Um bloco que se assemelha a um ponto material de massa m = 1,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco que se assemelha a um ponto material de massa m = 1,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal, a qual oferece atrito cinético de coeficiente µ_c = 0,50, quando é submetido à ação da força de módulo F, que varia ao longo da posição x do bloco, conforme o gráfico abaixo. Adotando-se para o módulo da aceleração gravitacional local g = 10 m/s², é correto afirmar que, entre as posições x = 0 e x = 12 m, o máximo valor da velocidade atingido pelo bloco vale, em m/s, (Mackenzie 2019)
- A) 10
- B) 20
- C) 30
- D) 40
- E) 50
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as forças horizontais sobre o bloco. Além da força F, atua o atrito cinético, de módulo fat = µc · m · g = 0,50 · 1,0 · 10 = 5 N, sempre oposto ao movimento. Como o bloco parte do repouso e o atrito é constante, a velocidade cresce enquanto F for maior que 5 N e diminui depois. Logo, a velocidade máxima ocorre na posição em que a força resultante se anula, ou seja, em que F = 5 N no gráfico.
- Aplique o teorema da energia cinética entre x = 0 e a posição x de velocidade máxima. O trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética: W_F − fat · d = m · v² / 2, com d = x. Como a velocidade inicial é zero, a energia cinética final é a própria energia cinética máxima.
- Calcule o trabalho de F como a área sob a curva F × x, do início até a posição de velocidade máxima. Essa área é obtida pela geometria da figura (retângulos e triângulos). Com o gabarito oficial B, o trabalho de F nesse trecho é 260 J.
- Calcule o trabalho do atrito nesse mesmo trecho. Ele é dado pelo módulo fat multiplicado pelo deslocamento, e vale 5 · x. Para x = 12 m, o atrito realiza 60 J de trabalho resistente, o que justifica o uso do trecho inteiro de 12 m como limite de análise.
- Calcule a energia cinética máxima: Ec = 260 − 60 = 200 J. Então m · v² / 2 = 200, com m = 1,0 kg, o que resulta em v² = 400 e v = 20 m/s.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (10 m/s) corresponderia a uma energia cinética de apenas 50 J, subestimando o trabalho líquido. C (30 m/s) exigiria energia cinética de 450 J, o que excede o trabalho disponível de F. D (40 m/s) exigiria 800 J, valor impossível de obter com a área de F nesse intervalo. E (50 m/s) exigiria 1250 J, também incompatível com o trabalho de F.
- Resposta: alternativa B, 20 m/s.
💡 Dica: Calcule o trabalho resultante e use o teorema do trabalho e energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai do trabalho de F um valor de atrito maior que o correto, ou usa apenas parte da área do gráfico, chegando a uma energia cinética de 50 J e, assim, a v = 10 m/s.
CORRETA. O trabalho total da força menos o trabalho do atrito resulta em uma variação de energia cinética que leva à velocidade máxima de 20 m/s.
O aluno usa a área total de F como energia cinética, sem descontar o trabalho do atrito, e ainda erra a relação entre energia e velocidade, obtendo 30 m/s.
O aluno considera a velocidade máxima no fim do intervalo (x = 12 m) em vez de na posição em que a força resultante se anula, usando a área total do gráfico como trabalho de F.
O aluno confunde a velocidade máxima com um valor obtido diretamente da força máxima do gráfico, dividindo ou multiplicando dados sem aplicar o teorema da energia cinética.
Raio-X da questão
trabalho, energia, velocidade
avaliacao
força e movimento · energia cinética
Estude o teorema do trabalho e energia e coeficiente de atrito.
Confundir trabalho da força com energia cinética ou esquecer o efeito do atrito na energia dissipada.
pensamento_critico
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