As engrenagens A, B e C, de raios R_A, R_B e R_C, acima desenhadas, fazem parte de um conjunto que funciona…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As engrenagens A, B e C, de raios R_A, R_B e R_C, acima desenhadas, fazem parte de um conjunto que funciona com um motor acoplado à engrenagem de raio R_A = 20 cm, fazendo-a girar com frequência constante de 120 rpm, no sentido horário. Conhecendo-se o raio R_B = 10 cm e R_C = 25 cm, pode-se afirmar que no SI (Sistema Internacional de Unidades) a aceleração de um ponto da periferia da engrenagem C, tem módulo igual a (Considere p² = 10) (Mackenzie 2019)
- A) 1,6
- B) 16,0
- C) 25,6
- D) 32,0
- E) 2560
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter a frequência do motor para hertz. Como 120 rpm equivalem a 120/60 = 2 voltas por segundo, f_A = 2 Hz. Passo 2: Calcular a velocidade linear na periferia da engrenagem A: v_A = 2·π·f_A·R_A = 2·π·2·0,20 = 0,8·π m/s. Passo 3: As engrenagens A e B estão engrenadas, e os dentes em contato têm a mesma velocidade tangencial: v_B = v_A = 0,8·π m/s. Passo 4: As engrenagens B e C também estão engrenadas na figura, portanto v_C = v_B = 0,8·π m/s. Passo 5: Um ponto da periferia de C descreve movimento circular uniforme, cuja aceleração é centrípeta: a_C = v_C²/R_C. Passo 6: Com π² = 10, temos v_C² = 0,64·π² = 0,64·10 = 6,4 m²/s². Passo 7: Logo a_C = 6,4 / 0,25 = 25,6 m/s², que corresponde à alternativa C. Por que as demais estão erradas: A) multiplica v² por R_C em vez de dividir (6,4·0,25 = 1,6). B) usa a frequência angular de A com o raio de B (ω_A² · R_B = 160·0,1 = 16), misturando engrenagens que não são coaxiais. D) usa o raio de A em vez do raio de C (6,4/0,2 = 32). E) mantém a velocidade em cm/s sem converter para m/s (v² = 6400·10 = 64000 cm²/s², e 64000/25 = 2560).
💡 Dica: Calcule a velocidade angular das engrenagens e use a fórmula da aceleração centrípeta.
Alternativa por alternativa
Multiplica o quadrado da velocidade pelo raio de C em vez de dividir, pois confunde a relação da aceleração centrípeta com a de uma grandeza diretamente proporcional ao raio.
Combina a frequência angular da engrenagem A com o raio da engrenagem B, ignorando que a aceleração de C depende da velocidade linear transmitida pelo engrenamento.
CORRETA. Após converter 120 rpm para rad/s, calcular a velocidade angular da engrenagem C usando a relação dos raios, e aplicar a fórmula da aceleração centrípeta, chega-se ao valor de 25,6 m/s².
Usa o raio R_A = 20 cm no denominador da fórmula de a = v²/R, supondo que a engrenagem C tenha o mesmo raio que a engrenagem motora ou lendo mal qual raio corresponde ao ponto considerado.
Calcula a aceleração com a velocidade em cm/s e o raio em cm, esquecendo de converter para o SI, o que gera um valor 100 vezes maior.
Raio-X da questão
aceleração centrípeta em engrenagens
avaliacao
movimento circular uniforme · velocidade angular e linear
estude movimento circular e relações entre velocidades angulares
Confundir frequência com velocidade angular ou esquecer de converter unidades para o SI.
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cientifico
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