Duas esferas A e B de massas iguais, são abandonadas de uma mesma altura h em relação ao solo, a partir do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas esferas A e B de massas iguais, são abandonadas de uma mesma altura h em relação ao solo, a partir do repouso. A esfera A cai verticalmente em queda livre e a esfera B desce por uma rampa inclinada de um ângulo ? em relação à horizontal, como mostra a figura acima. Desprezando-se os atritos e a resistência do ar, a razão entre as acelerações das esferas A e B (a_A / a_B) é a razão entre as acelerações das esferas A e B (a_A / a_B) é (Mackenzie 2017)
- A) sen θ
- B) cos θ
- C) tg θ
- D) 1 / cos θ
- E) 1 / sen θ
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na queda livre (esfera A), a única força atuante é o peso, que é vertical. Pela segunda lei de Newton, m·a_A = m·g, logo a_A = g. A massa se cancela, por isso a aceleração não depende da massa. Passo 2: Na rampa (esfera B), sem atrito, a força que age na direção do movimento é a componente do peso paralela à rampa, P_t = m·g·sen θ. A normal é perpendicular à rampa e não altera o movimento ao longo dela. Passo 3: Aplicando a segunda lei de Newton ao longo da rampa, m·a_B = m·g·sen θ, logo a_B = g·sen θ. Passo 4: Calculando a razão, a_A / a_B = g / (g·sen θ) = 1 / sen θ. Portanto a alternativa correta é E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) sen θ é o inverso da razão pedida, pois corresponde a a_B / a_A; B) cos θ não aparece porque a componente do peso ao longo da rampa depende do seno do ângulo; C) tg θ mistura a razão entre componentes com a aceleração da rampa, o que não corresponde ao movimento sem atrito; D) 1 / cos θ troca o seno pelo cosseno na decomposição do peso.
💡 Dica: Analise as forças e acelerações em cada trajetória considerando ausência de atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a razão pedida, tomando a_B / a_A em vez de a_A / a_B, e assim obtém sen θ.
O aluno usa o cosseno do ângulo para a componente do peso ao longo da rampa, confundindo-a com a componente perpendicular à superfície.
O aluno acredita que a aceleração na rampa depende da tangente do ângulo, misturando razões trigonométricas sem decompor corretamente as forças.
O aluno troca seno por cosseno na decomposição do peso e depois inverte a expressão, obtendo 1 / cos θ.
CORRETA. A aceleração da esfera A é g e da esfera B é g·senθ, logo a razão a_A/a_B = g/(g·senθ) = 1/senθ.
Raio-X da questão
aceleração em queda livre e rampa
avaliacao
leis de Newton · movimento em plano inclinado
estude as leis do movimento e componentes da força em planos inclinados
Confundir as componentes da aceleração na rampa e considerar acelerações iguais.
pensamento_critico
cientifico
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