Uma bola é lançada obliquamente do solo sob ângulo de 45º. Admitindo-se que a resistência do ar seja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bola é lançada obliquamente do solo sob ângulo de 45º. Admitindo-se que a resistência do ar seja desprezível e que a energia potencial gravitacional no solo é nula, no instante em que a bola atinge a altura máxima, pode-se afirmar que a relação entre as energias potencial gravitacional (E_p) e a cinética (E_c) da bola é (Mackenzie 2017)
- A) E_p = √2·E_c
- B) E_p = 1/2·E_c
- C) E_p = 2·E_c
- D) E_p = E_c
- E) E_p = 2√2·E_c
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No lançamento oblíquo sem resistência do ar, a energia mecânica total se conserva. Como o solo tem Ep nula, a energia total é só a cinética inicial: E = (1/2)·m·v0^2.
- No ponto de altura máxima a velocidade vertical é zero, restando apenas a componente horizontal, v0·cos45 = v0·(raiz de 2)/2. Logo, Ec no topo = (1/2)·m·(v0^2/2) = (1/4)·m·v0^2 = E/2.
- Pela conservação da energia, Ep no topo = E − Ec = (1/2)·m·v0^2 − (1/4)·m·v0^2 = (1/4)·m·v0^2.
- Comparando, Ep = Ec, que é a alternativa D. Isso confirma o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque a razão entre as energias não envolve raiz de 2; o cos45 aparece elevado ao quadrado na energia cinética, o que elimina a raiz. A alternativa B está errada porque Ep não é metade de Ec, pois as duas parcelas são iguais no topo. A alternativa C está errada porque Ep não é o dobro de Ec; isso só ocorreria se a energia cinética do topo fosse ignorada ou tratada como nula. A alternativa E está errada porque 2√2 surge de um cálculo com o ângulo mal aplicado e não corresponde à conservação da energia.
💡 Dica: Calcule as energias no ponto de altura máxima usando conservação de energia e decomposição da velocidade.
Alternativa por alternativa
Aplicou o cos45 apenas uma vez na energia cinética, em vez de elevar ao quadrado a velocidade horizontal, e obteve uma razão com raiz de 2.
Inverteu a relação entre as energias, supondo que a energia cinética no topo é o dobro da potencial, como se a velocidade horizontal fosse maior que a exigida pela conservação.
Supôs que a energia potencial no topo equivale à energia mecânica total, esquecendo que a bola ainda possui energia cinética horizontal nesse ponto.
CORRETA. No ponto mais alto, a energia cinética é devida apenas à componente horizontal da velocidade, e a energia potencial gravitacional é igual à energia cinética restante, pois ambas correspondem a metade da energia inicial, já que o lançamento foi feito a 45º.
Combinou mal as funções trigonométricas do ângulo de 45 graus com as energias, chegando a um fator 2√2 que não decorre da conservação da energia.
Raio-X da questão
energia potencial e cinética
avaliacao
energia cinética · energia potencial gravitacional
estude conservação de energia e movimento oblíquo
Confundir as energias no ponto de altura máxima, esquecendo que a velocidade vertical é zero.
pensamento_critico
cotidiano
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