Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse espelho, sobre seu eixo principal, a uma distância R de seu vértice V, terá uma imagem conjugada situada no ponto P desse eixo. O comprimento do segmento VP é (Mackenzie 2014)
- A) R/4
- B) R/3
- C) R/2
- D) R
- E) 2 R
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O espelho é convexo, com raio de curvatura R. Pela convenção de Gauss, a distância focal de um espelho convexo é negativa e vale f = -R/2, pois o foco fica atrás do espelho. O objeto está à frente do espelho, a uma distância p = R do vértice V.
- Aplicar a equação de Gauss para espelhos: 1/f = 1/p + 1/p'. Substituindo, 1/(-R/2) = 1/R + 1/p', ou seja, -2/R = 1/R + 1/p'.
- Isolar 1/p': 1/p' = -2/R - 1/R = -3/R, logo p' = -R/3. O sinal negativo indica imagem virtual, situada atrás do espelho.
- Como a distância é um comprimento, o segmento VP mede R/3. Alternativa B correta.
- Por que as outras estão erradas: A) R/4 surgiria se o objeto fosse colocado a R/2, e não a R. C) R/2 surgiria se a distância focal fosse tomada como R, esquecendo a divisão do raio por dois. D) R surgiria se o espelho fosse tratado como côncavo, com foco positivo. E) 2R resultaria de uma inversão ou soma errada na equação, que não corresponde ao valor correto de p'.
💡 Dica: Use a fórmula dos espelhos esféricos para calcular a posição da imagem.
Alternativa por alternativa
O aluno toma a distância do objeto como R/2 (confundindo com o centro de curvatura ou com o foco) e não como R, o que o leva a p' = -R/4.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno usa a distância focal igual a R, esquecendo que f é metade do raio de curvatura, e obtém p' = -R/2.
O aluno trata o espelho convexo como côncavo, usando f = +R/2, e obtém 1/p' = 2/R - 1/R = 1/R, ou seja, p' = R com sinal de imagem real.
O aluno aplica a equação de Gauss de forma incorreta, com erro de sinal ou de operação, e chega a 1/p' = 1/(2R), o que dá p' = 2R.
Raio-X da questão
espelho convexo, raio de curvatura, imagem
avaliacao
fórmula dos espelhos esféricos · raio de curvatura e foco
Estude a fórmula dos espelhos esféricos e propriedades do espelho convexo.
Confundir a posição da imagem em espelhos convexos com espelhos côncavos, invertendo sinais na fórmula.
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