Duas partículas P e Q deslocam-se com velocidades escalares constantes nas trajetórias retilíneas AB e CD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas partículas P e Q deslocam-se com velocidades escalares constantes nas trajetórias retilíneas AB e CD, perpendiculares entre si. A partícula P, na trajetória AB, tem velocidade de 1 080 km/h, e a Q, na trajetória CD, tem velocidade 1 440 km/h. Após 1,0·10?4 s do instante em que essas partículas se cruzarem em O, a distância entre elas é de (Mackenzie 2013)
- A) 3,0 cm
- B) 4,0 cm
- C) 4,5 cm
- D) 5,0 cm
- E) 5,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converta as velocidades de km/h para m/s, dividindo por 3,6. P: 1080 km/h = 300 m/s. Q: 1440 km/h = 400 m/s. Passo 2: Calcule o deslocamento de cada partícula em 1,0·10^-4 s (espaço = velocidade x tempo). P percorre 300 x 1,0·10^-4 = 0,030 m = 3,0 cm sobre AB. Q percorre 400 x 1,0·10^-4 = 0,040 m = 4,0 cm sobre CD. Passo 3: Como as trajetórias AB e CD são perpendiculares e as partículas partem juntas de O, os dois deslocamentos são os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a distância entre elas. Passo 4: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 3,0^2 + 4,0^2 = 9 + 16 = 25, logo d = raiz de 25 = 5,0 cm. A alternativa correta é a D. Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas o deslocamento de P, a B considera apenas o de Q, a C resulta de um erro no cálculo da raiz ou da soma dos quadrados, e a E também decorre de um erro numérico na aplicação de Pitágoras ou na conversão de unidades.
💡 Dica: Calcule a distância usando o teorema de Pitágoras com os deslocamentos das partículas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas o deslocamento da partícula P (3,0 cm) e esquece que a distância entre as partículas depende das duas posições simultaneamente.
O aluno calcula apenas o deslocamento da partícula Q (4,0 cm) e ignora o deslocamento da partícula P na outra trajetória.
O aluno usa corretamente os deslocamentos de 3,0 cm e 4,0 cm, mas erra o procedimento de combinação, por exemplo extraindo a raiz de forma incorreta ou fazendo uma média em vez do teorema de Pitágoras.
CORRETA. Após converter as velocidades para m/s (1 080 km/h = 300 m/s e 1 440 km/h = 400 m/s), calcula-se o deslocamento de cada partícula em 1,0·10⁻⁴ s (P: 0,03 m, Q: 0,04 m). Aplicando o teorema de Pitágoras, a distância é √(0,03² + 0,04²) = 0,05 m = 5,0 cm.
O aluno calcula os deslocamentos, mas comete erro numérico ao somar os quadrados ou ao aplicar a raiz quadrada, obtendo um valor acima do correto.
Raio-X da questão
movimento retilíneo, velocidade, distância
avaliacao
velocidade e deslocamento · teorema de Pitágoras
estude cálculo de deslocamento e aplicação do teorema de Pitágoras
Confundir unidades de velocidade ou tempo, ou esquecer de aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre as partículas.
pensamento_critico
abstrato
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