Em um projeto de transporte público, cada paragem é um nó e as rotas são as conexões. Se existem 5 paragens…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar diferentes casos particulares (instâncias) de um mesmo problema, identificando as semelhanças e diferenças entre eles, e criar um algoritmo para resolver todos, fazendo uso de variáveis (parâmetros) para permitir o tratamento de todos os casos de forma genérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de transporte público, cada paragem é um nó e as rotas são as conexões. Se existem 5 paragens, quantas rotas diretas são possíveis se cada paragem se conecta a todas as outras?
- A) 5 rotas.
- B) 10 rotas.
- C) 15 rotas.
- D) 20 rotas.
- E) 25 rotas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. Há 5 paragens (nós) e cada uma se conecta diretamente a todas as outras. Uma rota direta liga um par de paragens, e a conexão entre a paragem X e a paragem Y é a mesma que entre Y e X.
- Conte os pares possíveis. Cada paragem faz 4 ligações (com as outras 4), o que daria 5 x 4 = 20, mas cada ligação foi contada duas vezes, uma em cada extremo.
- Corrija a contagem dupla. Dividindo por 2, temos 20 / 2 = 10 rotas distintas. Equivalentemente, é a combinação de 5 elementos tomados 2 a 2: C(5,2) = (5 x 4) / 2 = 10.
- Confira com a lista. Nomeando as paragens A, B, C, D e E, as rotas são AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE e DE, totalizando 10.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (10 rotas) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (5 rotas) confunde o número de rotas com o número de paragens; C (15 rotas) não corresponde a nenhuma contagem válida de pares entre 5 paragens; D (20 rotas) conta ida e volta como rotas diferentes; E (25 rotas) é 5 ao quadrado e inclui conexões de uma paragem consigo mesma e repetições.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis entre as paragens.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada paragem gera uma rota, ou seja, que o número de rotas é igual ao número de paragens, sem considerar que cada rota liga duas paragens.
O cálculo correto é 5(5-1)/2 = 10.
O aluno faz uma contagem que não corresponde aos pares de paragens, por exemplo calculando C(6,2) ou somando 5 e 10 sem justificativa.
Por que engana: Confundir o número de rotas diretas com o número total de paragens, contando erroneamente as conexões.
O aluno calcula 5 x 4 = 20 e trata a ida de X para Y e a volta de Y para X como duas rotas diferentes, sem perceber que a conexão é a mesma.
O aluno calcula 5 x 5 = 25, multiplicando o número de paragens por ele mesmo, o que inclui conexões de uma paragem consigo mesma e conta cada par duas vezes.
Raio-X da questão
rotas em grafos
avaliacao
combinacoes e permutacoes · grafos e nós
Revisar o conceito de combinações e grafos.
Confundir o número de rotas diretas com o número total de paragens, contando erroneamente as conexões.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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