Um corpo de 0,50 kg oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno de um ponto, com sua posição x em função…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um corpo de 0,50 kg oscila, periodicamente, sobre uma reta em torno de um ponto, com sua posição x em função do tempo, na reta, dada em relação a esse ponto, pela função x = 0,30 cos p.t. A posição x é medida em metros, p em rad/s e t em segundos. Dentre as alternativas, o valor mais próximo da força resultante que age sobre esse corpo, no instante 1/3 s, é (Mackenzie 2011)
- A) 0,74 N
- B) 0,82 N
- C) 0,96 N
- D) 1,20 N
- E) 1,48 N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Considero que p é a letra grega pi (π), o que é compatível com o enunciado, pois o movimento é um MHS. A função da posição é x = 0,30 cos(π t), com amplitude A = 0,30 m e frequência angular ω = π rad/s. Passo 2: Para um MHS, a força resultante é F = -m ω^2 x. Passo 3: No instante t = 1/3 s, o argumento do cosseno é π/3, e cos(π/3) = 0,5. Logo x = 0,30 · 0,5 = 0,15 m. Passo 4: Calculando o módulo: |F| = 0,50 · π^2 · 0,15 ≈ 0,50 · 9,87 · 0,15 ≈ 0,74 N. Passo 5: O valor 0,74 N corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B (0,82 N) está errada porque resulta de uma aproximação imprecisa do cosseno ou de π, não do valor exato. A alternativa C (0,96 N) está errada porque não corresponde a nenhum produto correto de m, ω^2 e x. A alternativa D (1,20 N) está errada porque é mais que o dobro do valor correto e não decorre da fórmula F = -m ω^2 x. A alternativa E (1,48 N) está errada porque usa a amplitude 0,30 m em vez da posição 0,15 m no instante pedido.
💡 Dica: Calcule a aceleração usando a derivada da função posição e aplique a segunda lei de Newton.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Ao derivar duas vezes a função x = 0,30 cos(πt), obtém-se a aceleração, que multiplicada pela massa resulta em uma força de aproximadamente 0,74 N.
O aluno provavelmente calculou cos(π/3) com uma aproximação grosseira ou usou um valor de π com arredondamento excessivo, o que deslocou o resultado para 0,82 N.
O aluno provavelmente errou o cálculo numérico da posição ou do produto m · ω^2 · x, chegando a 0,96 N sem seguir a fórmula F = -m ω^2 x de forma consistente.
O aluno provavelmente aplicou uma fórmula incorreta para a força, como usar ω em vez de ω^2 ou misturar grandezas do MHS, o que levou a um valor cerca de 60% maior.
O aluno provavelmente usou a amplitude 0,30 m no lugar da posição x = 0,15 m no instante 1/3 s, esquecendo de multiplicar pelo cosseno do argumento.
Raio-X da questão
movimento harmônico simples
avaliacao
função cosseno e trigonometria · derivada de funções trigonométricas
estude derivadas e segunda lei de Newton para forças
calcular força sem derivar a função posição ou confundir unidades de medida.
pensamento_critico
cientifico
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