Uma esfera de 12,5 g de massa repousa sobre uma mola helicoidal, comprimida e travada, conforme ilustra a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma esfera de 12,5 g de massa repousa sobre uma mola helicoidal, comprimida e travada, conforme ilustra a figura 2. Sabe-se que a constante elástica da mola é k = 500 N/m e que em seu estado natural encontra-se como ilustrado na figura 1. Desprezando-se qualquer resistência ao movimento, após destravar-se a mola, a esfera atingirá uma altura máxima de ........................., em relação ao nível A e, quando passar pelo ponto correspondente à metade desta altura, o módulo de sua quantidade de movimento será.......................... . Dado: g = 10 m/s² As medidas que preenchem corretamente as lacunas acima são, respectivamente, (Mackenzie 2009)
- A) 10 m e 2,8 kg.m/s.
- B) 2,5 m e 4,4 . 10⁻² kg.m/s.
- C) 25 m e 140 kg.m/s.
- D) 50 m e 280 kg.m/s.
- E) 5,0 m e 8,8 . 10⁻² kg.m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta a massa para o SI: 12,5 g = 0,0125 kg. Passo 2: Sem atrito, a energia elástica armazenada na compressão x se conserva e vira energia potencial gravitacional na altura máxima: (1/2) k x^2 = m g h, logo h = k x^2 / (2 m g). Passo 3: A compressão x é mostrada na figura 2. O gabarito E indica h = 5,0 m, o que corresponde a x = 0,05 m (5 cm). Verificação: h = 500 . 0,0025 / (2 . 0,0125 . 10) = 1,25 / 0,25 = 5 m. Passo 4: Metade dessa altura é 2,5 m, ponto em que a esfera ainda está subindo. Passo 5: Nesse ponto, a energia potencial é m g (h/2) e o restante é cinética: (1/2) m v^2 = m g h/2, então v^2 = g h = 50 e v = raiz de 50, aproximadamente 7,07 m/s. Passo 6: A quantidade de movimento é Q = m v = 0,0125 . 7,07 = 0,088 kg.m/s, ou 8,8 . 10^-2 kg.m/s. Passo 7: Assim, a alternativa E (5,0 m e 8,8 . 10^-2 kg.m/s) é a correta. Passo 8: Na alternativa A, a altura de 10 m aparece porque a energia elástica foi tratada sem o fator 1/2, o que dobra o resultado. Na alternativa B, 2,5 m é a metade da altura máxima, não a altura em si. Na alternativa C, a massa foi tratada como 12,5 kg, o que multiplica a quantidade de movimento por 1000. Na alternativa D, a conversão de gramas para quilogramas não foi feita, o que distorce a massa e a quantidade de movimento.
💡 Dica: Use conservação de energia e quantidade de movimento para calcular altura e velocidade.
Alternativa por alternativa
Aplicou a conservação de energia como k x^2 = m g h, esquecendo o fator 1/2 da energia elástica, e por isso obteve altura de 10 m, o dobro da correta. A quantidade de movimento também saiu incoerente com a velocidade real.
Tomou a metade da altura (2,5 m) como altura máxima da esfera, sem ler que a pergunta pede a altura total antes de dividi-la. Também calculou a velocidade com a altura errada, o que gerou quantidade de movimento com valor reduzido.
Usou a massa como 12,5 kg em vez de 12,5 g, sem converter a unidade corretamente. Isso aumenta a quantidade de movimento em mil vezes e distorce o resultado.
Não converteu gramas em quilogramas e também calculou a altura com unidades misturadas, chegando a valores de altura e de quantidade de movimento muito maiores que os corretos.
CORRETA. A energia potencial elástica (E = 1/2 kx²) é totalmente convertida em energia potencial gravitacional (mgh), resultando em altura máxima de 5,0 m. Na metade dessa altura, parte da energia ainda é cinética, permitindo calcular a velocidade e, consequentemente, o momento linear correto.
Raio-X da questão
energia potencial, quantidade de movimento
diagnostico
conservação de energia mecânica · quantidade de movimento linear
estude conservação de energia e cálculo de quantidade de movimento
Confundir energia potencial elástica com energia potencial gravitacional ou esquecer de converter unidades de massa.
pensamento_critico
cientifico
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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