
- Por que as outras estão erradas: A traz m = 3, que não satisfaz 2^5 = 8m; B também traz m = 3, erro no mesmo ponto; C traz n = 9, que corresponderia a n/2 = 9 e não a n = 9; E traz m = 32, que esquece de dividir 32 por 8.
💡 Dica: Use propriedades dos logaritmos para isolar m e n.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente obteve m = 3 subtraindo os expoentes (5 - 2 = 3) ou fazendo outra conta sem relação com 2^5 = 8m, e manteve n = 9 sem multiplicar por 2.
O aluno errou o valor de m, provavelmente por subtrair expoentes (5 - 2 = 3) em vez de isolar m em 32 = 8m, mas acertou n = 18.
O aluno calculou m = 4 corretamente, mas ao isolar n em n/2 = 9 esqueceu de multiplicar por 2 e escreveu n = 9.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno tomou 32 (o valor de 2^5) diretamente como m, sem dividir por 8, e também esqueceu de multiplicar por 2 ao calcular n.
Raio-X da questão
propriedades dos logaritmos
diagnostico
logaritmos e potências · equações algébricas simples
estude as propriedades básicas dos logaritmos e resolução de equações logarítmicas
Confundir a base do logaritmo ou esquecer de aplicar as propriedades corretamente ao isolar as variáveis.
pensamento_critico
abstrato
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