Na figura acima, ABC e BCD são triângulos retângulos. Se sen ? = 2/3 e AB mede 18 m, então o segmento BD mede…

Questão

Na figura acima, ABC e BCD são triângulos retângulos. Se sen ? = 2/3 e AB mede 18 m, então o segmento BD mede (Mackenzie 2020)

1. A) 6 m
2. B) 8 m
3. C) 10 m
4. D) 12 m
5. E) 14 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação entre os lados do triângulo ABC. O seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Na figura, a hipotenusa do triângulo ABC é AB = 18 m e o cateto oposto ao ângulo ? é BC. Logo, sen ? = BC / AB, ou seja, 2/3 = BC / 18. Daí BC = 18 · 2/3 = 12 m.
2. Passe para o triângulo BCD, que é retângulo e tem BC como hipotenusa (conforme indicado na figura). O ângulo ? aparece nesse triângulo com BD como cateto oposto. Assim, sen ? = BD / BC, ou seja, 2/3 = BD / 12. Portanto BD = 12 · 2/3 = 8 m.
3. Conclusão. O segmento BD mede 8 m, alternativa B.
4. Por que as outras estão erradas. A (6 m) resulta de dividir AB por 3, como se o seno fosse 1/3. C (10 m) resulta de 18 − 8, subtraindo BD de AB, quando BD é justamente o segmento pedido. D (12 m) é o valor de BC, obtido só no primeiro passo, e não o de BD. E (14 m) surge de uma soma sem fundamento, como 12 + 2, tratando a razão 2/3 como acréscimo aditivo.

💡 Dica: Use a definição de seno e propriedades dos triângulos retângulos para encontrar BD.

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