A flor Vitória Régia em um lago amazonenese calmo A vitória régia é uma flor da Amazônia que tem forma de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A flor Vitória Régia em um lago amazonenese calmo A vitória régia é uma flor da Amazônia que tem forma de círculo. Tentando guardar uma pepita de ouro, um índio a pendurou em um barbante prendendo a outra extremidade bem no centro de uma vitória régia de raio R = 0,50 m, dentro da água de um lago amazonenese muito calmo. Considerando-se o índice de refração do ar igual a 1,0, o da água nA e o comprimento do barbante, depois de amarrado no centro da flor e solto, 50 cm, pode-se afirmar que o valor de nA , de modo que, do lado de fora do lago, ninguém consiga ver a pepita de ouro é: (Mackenzie 2019)
- A) 2,0
- B) √3
- C) √2
- D) 1,0
- E) 0,50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a geometria. A pepita esta presa no centro da vitoria regia, a 0,50 m de profundidade, e a folha tem raio R = 0,50 m. A folha funciona como um disco opaco que bloqueia a visao de quem esta fora do lago, logo a pepita so pode ser vista se algum raio de luz que sai dela atravessar a superficie da agua fora do disco.
- Calcule o angulo limite do problema. Considere o raio que sai da pepita e passa pela borda da folha. No triangulo formado pela profundidade (0,50 m) e pelo raio da folha (0,50 m), tg(theta) = R/h = 0,50/0,50 = 1, entao theta = 45 graus. Raios que saem da pepita com angulo maior que 45 graus em relacao a vertical atingem a superficie fora da folha.
- Aplique a condicao de reflexao total. Para que ninguem veja a pepita, esses raios devem sofrer reflexao total na superficie, ou seja, o angulo de incidencia deve ser maior ou igual ao angulo limite L. Assim, sen(L) = 1/nA e, para o caso limite, L = 45 graus, logo 1/nA = sen(45 graus) = raiz de 2 / 2.
- Isole nA. Obtemos nA = 2/raiz de 2 = raiz de 2, aproximadamente 1,41. Esse e o menor indice de refracao que garante a condicao, pois quanto maior nA, menor o angulo limite e mais raios sofrem reflexao total. Portanto a alternativa correta e C (raiz de 2).
- Por que as outras estao erradas. A) 2,0 e um valor maior que o necessario, mas a conta correta resulta em raiz de 2 e nao em 2. B) raiz de 3 corresponde a um angulo limite de 60 graus, que nao e o angulo determinado pela geometria da folha. D) 1,0 e o indice do ar; com esse valor a agua se comportaria como o ar e nao haveria reflexao total. E) 0,50 e menor que 1, o que e fisicamente impossivel para a agua, pois o indice de refracao de qualquer meio material e maior ou igual a 1.
💡 Dica: Use a lei da refração para determinar o índice de refração da água.
Alternativa por alternativa
Ao calcular a razao entre a profundidade e a folha, usa o diametro (1,0 m) no lugar do raio (0,50 m), obtendo razao 2 e o valor 2,0 como resposta.
Assume que o angulo limite e de 60 graus, talvez por confundir a relacao tangente com seno ou por erro na leitura do triangulo, e aplica sen(60 graus) = raiz de 3 / 2 na condicao.
CORRETA. Para que ninguém veja a pepita, o índice de refração da água deve ser tal que o ângulo crítico permita reflexão total interna, o que ocorre para nA = √2, considerando a geometria do problema.
Acredita que, como o lago tem indice de refracao semelhante ao do ar, a luz sempre sai da agua sem impedimento, sem perceber que a reflexao total depende da diferenca entre os indices.
Iguala nA diretamente a razao R/h (0,50) ou inverte a relacao entre seno do angulo limite e indice, concluindo que o indice da agua seria menor que 1.
Raio-X da questão
índice de refração e refração da luz
avaliacao
índice de refração da luz · lei de Snell
Estude a lei de Snell e propriedades da refração da luz.
Confundir o índice de refração do ar com o da água ou aplicar incorretamente a lei de Snell.
pensamento_critico
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