Dois garotos brincam em uma rampa de “skate”, conforme ilustra a figura 1. Um desses garotos sai do repouso…

Questão

Dois garotos brincam em uma rampa de “skate”, conforme ilustra a figura 1. Um desses garotos sai do repouso, do ponto A, em um certo instante, e o outro, do ponto B, também do repouso, após um determinado intervalo de tempo. Sabe-se, no entanto, que ocorreu um encontro entre ambos, no ponto C e que os dois percorreram suas respectivas trajetórias em um mesmo plano vertical, conforme ilustra a figura 2. Todas as forças de resistência ao movimento são desprezíveis. Sabendo-se que a altura h mede 3,60 m e considerando-se g = 10 m/s², a velocidade relativa de um garoto, em relação ao outro, no instante do encontro, tem módulo (Mackenzie 2014)

1. A) 12,0 km/h
2. B) 21,6 km/h
3. C) 24,0 km/h
4. D) 43,2 km/h
5. E) 48,0 km/h

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como não há atrito, vale a conservação da energia mecânica. Como os garotos partem do repouso, a energia cinética no ponto C vem da queda da altura h = 3,60 m, ou seja, m g h = m v^2 / 2, o que dá v^2 = 2 g h. Passo 2: Com g = 10 m/s² e h = 3,60 m, temos v^2 = 2 x 10 x 3,60 = 72, então v = raiz de 72, aproximadamente 8,49 m/s para cada garoto. Passo 3: No ponto C, as duas velocidades têm o mesmo módulo, mas estão em direções perpendiculares, como indica a figura 2. Passo 4: A velocidade relativa é a diferença vetorial entre as duas velocidades. Como elas são perpendiculares, o módulo é dado pelo teorema de Pitágoras: v_rel^2 = v1^2 + v2^2 = 72 + 72 = 144, logo v_rel = 12 m/s. Passo 5: Para converter para km/h, multiplica-se por 3,6: 12 x 3,6 = 43,2 km/h. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 12,0 km/h: é o valor numérico de 12 m/s, mas sem fazer a conversão de unidade. B) 21,6 km/h: corresponde a 6 m/s, que seria sqrt(gh), obtido sem o fator 2 da energia cinética. C) 24,0 km/h: vem de uma conversão feita de forma errada, dividindo 12 por 0,5 em vez de multiplicar por 3,6. E) 48,0 km/h: resulta de somar as velocidades como se tivessem a mesma direção, o que não corresponde ao encontro perpendicular em C.

💡 Dica: Use as leis da conservação da energia e cinemática para calcular as velocidades no ponto de encontro.

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Raio-X da questão