A 20 ºC, o comprimento de uma haste A é 99% do comprimento de outra haste B, à mesma temperatura. Os materiais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A 20 ºC, o comprimento de uma haste A é 99% do comprimento de outra haste B, à mesma temperatura. Os materiais das hastes A e B têm alto ponto de fusão e coeficientes de dilatação linear respectivamente iguais a a_A = 10·10?5 ºC?¹ e a_B = 9,1·10?5 ºC?¹. A temperatura em que as hastes terão o mesmo comprimento será (Mackenzie 2011)
- A) 970 ºC
- B) 1 120 ºC
- C) 1 270 ºC
- D) 1 770 ºC
- E) 1 830 ºC
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de L o comprimento da haste B a 20 ºC. Então o comprimento da haste A a 20 ºC é 0,99 L, pois ela corresponde a 99% da B.
- Use a dilatação linear, L = L0 (1 + a ΔT). Para a haste A: L_A = 0,99 L (1 + 10·10^-5 ΔT). Para a haste B: L_B = L (1 + 9,1·10^-5 ΔT), com ΔT = T - 20.
- Iguale os comprimentos finais: 0,99 (1 + 10·10^-5 ΔT) = 1 + 9,1·10^-5 ΔT.
- Desenvolva: 0,99 + 9,9·10^-5 ΔT = 1 + 9,1·10^-5 ΔT. Passe os termos: (9,9 - 9,1)·10^-5 ΔT = 1 - 0,99 = 0,01. Logo 0,8·10^-5 ΔT = 0,01, e ΔT = 0,01 / (0,8·10^-5) = 1250 ºC.
- Como T = 20 + ΔT, temos T = 1270 ºC. Esse resultado confere com o gabarito oficial, alternativa C.
- Por que as outras estão erradas: a 970 ºC, a 1 120 ºC, a 1 770 ºC e a 1 830 ºC não satisfazem a igualdade acima, pois cada uma gera um ΔT diferente de 1250 ºC quando substituída na equação.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação linear para igualar os comprimentos das hastes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou na subtração dos coeficientes ou na álgebra da igualdade e obteve uma variação de temperatura menor que a correta, em torno de 950 ºC, somando 20 ºC depois.
O aluno provavelmente montou corretamente a equação, mas errou o cálculo da diferença entre os produtos 0,99·10 e 9,1, o que levou a um ΔT próximo de 1100 ºC.
CORRETA. Ao igualar os comprimentos finais das hastes e aplicar corretamente os coeficientes de dilatação e a diferença inicial de 1%, chega-se a aproximadamente 1 270 ºC.
O aluno provavelmente errou a divisão final 0,01 dividido por 0,8·10^-5 ou o ajuste de potências de dez, chegando a um ΔT próximo de 1750 ºC.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo ou de potência de dez ao resolver a equação, obtendo um ΔT próximo de 1810 ºC, sem verificar a ordem de grandeza do resultado.
Raio-X da questão
dilatação linear de sólidos
avaliacao
coeficiente de dilatação linear · variação de temperatura
estude coeficiente de dilatação linear e fórmula de dilatação térmica
Confundir os coeficientes de dilatação ou aplicar incorretamente a fórmula da dilatação linear.
pensamento_critico
cientifico
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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