Com o intuito de facilitar seu trabalho, um operário construiu um artifício com cordas e polias fixas ideais e…

Questão

Com o intuito de facilitar seu trabalho, um operário construiu um artifício com cordas e polias fixas ideais e ainda uma barra homogênea de comprimento L = 20 m, articulada no ponto A. A massa da barra vale M_B = 60 kg e o peso do bloco levantado tem módulo Q = 500 N. Considerando-se que o sistema está em equilíbrio no instante em que é retratado, que o módulo da aceleração gravitacional local seja g = 10 m/s², que o trecho BC da corda esteja perpendicular à barra e que o valor do ângulo é T = 53°, afirma-se corretamente que o módulo da reação horizontal da força na barra no ponto A vale, em N (newton), Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60 (Mackenzie 2018)

1. A) 650
2. B) 534
3. C) 400
4. D) 384
5. E) 250

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as forças que agem sobre a barra AB. Há o peso da barra (60 kg x 10 m/s² = 600 N), aplicado no centro de massa, a 10 m do ponto A. Há a tração da corda no ponto B, perpendicular à barra, e a reação do apoio em A, com componentes horizontal e vertical.
2. Escreva a condição de equilíbrio de rotação em relação ao ponto A. Como a corda BC é perpendicular à barra, o seu braço de alavanca é o comprimento total L = 20 m. O braço do peso é a distância horizontal do centro de massa até A, que depende da inclinação de 53°. Igualando os momentos horário e anti-horário, obtém-se a intensidade da força de tração que a corda transmite à barra.
3. Decomponha a força de tração na direção horizontal. Como a corda é perpendicular à barra, ela forma 53° com a vertical, e sua componente horizontal é dada por F·sen53° = 0,80·F.
4. Aplique o equilíbrio de forças na horizontal. A componente horizontal da reação em A deve equilibrar a componente horizontal da tração, logo a reação horizontal em A tem módulo igual a essa componente.
5. Substitua os valores numéricos. Com a tração obtida no passo 2 e sen53° = 0,80, a reação horizontal em A resulta em 384 N, o que corresponde à alternativa D.
6. Análise das alternativas erradas. A alternativa A (650 N) superestima a reação, como se somassem forças sem respeitar a decomposição vetorial. A alternativa B (534 N) resulta de uma mistura de componentes com o peso da barra. A alternativa C (400 N) corresponde a 0,80·500, ignorando que a tração na corda é diferente da carga do bloco. A alternativa E (250 N) surge ao tratar a reação como metade da carga, sem considerar a inclinação da barra.

💡 Dica: Use equilíbrio de torques e forças para calcular a reação horizontal no ponto A.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão