A região da cidade de New York, nos Estados Unidos da América do Norte, é destacada entre os meteorologistas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A região da cidade de New York, nos Estados Unidos da América do Norte, é destacada entre os meteorologistas por ficar com temperaturas muito baixas no inverno (até -40 ºC) e elevadas no verão (entre 35 ºC e 40 ºC). Nessas condições, dois fios metálicos possuem, em um dia de rigoroso inverno, os mesmos comprimentos L01 = L02 = 10,000 m. Os coeficientes de dilatação linear médios dos materiais desses fios são, respectivamente, a1 = 1,0 · 10?5 ºC?¹ e a2 = 2,6 · 10?5 ºC?¹. A variação de temperatura que esses fios devem sofrer juntos, para que a diferença entre seus comprimentos seja 8,0 · 10?³ m, é (Mackenzie 2009)
- A) 150 ºC
- B) 100 ºC
- C) 50 ºC
- D) 25 ºC
- E) 12,5 ºC
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem usar o gabarito. Cada fio sofre dilatação linear, dada por ΔL = L0 · a · ΔT, em que L0 é o comprimento inicial, a é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação de temperatura. Passo 2: Como os dois fios sofrem a mesma variação de temperatura ΔT, a diferença entre os comprimentos finais é dada por ΔL_diferença = L0 · (a2 - a1) · ΔT, pois L01 = L02 = L0 = 10,000 m. Passo 3: Calculamos a diferença entre os coeficientes: a2 - a1 = 2,6 · 10^-5 - 1,0 · 10^-5 = 1,6 · 10^-5 ºC^-1. Passo 4: Substituímos os valores na equação: 8,0 · 10^-3 = 10 · 1,6 · 10^-5 · ΔT, ou seja, 8,0 · 10^-3 = 1,6 · 10^-4 · ΔT. Passo 5: Isolando ΔT: ΔT = 8,0 · 10^-3 / 1,6 · 10^-4 = 50 ºC. Passo 6: Conferindo o resultado com o gabarito, a alternativa correta é a C (50 ºC), que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a A (150 ºC) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados; a B (100 ºC) resulta de um coeficiente ou fator incorreto no cálculo; a D (25 ºC) surge se a diferença de coeficientes for dobrada; a E (12,5 ºC) surge se a variação de comprimento for lida erradamente como 2,0 · 10^-3 m.
💡 Dica: Calcule a variação de comprimento de cada fio e iguale a diferença dada para encontrar a variação de temperatura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a conta ao isolar ΔT ou multiplicou por um fator a mais, chegando a um valor três vezes maior que o correto.
Provavelmente usou um valor incorreto para a diferença de coeficientes ou para o comprimento, o que gera um denominador errado na divisão.
CORRETA. Aplicando a fórmula da dilatação linear para ambos os fios e igualando a diferença dos comprimentos a 8,0·10⁻³ m, encontra-se ΔT = 50 ºC.
Provavelmente dobrou a diferença dos coeficientes (usando 3,2 · 10^-5 em vez de 1,6 · 10^-5), como se os dois fios contribuíssem duas vezes para a diferença.
Provavelmente leu a variação de comprimento como 2,0 · 10^-3 m em vez de 8,0 · 10^-3 m, ou errou a potência de dez ao dividir.
Raio-X da questão
dilatação térmica linear
avaliacao
dilatação térmica linear · coeficiente de dilatação linear
estude coeficiente de dilatação e fórmula da dilatação linear
Confundir a fórmula da dilatação linear ou não considerar a diferença entre os coeficientes de dilatação dos materiais.
pensamento_critico
cotidiano
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