Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 cm está inicialmente a 20,0 ºC. O coeficiente de dilatação linear…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 cm está inicialmente a 20,0 ºC. O coeficiente de dilatação linear médio do material com que foi fabricado é 2,00·10?5 ºC?¹. Aquecendo-se uniformemente o cubo com uma fonte de calor constante durante 50,0 s, a temperatura se eleva para 120,0 ºC. A dilatação ocorrida em uma das superfícies do cubo é (Mackenzie 2017)
- A) 4,00·10⁻¹ cm²
- B) 8,00·10⁻¹ cm²
- C) 12,0·10⁻¹ cm²
- D) 16,0·10⁻¹ cm²
- E) 20,0·10⁻¹ cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Aresta do cubo L0 = 20,0 cm, temperatura inicial 20,0 ºC, temperatura final 120,0 ºC, logo ΔT = 100 ºC. Coeficiente linear alfa = 2,00·10^-5 ºC^-1. O tempo de 50,0 s não interfere na dilatação, pois só importa a variação de temperatura.
- Lembrar a relação entre os coeficientes. Para um sólido, o coeficiente de dilatação superficial beta é o dobro do linear: beta = 2·alfa = 4,00·10^-5 ºC^-1.
- Calcular a área de uma face. A0 = L0^2 = 20,0^2 = 400 cm².
- Aplicar a fórmula da dilatação superficial. ΔA = beta·A0·ΔT = 4,00·10^-5 · 400 · 100 = 1,6 cm² = 16,0·10^-1 cm².
- Conclusão. A dilatação de uma face é 16,0·10^-1 cm², alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (0,40 cm²) corresponderia a usar ΔT = 50 em vez de 100. B (0,80 cm²) corresponderia a usar alfa no lugar de beta. C (1,2 cm²) corresponderia a um fator de dilatação incorreto para a área. E (2,0 cm²) resulta de um erro de cálculo do produto.
💡 Dica: Calcule a variação de comprimento usando a fórmula da dilatação linear.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou 50 ºC como variação de temperatura, confundindo o tempo de aquecimento de 50,0 s com a variação térmica.
Usou o coeficiente de dilatação linear (alfa) diretamente na fórmula de área, sem multiplicar por 2 para obter o coeficiente superficial.
Aplicou um fator de dilatação incorreto para a área, por exemplo tratando o coeficiente como se fosse o volumétrico (3·alfa) ou fazendo outro erro no multiplicador.
CORRETA. Aplicando a fórmula ΔA = 2·α·A₀·ΔT, com α = 2,00·10⁻⁵ ºC⁻¹, A₀ = (20,0 cm)² = 400 cm², ΔT = 100 ºC, temos ΔA = 2·2,00·10⁻⁵·400·100 = 1,6 cm² = 16,0·10⁻¹ cm².
Acertou a fórmula mas errou a multiplicação ou a potência de 10 ao calcular o produto 4,00·10^-5 · 400 · 100.
Raio-X da questão
dilatação térmica linear
diagnostico
temperatura e variação térmica · coeficiente de dilatação linear
estude coeficiente de dilatação e fórmula da dilatação linear
Confundir dilatação linear com volumétrica ou esquecer de converter unidades.
pensamento_critico
cientifico
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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