Um feixe de luz apresenta um comprimento de onda igual a 400 nm quando se propaga no vácuo. Ao incidir em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe de luz apresenta um comprimento de onda igual a 400 nm quando se propaga no vácuo. Ao incidir em um determinado meio X, sua velocidade passa a ser 40% menor que a velocidade de propagação da luz no vácuo. O índice de refração desse meio X e o comprimento de onda do feixe no meio X são, respectivamente, Dado: velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 . 108 m/s. (Mackenzie 2018)
- A) 4/3 ; 240 nm
- B) 4/3 ; 300 nm
- C) 5/3 ; 240 nm
- D) 5/3 ; 300 nm
- E) 3/2 ; 300 nm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem usar o gabarito. A velocidade no meio X é 40% menor que a da luz no vácuo, então v = 0,6 · c = 0,6 · 3,0 · 10^8 = 1,8 · 10^8 m/s. Passo 2: O índice de refração é n = c / v = 3,0 · 10^8 / 1,8 · 10^8 = 5/3. Passo 3: Ao mudar de meio, a frequência da onda não muda, então o comprimento de onda varia na mesma proporção da velocidade: λ_X = λ_0 · (v / c) = 400 · 0,6 = 240 nm. Conferindo pela relação λ = λ_0 / n = 400 / (5/3) = 240 nm. Passo 4: Logo, n = 5/3 e λ_X = 240 nm, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa índice 4/3, que não corresponde a uma redução de 40% na velocidade; a alternativa B também usa 4/3 e ainda dá 300 nm, valor que não resulta de 400 · 0,6; a alternativa D tem o índice correto, mas o comprimento de onda de 300 nm está errado; a alternativa E usa 3/2 (valor comum de vidro, sem relação com o enunciado) e 300 nm, ambos incorretos.
💡 Dica: Calcule o índice de refração usando a relação entre velocidades e depois o comprimento de onda no meio.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o índice de refração como 4/3, possivelmente lembrando de valores decorados, como o da água, sem derivá-lo da redução de 40% na velocidade. O valor 4/3 equivale a uma velocidade reduzida em 25%.
O aluno usou o índice 4/3 de forma errada, mas aplicou corretamente a relação λ = λ_0 / n, obtendo 400 / (4/3) = 300 nm. O erro está na obtenção do índice, não no cálculo do comprimento de onda.
CORRETA. O índice de refração é n = c/v = 3,0×10⁸ / 1,8×10⁸ = 5/3. O comprimento de onda no meio é λ' = λ/n = 400 nm / (5/3) = 240 nm.
O aluno obteve o índice correto 5/3, mas calculou o comprimento de onda como 400 · 0,75 = 300 nm, em vez de 400 · 0,6 = 240 nm. Provavelmente confundiu a fração da velocidade com a fração do comprimento de onda ou inverteu a conta.
O aluno considerou o índice de refração 3/2, valor típico do vidro, em vez de deduzi-lo a partir dos dados do enunciado. Também errou o comprimento de onda, que aparece como 300 nm.
Raio-X da questão
índice de refração e comprimento de onda
diagnostico
velocidade da luz no vácuo · relação índice de refração e velocidade
Estude a relação entre velocidade da luz, índice de refração e comprimento de onda em meios diferentes.
Confundir a relação entre velocidade e índice de refração ou esquecer que o comprimento de onda muda no meio.
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cientifico
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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