A época era aproximadamente 200 a.C., o local, a cidade-estado de Siracusa, Sicília, nas Grandes Guerras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A época era aproximadamente 200 a.C., o local, a cidade-estado de Siracusa, Sicília, nas Grandes Guerras Púnicas. Os contadores da história foram, dentre outros, Tzestes e Luciano de Samosata em sua obra Hippias. Eles contaram que já naquela época o “cientista bélico” Arquimedes teria inventado várias armas de guerra, incluindo catapultas, a terrível “Mão de Ferro” (um guindaste que pegava os navios e os levantava), um “Canhão a Vapor” e aquilo que ficou conhecido como o “Raio da Morte” ou “Raio de Calor”. O “Raio da Morte” era, na realidade, a concentração dos raios de luz, advindos do sol, refletidos em um sistema formado por inúmeros espelhos, formando o que seria um poderoso espelho esférico côncavo. Considerando-se ser o eixo principal deste espelho paralelo ao horizonte; a distância do vértice do espelho ao ponto de concentração máxima (ponto de queima) dos raios, d, e altura do ponto de queima ao eixo principal, h, afirma-se corretamente que o raio de curvatura do espelho esférico é fornecido pela expressão (Mackenzie 2018)
- A) √(h² – d²)
- B) 2√(h² + d²)
- C) 2√(d² – h²)
- D) 2√(h² – d²)
- E) √(d² – h²)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a figura representa. Os raios do sol chegam paralelos ao eixo principal, são refletidos pelo espelho esférico côncavo e se concentram no ponto de queima. Nesse ponto, a distância ao vértice é d e a distância ao eixo principal é h. Para um espelho esférico, o foco F fica a meio caminho entre o vértice e o centro de curvatura, ou seja, a distância focal f vale R/2, em que R é o raio de curvatura.
- Forme um triângulo retângulo com os dados. Um cateto é a distância focal f (ou seja, o trecho do vértice até o foco ao longo do eixo). O outro cateto é a altura h do ponto de queima em relação ao eixo principal. A hipotenusa é d, a distância do vértice ao ponto de concentração. Essa relação é a mesma do teorema de Pitágoras.
- Aplique Pitágoras: d^2 = f^2 + h^2, logo f^2 = d^2 - h^2 e f = raiz de (d^2 - h^2).
- Como f = R/2, temos R = 2f, portanto R = 2 raiz de (d^2 - h^2). Esta é a alternativa C, que é o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A: falta o fator 2 e a subtração está invertida, pois h^2 - d^2 seria negativo para d maior que h. B: o sinal de soma está errado, porque em Pitágoras a relação é de subtração entre a hipotenusa e o cateto. D: a subtração está invertida, o que gera um radicando negativo nas condições físicas do problema. E: esquece o fator 2 e confunde o raio de curvatura R com a distância focal f.
💡 Dica: Use a fórmula do espelho esférico relacionando distância focal, raio de curvatura e altura.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece o fator 2 que relaciona a distância focal ao raio de curvatura e inverte a subtração de Pitágoras, escrevendo h^2 - d^2 em vez de d^2 - h^2.
O aluno usa soma de quadrados em vez de diferença, escrevendo h^2 + d^2 dentro da raiz, como se os dois termos fossem catetos de um triângulo.
CORRETA. O raio de curvatura é dado por 2√(d² – h²), conforme deduzido pela aplicação do teorema de Pitágoras ao triângulo formado pelo eixo principal, a altura e o raio do espelho.
O aluno tem a fórmula certa para o fator 2 mas inverte a ordem da subtração, colocando h^2 - d^2 no radicando, o que dá valor negativo para d maior que h.
O aluno confunde o raio de curvatura R com a distância focal f e esquece de multiplicar por 2, achando que a raiz de (d^2 - h^2) já é o raio.
Raio-X da questão
espelho esférico, raio de curvatura
fixacao
propriedades de espelhos
Estude propriedades e fórmulas de espelhos esféricos.
Confundir distância focal com raio de curvatura ou aplicar fórmula incorreta para espelhos esféricos.
pensamento_critico
historico
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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