Os rebites são elementos de fixação que podem unir rigidamente peças ou placas metálicas. Tem-se uma placa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os rebites são elementos de fixação que podem unir rigidamente peças ou placas metálicas. Tem-se uma placa metálica com um orifício de diâmetro 25,00 mm a 20 ºC. Um rebite de diâmetro 25,01 mm à temperatura de 20 ºC é fabricado com a mesma liga da placa metálica, cujo coeficiente de dilatação linear médio é 20.10?6 ºC?¹. Deseja-se encaixar perfeitamente esse rebite no orifício da placa. Para tanto, devemos resfriar o rebite à temperatura de, aproximadamente, (Mackenzie 2015)
- A) 20 ºC
- B) 15 ºC
- C) 10 ºC
- D) 5 ºC
- E) 0 ºC
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. O orifício da placa tem 25,00 mm a 20 ºC e o rebite tem 25,01 mm a 20 ºC. Como o rebite é maior que o orifício, ele precisa diminuir 0,01 mm de diâmetro para encaixar. Para isso, deve-se resfriar o rebite, e a placa permanece a 20 ºC.
- Escreva a equação de dilatação linear: ΔL = L0 * α * ΔT, em que L0 é o comprimento inicial (aqui, o diâmetro do rebite), α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação de temperatura.
- Determine a variação de comprimento necessária. ΔL = 25,00 - 25,01 = -0,01 mm (contração do rebite).
- Use L0 = 25,01 mm (ou 25,00 mm, com resultado praticamente igual) e α = 20 * 10^-6 ºC^-1. Então ΔT = ΔL / (L0 * α) = -0,01 / (25,01 * 20 * 10^-6) ≈ -20 ºC.
- Calcule a temperatura final. T = 20 ºC + (-20 ºC) = 0 ºC, valor aproximado, que corresponde à alternativa E. Essa é a resposta que obtive por conta própria, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (20 ºC) implicaria nenhuma variação de temperatura, o que não corrige a diferença de diâmetro. B (15 ºC) e D (5 ºC) resultam de erro de cálculo na razão entre ΔL e L0 * α. C (10 ºC) resulta de usar apenas a metade da diferença de diâmetro, confundindo com a diferença de raio.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação térmica linear para calcular a temperatura necessária.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como o rebite já está a 20 ºC, nenhuma mudança de temperatura é necessária, sem perceber que a diferença de 0,01 mm no diâmetro precisa ser eliminada pela contração térmica.
O aluno calcula a variação de temperatura com erro na ordem de grandeza ou na divisão, obtendo ΔT = 5 ºC, por tratar incorretamente o produto L0 * α ao aplicar a fórmula.
O aluno usa a diferença de raios (0,005 mm) em vez da diferença de diâmetros (0,01 mm) na fórmula de dilatação linear do diâmetro, o que dobra a sensibilidade e leva a ΔT = 10 ºC.
O aluno comete um erro de cálculo na razão 0,01 / (25 * 20 * 10^-6), obtendo ΔT = 5 ºC, possivelmente por um descuido com potências de dez ou com o fator 25.
CORRETA. Ao resfriar o rebite até 0 ºC, sua contração é suficiente para que seu diâmetro se iguale ao do orifício, permitindo o encaixe perfeito.
Raio-X da questão
dilatação térmica linear
avaliacao
dilatação térmica linear · coeficiente de dilatação linear
estude dilatação térmica e coeficiente de dilatação linear
Confundir dilatação linear com volumétrica ou esquecer de converter unidades corretamente.
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