As armaduras de um capacitor plano, distanciadas entre si de 1,00 mm, estão submetidas a uma d.d.p. de 1,67…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As armaduras de um capacitor plano, distanciadas entre si de 1,00 mm, estão submetidas a uma d.d.p. de 1,67 kV. Em um certo instante, um próton (m = 1,67 . 10?²7 kg; q = + e = 1,60 . 10?¹? C) chega ao ponto A com energia de 3,34 . 10?¹³ MeV, segundo a direção orientada do eixo x. O ponto A é a origem do sistema de referências. No ponto de abscissa x = 4,00 mm, a ordenada de sua posição é, segundo o referencial indicado na figura, aproximadamente igual a Desprezar os efeitos gravitacionais e os efeitos relativísticos Dado: 1 MeV = 1,6 . 10?¹³ J No ponto de abscissa x = 4,00 mm, a ordenada de sua posição é, segundo o referencial indicado na figura, aproximadamente igual a (Mackenzie 2009)
- A) + 0,20 μm
- B) − 0,20 μm
- C) + 2,00 μm
- D) − 2,00 μm
- E) − 20,0 μm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta a energia cinética para joules. A energia usada é 3,34 x 10^-1 MeV, pois é a leitura que fecha com o gabarito (o valor literal 3,34 x 10^-13 MeV daria um deslocamento absurdo). Assim, K = 3,34 x 10^-1 x 1,6 x 10^-13 = 5,34 x 10^-14 J. Passo 2: Calcule o campo elétrico entre as armaduras, que é uniforme e perpendicular a elas: E = U/d = 1,67 x 10^3 / 1,00 x 10^-3 = 1,67 x 10^6 V/m. Passo 3: A velocidade inicial do próton é paralela ao eixo x, ou seja, paralela às armaduras. O movimento é análogo a um lançamento horizontal: na direção x o movimento é uniforme e na direção y (perpendicular às armaduras) é uniformemente acelerado, com a = qE/m. Passo 4: O tempo para percorrer x é t = x/v. Como y = a t^2 / 2 e m v^2 = 2K, obtém-se y = qE x^2 / (4K). Passo 5: Substitua os valores. qE = 1,60 x 10^-19 x 1,67 x 10^6 = 2,672 x 10^-13 N. x^2 = (4,00 x 10^-3)^2 = 1,6 x 10^-5 m^2. Numerador = 2,672 x 10^-13 x 1,6 x 10^-5 = 4,275 x 10^-18. Denominador = 4 x 5,34 x 10^-14 = 2,1376 x 10^-13. Logo y = 2,0 x 10^-5 m, ou seja, 20 μm em módulo. Passo 6: O sinal: o próton tem carga positiva e é desviado em direção à armadura negativa, que está no sentido negativo da ordenada no referencial da figura. Portanto y = -20,0 μm, alternativa E. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca o sentido do desvio e também erra a ordem de grandeza; a B acerta o sentido, mas erra por um fator 100 no módulo; a C erra o sentido e o módulo por fator 10; a D acerta o sentido, mas o módulo fica dez vezes menor que o correto.
💡 Dica: Calcule a força elétrica e use as equações do movimento para determinar a posição vertical.
Alternativa por alternativa
Acredita que o próton, por ser positivo, é desviado para o lado positivo do eixo, e obtém um módulo muito pequeno por erro de potência de 10 nas unidades.
Identifica corretamente o sentido do desvio, mas na conversão de mm para m ou na elevação ao quadrado de x perde um fator 100 no módulo.
Considera que a força desvia o próton no sentido positivo da ordenada, trocando o sinal, e ainda erra o valor por um fator 10 nas unidades.
Acerta o sentido do desvio para o lado negativo, mas usa uma distância ou energia com erro de unidade, obtendo um deslocamento dez vezes menor.
CORRETA. O cálculo correto do deslocamento do próton sob ação do campo elétrico resulta em aproximadamente −20,0 μm, considerando a direção do campo e a aceleração sofrida pela partícula.
Raio-X da questão
campo elétrico, movimento de partículas
avaliacao
campo elétrico uniforme · movimento uniformemente acelerado
estude campo elétrico e equações do movimento uniformemente acelerado
Confundir unidades de energia ou não aplicar corretamente as equações do movimento sob força elétrica.
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