Uma pequena placa de certa liga metálica de coeficiente de dilatação linear médio igual a 20.10?6 ºC?¹ possui…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena placa de certa liga metálica de coeficiente de dilatação linear médio igual a 20.10?6 ºC?¹ possui um orifício de diâmetro 5,0 mm. Essa placa deve ser presa sobre uma superfície por meio de um pino de diâmetro 5,1 mm, inserido nesse orifício. Para que seja possível prender essa placa com esse pino, nós a aquecemos sem que ocorra a mudança do estado de agregação de seu material. A variação de temperatura mínima, que deve sofrer essa placa, para conseguirmos fixá-la é de (Mackenzie 2013)
- A) 1 000 ºC
- B) 700 ºC
- C) 500 ºC
- D) 300 ºC
- E) 200 ºC
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O pino tem diâmetro 5,1 mm e o orifício da placa tem 5,0 mm. Para o pino entrar, o orifício precisa dilatar de 5,0 mm para 5,1 mm, ou seja, uma dilatação ΔL = 0,1 mm.
- Use a dilatação linear ΔL = L0 · α · ΔT, com L0 = 5,0 mm (diâmetro inicial do orifício) e α = 20 · 10^-6 ºC^-1.
- Isole a variação de temperatura: ΔT = ΔL / (L0 · α) = 0,1 / (5,0 · 20 · 10^-6) = 0,1 / (1,0 · 10^-4) = 1000 ºC.
- Portanto, a variação mínima de temperatura é 1000 ºC, alternativa A, correta. Como o material não muda de estado de agregação, essa variação é possível e atende ao enunciado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (700 ºC) não corresponde à relação entre a dilatação de 0,1 mm e o coeficiente dado; a alternativa C (500 ºC) surge se a dilatação for tratada como superficial, com coeficiente 2α, o que não é o caso de um diâmetro; a alternativa D (300 ºC) resulta de um erro no cálculo da diferença ou da divisão; a alternativa E (200 ºC) decorre de uma troca de unidades ou de um erro de potência de dez no coeficiente.
💡 Dica: Calcule a variação de temperatura usando a dilatação linear e a diferença de diâmetros.
Alternativa por alternativa
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno calcula a diferença de diâmetros ou efetua a divisão de forma errada, chegando a um valor que não corresponde a ΔL = 0,1 mm dividido por L0·α.
O aluno usa o coeficiente de dilatação superficial (2α) em vez do linear, como se a área do orifício estivesse sendo considerada, quando a questão trata do diâmetro (dimensão linear).
O aluno erra o cálculo numérico na divisão de 0,1 por 5,0 e pelo coeficiente, obtendo um resultado que não é coerente com a relação ΔT = ΔL / (L0·α).
O aluno comete um erro de unidade ou de potência de dez ao converter milímetros ou ao escrever o coeficiente 20 · 10^-6 ºC^-1, o que altera o resultado final.
Raio-X da questão
dilatação térmica linear
avaliacao
dilatação térmica linear · coeficiente de dilatação linear
coeficiente de dilatação linear e cálculo de variação dimensional
Confundir dilatação linear com volumétrica ou esquecer de converter unidades corretamente.
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