Na figura acima, tem-se um hexágono regular de lado 4 cm, a partir do qual foi retirado um semicírculo de raio…

Questão

Na figura acima, tem-se um hexágono regular de lado 4 cm, a partir do qual foi retirado um semicírculo de raio 2 cm. Nessas condições, a área da parte restante, em cm², é igual a (Mackenzie 2020)

1. A) 2 (12√3 − π)
2. B) 2 (12 − π)
3. C) 4 (6 − π)
4. D) 4 (6√3 − 2π)
5. E) 4 (6√3 − π)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a área do hexágono regular de lado 4 cm. Ele pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros de lado 4. A área de cada triângulo é (raiz de 3 / 4) x 4^2 = 4 raiz de 3. Logo, a área do hexágono é 6 x 4 raiz de 3 = 24 raiz de 3 cm². Passo 2: Calcule a área do semicírculo de raio 2 cm. A área do círculo inteiro é pi x 2^2 = 4 pi, e a metade é 2 pi cm². Passo 3: Subtraia a área retirada da área do hexágono: 24 raiz de 3 − 2 pi. Passo 4: Fatore o 2 para comparar com as alternativas: 2 (12 raiz de 3 − pi). Essa é a alternativa A, que é a correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: esquece o fator raiz de 3 da área do hexágono, obtendo 24 − 2 pi. C: esquece a raiz de 3 e também subtrai o círculo inteiro (4 pi), não só o semicírculo. D: calcula a área retirada como 8 pi, multiplicando de forma errada a área do semicírculo. E: subtrai o círculo inteiro (4 pi) em vez do semicírculo (2 pi).

💡 Dica: Calcule a área do hexágono e subtraia a área do semicírculo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão