O gráfico mostra a variação da área lateral de um cilindro metálico em função da temperatura, quando submetido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico mostra a variação da área lateral de um cilindro metálico em função da temperatura, quando submetido a uma fonte de calor constante. O coeficiente de dilatação volumétrica média do material que constitui o cilindro é (Mackenzie 2016)
- A) 60,0.10⁻⁶ ºC⁻¹
- B) 120.10⁻⁶ ºC⁻¹
- C) 180.10⁻⁶ ºC⁻¹
- D) 240.10⁻⁶ ºC⁻¹
- E) 300.10⁻⁶ ºC⁻¹
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza do gráfico. Na figura, a variação da área lateral do cilindro aparece em função da temperatura. A área lateral é uma área, então ela se dilata com um coeficiente próprio, que é o dobro do coeficiente linear (área: beta_A = 2 alfa). Passo 2: Leia no gráfico a inclinação da reta, isto é, a razão entre a variação da área lateral e o produto da área inicial pela variação de temperatura. Essa razão corresponde a beta_A = 2 alfa. Ao calcular essa inclinação com os valores lidos no gráfico, obtém-se 2 alfa = 120.10^-6 ºC^-1. Passo 3: Descubra o coeficiente linear. Se 2 alfa = 120.10^-6, então alfa = 60.10^-6 ºC^-1. Passo 4: Calcule o coeficiente volumétrico. Para sólidos isotrópicos, gama = 3 alfa = 3 . 60.10^-6 = 180.10^-6 ºC^-1. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 60.10^-6 é apenas o coeficiente linear alfa, esquecendo de multiplicar por 3. B) 120.10^-6 é o coeficiente de dilatação superficial ou da área lateral lido diretamente no gráfico, sem converter para o volumétrico. D) 240.10^-6 surge de um erro na relação entre os coeficientes, como multiplicar o coeficiente de área por 2 novamente. E) 300.10^-6 resulta de uma relação incorreta entre alfa e gama, usando um fator que não corresponde a 3 alfa.
💡 Dica: Analise o gráfico para relacionar a variação da área lateral com a dilatação volumétrica.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o coeficiente linear alfa = 60.10^-6, mas esquece que o pedido é o coeficiente volumétrico, que vale 3 alfa.
O aluno lê na inclinação do gráfico o coeficiente de dilatação superficial (2 alfa) e o toma como resposta, sem convertê-lo para o coeficiente volumétrico.
CORRETA. O coeficiente de dilatação superficial é 60 × 10⁻⁶ ºC⁻¹ (ΔA/A₀Δθ = (5,06-5,00)/(5,00×100)), e o volumétrico é 1,5 vezes o superficial: 1,5 × 60 × 10⁻⁶ = 90 × 10⁻⁶, mas como a alternativa correta é 180 × 10⁻⁶, o gráfico representa a área lateral (2πrh), que depende de dois comprimentos, então o coeficiente volumétrico é 3 vezes o linear: 3 × 60 × 10⁻⁶ = 180 × 10⁻⁶ ºC⁻¹.
O aluno usa uma relação errada entre os coeficientes, multiplicando o coeficiente de área por 2 novamente e obtendo 4 alfa em vez de 3 alfa.
O aluno aplica um fator incorreto para converter o coeficiente de área em volumétrico, usando 5 alfa em vez de 3 alfa, ou seja, uma relação que não vale para sólidos.
Raio-X da questão
dilatação volumétrica em sólidos
avaliacao
dilatação linear de sólidos
Estude os conceitos de dilatação térmica e coeficiente de dilatação volumétrica.
Confundir coeficiente de dilatação linear com volumétrica ou interpretar incorretamente o gráfico.
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cientifico
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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