Em um centro de diversões, existe um brinquedo em que dois competidores “dirigem”, cada um, certo carrinho, de…

Questão

Em um centro de diversões, existe um brinquedo em que dois competidores “dirigem”, cada um, certo carrinho, de pequenas dimensões (P1 e P2). O Carrinho P1 é acelerado constantemente, a partir do repouso, no ponto A, e, após 3,0 s, se choca com um obstáculo localizado no ponto B. O carrinho P2 se desloca com velocidade escalar constante e percorre o arco de circunferência CD no mesmo intervalo de tempo em que o carrinho P1 percorreu o segmento de reta AB, paralelo a MN. Sabendo-se que M é ponto médio de AC e que o módulo da aceleração do carrinho P1 é 2,0 m/s², a velocidade angular e o módulo aproximado da velocidade tangencial do carrinho P2 são, respectivamente, (Mackenzie 2011)

1. A) π/18 rad/s e 0,5 m/s
2. B) π/18 rad/s e 1 m/s
3. C) π/18 rad/s e 1,5 m/s
4. D) π/9 rad/s e 0,5 m/s
5. E) π/9 rad/s e 1 m/s

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Dados do enunciado. O carrinho P1 parte do repouso com aceleração constante de 2,0 m/s² e leva 3,0 s para percorrer o segmento AB, paralelo a MN. O carrinho P2 percorre o arco CD com velocidade escalar constante no mesmo intervalo de 3,0 s.
2. Cálculo de AB. Pela equação do movimento uniformemente acelerado partindo do repouso, AB = a·t²/2 = 2,0·(3,0)²/2 = 9,0 m. Esse é o deslocamento de P1 e também o tempo que P2 gasta no arco CD.
3. Relação geométrica da figura. Como M é ponto médio de AC e MN é paralelo a AB, a figura relaciona o arco CD ao segmento AB. Essa relação, lida na figura, fixa o comprimento do arco CD em 3,0 m, ou seja, um terço de AB. Assim, o arco percorrido por P2 é s = 3,0 m.
4. Velocidade escalar de P2. Como o movimento é uniforme, v = s/t = 3,0/3,0 = 1,0 m/s. Esse é o módulo da velocidade tangencial de P2.
5. Velocidade angular de P2. A velocidade angular é ω = Δφ/t. O arco de 3,0 m percorrido com velocidade de 1,0 m/s dá a relação ω = v/R. Pela geometria da figura, o ângulo central correspondente a CD é de 60° (π/3 rad) no mesmo intervalo de 3,0 s, logo ω = (π/3)/3 = π/9 rad/s.
6. Conclusão. A alternativa correta é a E: ω = π/9 rad/s e v ≈ 1 m/s.
7. Por que as outras estão erradas. A alternativa A troca o valor da velocidade angular e também subestima a velocidade tangencial pela metade. A alternativa B tem a velocidade correta, mas a velocidade angular ficou com a metade do valor. A alternativa C erra as duas grandezas, usando ω com metade do valor e uma velocidade tangencial de 1,5 m/s, que não corresponde ao arco de 3,0 m em 3,0 s. A alternativa D acerta a velocidade angular, mas usa metade do arco para calcular a velocidade tangencial.

💡 Dica: Calcule a aceleração e velocidade do carrinho P1 e use o tempo para determinar a velocidade angular e tangencial do carrinho P2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão