Softwares para formar conceitos matemáticos: da visualização à compreensão

Como um software pode ajudar um aluno a entender um conceito matemático, e não apenas chegar à resposta? Pode tornar relações abstratas visíveis e manipuláveis. Mas os estudos mostram que o efeito depende do conteúdo e de como a ferramenta entra na aula.

Essa diferença importa para quem ensina: abrir um aplicativo não garante compreensão. O potencial aparece quando a exploração digital ajuda a observar relações, testar ideias, comparar representações e explicar por que um procedimento funciona. A pesquisa recente oferece exemplos concretos — de círculos e álgebra a vetores, geometria e cálculo — e também mostra por que tecnologia não substitui o trabalho pedagógico.

O que são softwares que apoiam a formação de conceitos matemáticos e por que isso importa?

São ferramentas digitais que permitem representar, explorar ou manipular ideias matemáticas, ajudando estudantes a construir relações entre o que veem, fazem e formalizam. Na rotina escolar, isso pode aparecer ao mover pontos numa figura, alterar valores numa expressão, observar um gráfico mudar ou testar uma construção geométrica. O software não é o conceito: é um ambiente que pode tornar certas relações mais acessíveis à investigação.

Formar um conceito envolve mais do que memorizar uma definição ou repetir uma sequência de passos. Um aluno pode calcular corretamente sem compreender o que representa uma variável, por que o raio tem determinada relação com o círculo ou como uma expressão se conecta a uma representação visual. A ferramenta pode oferecer uma ponte entre essas formas de pensar, sobretudo quando convida a explorar e a explicar.

Os estudos reunidos aqui abordam softwares dinâmicos, aplicativos de álgebra, realidade virtual e tecnologias de informação e comunicação. Em muitos casos, o GeoGebra aparece porque permite construir e modificar representações matemáticas. Outros trabalhos investigam micromundos, software interativo ou recursos digitais combinados com materiais concretos. O conjunto não aponta para um único aplicativo ideal; mostra possibilidades diversas para apoiar a compreensão.

O que a pesquisa recente mostra sobre softwares e conceitos matemáticos?

Os estudos indicam que softwares podem apoiar a visualização, a exploração e a compreensão conceitual, mas seus efeitos dependem da proposta, do conteúdo e do apoio oferecido. As pesquisas abaixo agrupam evidências e experiências em três frentes: tornar relações visíveis, combinar representações e integrar tecnologia ao raciocínio matemático.

Visualizar e manipular pode tornar relações abstratas mais acessíveis

Em uma escola pública de Dhaka, Bangladesh, uma intervenção em uma turma do 10º ano investigou o uso de TIC para desenvolver compreensão conceitual e raciocínio adaptativo. O GeoGebra atuou como catalisador, junto a outras tecnologias. A pesquisa relatou aumento nos conceitos matemáticos dos estudantes e em sua capacidade de raciocínio quando as TIC foram aplicadas eficazmente. Também identificou práticas de ensino e aprendizagem com tecnologia consideradas eficazes para esse desenvolvimento (Sultana, 2025).

O relato de quatro professores de matemática do ensino secundário explorou experiências com GeoGebra em geometria e funções. Os docentes disseram que visualizar e manipular formas geométricas e funções algébricas ajudava a esclarecer ideias abstratas, além de estimular curiosidade, motivação e disposição para enfrentar problemas desafiadores. Esse estudo descreve percepções docentes, não uma comparação de resultados entre grupos; ainda assim, oferece pistas sobre como a ferramenta pode participar de aulas regulares (Pant, 2024).

Um estudo de caso com estudantes do sexto ano examinou construções de círculo, disco e seus elementos em um ambiente de software dinâmico. Os participantes identificaram pontos equidistantes de um ponto fixo para designar um círculo e alcançaram os objetos raio e diâmetro. Houve uma diferença importante: o participante classificado no nível intermediário-inferior teve dificuldade com o objeto raio e não conseguiu coordenar o conceito de conjunto para alcançar o objeto disco. A pesquisa torna visível que uma mesma atividade pode abrir caminhos de compreensão diferentes para estudantes diferentes (Harmanbasi, 2024).

Combinar representações e recursos amplia as formas de explorar

Um estudo com alunos turcos do sétimo ano examinou uma proposta de ensino de álgebra que combinava software dinâmico, materiais manipulativos, trabalho colaborativo e discussão. A maioria relatou maior participação ativa, oportunidades para realizar experimentos e observações e interação visual com o conteúdo. Os estudantes também disseram que a abordagem os ajudou a explorar relações em expressões algébricas, o que perceberam como apoio ao pensamento algébrico e à compreensão conceitual (Birgin, 2025).

O estudo sobre demonstrações euclidianas juntou dobraduras de papel e GeoGebra em tarefas para estudantes de 15 a 16 anos, na Itália, durante o confinamento emergencial da COVID-19. As tarefas passavam por construir, explorar, conjecturar e demonstrar. A pesquisa analisou o papel dos dois recursos em problemas de construção, demonstração e generalização, além de examinar as respostas de um estudante. O resumo enfatiza a análise dos significados mobilizados e dos papéis dos artefatos; não apresenta um resultado geral de desempenho que possa ser atribuído a todos os participantes (Valori, 2024).

Em outro tipo de ambiente, o micromundo “Dirigindo com Vetores” permite que estudantes explorem objetos e ajustem suas ações a partir do retorno do próprio ambiente. O artigo descreve práticas equitativas que incentivam diferentes caminhos de solução, participação no discurso matemático e múltiplas representações. Os autores apontam que essa exploração pode ajudar a conectar representações geométricas e algébricas dos vetores e favorecer uma disposição positiva em relação à matemática (Early, 2025).

O resultado depende do modo de integração, não só da presença de tecnologia

Uma comparação realizada com 103 estudantes do 9º ano em Pristina distribuiu os participantes em três grupos, que estudaram sistemas de equações lineares com duas variáveis por meios diferentes: GeoGebra, Mathway ou métodos tradicionais sem software. O grupo que usou GeoGebra alcançou os melhores resultados entre os três. Os autores consideram a ferramenta eficaz para explicar o conteúdo, mas reconhecem que outras ferramentas e métodos podem produzir resultados diferentes (Vlerë, 2026).

Um estudo com 253 estudantes do 2º e do 4º ano do ensino primário, em escolas públicas e privadas de Kigali, Ruanda, investigou o software Interativo de Matemática. As médias dos grupos submetidos à intervenção nos dois anos diferiram significativamente entre si; o efeito foi mais evidente nas escolas públicas. Ao comparar o impacto sobre o desempenho, porém, não foi possível identificar diferença entre os níveis inferior e superior do ensino primário. O resumo aponta resultados relevantes, mas também necessidade de investigação qualitativa adicional (Uwineza, 2024).

Em aulas de cálculo com estudantes de 16 a 17 anos, uma sequência de seis aulas integrou pensamento computacional e GeoGebra. A maioria dominou satisfatoriamente o uso de conceitos de pensamento computacional e conseguiu raciocinar sobre soluções computacionais com apoio do software e dos gráficos. O estudo também relata que a compreensão matemática era necessária para concluir a sequência e que lacunas nos conhecimentos prévios vieram à tona. Com apoio adequado, os estudantes apreciaram a abordagem exploratória e integrada (Chytas, 2024).

Já uma pesquisa qualitativa sobre um aplicativo de álgebra em realidade virtual investigou experiências de professores de matemática e estudantes do ensino fundamental II. Os resultados indicam que a realidade virtual pode oferecer maneiras alternativas, práticas, interativas e corporificadas de apresentar conceitos. Professores puderam estabelecer conexões com estratégias de apoio e experiências personalizadas; estudantes exploraram e construíram significados (Washington, 2024).

Quais são os estudos lado a lado?

A tabela resume o foco e os relatos dos estudos citados, distinguindo experiências, percepções e comparações. Essa distinção ajuda a não tratar todo resultado como se medisse a mesma coisa: alguns trabalhos comparam desempenho, enquanto outros investigam processos ou opiniões.

O que os estudos têm em comum e onde diferem?

Em conjunto, os estudos sugerem que a tecnologia pode apoiar a compreensão quando oferece algo para observar, modificar, comparar ou discutir. A visualização aparece em geometria, funções, vetores, álgebra e cálculo. Também se repete a importância de conectar representações: uma forma geométrica pode conversar com uma expressão; uma construção pode levar a uma conjectura; um gráfico pode ajudar a examinar uma solução computacional.

Há diferenças relevantes no tipo de evidência. Vlerë e Uwineza comparam grupos ou resultados de desempenho, enquanto Birgin recolhe opiniões e observações sobre uma abordagem combinada. Pant reúne narrativas de professores; Washington compara experiências qualitativas; Harmanbasi acompanha processos de construção; Valori analisa tarefas e respostas; Early descreve um micromundo; Sultana e Chytas investigam intervenções em aula. Não é adequado transformar essas abordagens distintas numa afirmação única de que qualquer software melhora qualquer aprendizagem.

Também diferem os conteúdos e as idades: conceitos iniciais de círculo, álgebra escolar, vetores, demonstrações e cálculo exigem ações distintas. O GeoGebra aparece em vários estudos, mas não é a única ferramenta examinada. Há ainda uma tensão importante: a exploração pode revelar relações, mas também tornar visíveis lacunas de conhecimentos prévios, como ocorreu na sequência de cálculo. Continua em aberto como esses efeitos se mantêm ao longo do tempo e quais aspectos qualitativos explicam diferenças de resultado entre estudantes e contextos.

Como aplicar essas ideias na sala de aula?

Uma aplicação possível é escolher uma pergunta matemática que a ferramenta ajude a investigar, em vez de começar pelo aplicativo. As sugestões abaixo são possibilidades de prática inspiradas nos temas dos estudos; não são resultados de pesquisa nem garantias de aprendizagem.

1. Planeje a exploração em torno de uma relação

Aplicação: em vez de pedir apenas que a turma use o GeoGebra, formule uma questão observável. Imagine uma turma explorando o círculo: o que permanece igual quando um ponto se move e o que muda? Peça aos estudantes que façam previsões, experimentem e descrevam regularidades. A ferramenta serve à pergunta, e não o contrário. Depois, conecte o que observaram à linguagem matemática usada na aula.

2. Peça previsões antes da manipulação

Aplicação: antes de mover um ponto ou alterar um parâmetro, convide os alunos a antecipar o resultado. Numa exploração de funções, por exemplo, podem prever o que acontecerá ao modificar um valor e então confrontar a previsão com a representação. Esse intervalo entre prever e observar dá ao professor uma oportunidade de escutar o raciocínio, identificar ideias iniciais e pedir justificativas, em vez de tratar a tela como resposta automática.

3. Faça a ponte entre representações

Aplicação: proponha que uma observação visual seja explicada também por uma expressão, uma construção ou uma frase. Imagine um grupo examinando uma relação entre variáveis: além de olhar o gráfico, os estudantes descrevem o que representa cada variável e como a alteração observada se relaciona com a expressão. Os estudos sobre vetores e GeoGebra destacam justamente a possibilidade de conectar formas geométricas e algébricas; a tarefa do professor é tornar essa conexão explícita.

4. Combine o digital com objetos concretos quando fizer sentido

Aplicação: para abordar propriedades geométricas, é possível alternar uma construção digital com uma dobradura ou outro material simples. Peça que a turma compare o que consegue observar em cada recurso e explique o que cada um torna mais evidente. A pesquisa com estudantes do sétimo ano investigou uma abordagem que combinava software e manipulativos; isso inspira uma escolha pedagógica, não uma regra de que todo conteúdo precise dos dois recursos.

5. Abra espaço para mais de um caminho

Aplicação: proponha um problema com mais de uma estratégia possível e combine um momento de exploração individual com conversa em duplas. Imagine alunos resolvendo um desafio de vetores por caminhos diferentes. Em vez de premiar somente a resposta final, convide-os a explicar escolhas e comparar representações. O micromundo descrito por Early valoriza múltiplos caminhos e participação no discurso matemático; em sala, a mediação pode garantir que essas alternativas sejam escutadas e discutidas.

6. Use o que aparece na atividade como diagnóstico

Aplicação: observe quais relações os estudantes conseguem explicar e onde hesitam. Se, numa atividade de círculo, alguém identifica o raio, mas não consegue explicar o disco como conjunto de pontos, registre essa diferença para orientar a retomada. O estudo de Harmanbasi relata uma dificuldade específica nesse tipo de construção. A sugestão prática é não presumir que todos avançam de modo uniforme e planejar perguntas ou exemplos que ajudem a localizar o próximo passo.

7. Integre a ferramenta ao conteúdo, com apoio acessível

Aplicação: planeje instruções breves para a navegação e reserve tempo para o conceito matemático. Em uma atividade de cálculo com gráficos, por exemplo, pode ser útil mostrar como realizar uma ação básica no software e, em seguida, pedir que os estudantes interpretem o resultado. O estudo de Chytas destaca o apoio adequado e a importância dos conhecimentos matemáticos prévios. A ferramenta não deve virar uma barreira adicional para quem ainda está aprendendo a operá-la.

O que muda quando levamos esses estudos para o contexto brasileiro?

Os estudos vêm de contextos diversos: há pesquisas realizadas em Bangladesh, Kosovo, Turquia, Ruanda e Itália, além de trabalhos cujo resumo não informa o país. As experiências são úteis como repertório, mas não podem ser transferidas automaticamente para escolas brasileiras. Infraestrutura, acesso a dispositivos, conexão, tempo de aula, organização escolar e familiaridade docente com os recursos podem alterar o que é viável em cada turma.

Também é importante não importar programas ou prioridades educacionais de outros países como se fossem políticas brasileiras. O estudo de Ruanda, por exemplo, descreve uma prioridade nacional para integrar TIC às escolas primárias daquele país; isso contextualiza a pesquisa, mas não determina a realidade local. Para a prática no Brasil, o ponto mais aproveitável é a pergunta pedagógica: que relação matemática a ferramenta torna observável para meus estudantes, com os recursos que tenho?

Uma escola pode contar com computadores para toda a turma; outra, com poucos aparelhos compartilhados ou sem conexão estável. Uma aplicação brasileira pode acontecer em pequenos grupos, com projeção feita pelo professor ou em atividade previamente preparada, desde que a proposta tenha condições de participação e objetivos claros. Essas são adaptações práticas, não conclusões avaliadas pelos estudos citados. O conteúdo também importa: uma experiência com vetores ou cálculo não se converte diretamente numa atividade adequada a qualquer etapa.

Os resumos não estabelecem uma lista universal de ferramentas, uma configuração mínima de equipamento ou um tempo ideal de uso. Por isso, vale experimentar em escala pequena, prever alternativas para problemas técnicos e avaliar o que os estudantes conseguiram explicar. A adaptação responsável combina a ideia de exploração com as condições reais da turma, sem prometer que o software, por si só, resolverá dificuldades conceituais.

Quais são os limites desta leitura?

Este artigo se baseia nos resumos de estudos recentes, não na leitura integral dos artigos. Os resumos oferecem informações úteis sobre objetivos, contextos e resultados relatados, mas não permitem examinar em profundidade todos os procedimentos, instrumentos, análises ou condições de implementação. Assim, as conclusões aqui descritas ficam restritas ao que os resumos apresentam.

Ficam em aberto perguntas importantes: por quanto tempo se mantêm os avanços relatados? Quais elementos da intervenção — software, mediação docente, interação entre estudantes ou combinação desses fatores — tiveram maior peso? Como as experiências se adaptam a diferentes condições de acesso? E que evidências ajudam a distinguir uma visualização atraente de uma compreensão que o estudante consegue mobilizar em situações novas?

Faria sentido consultar o estudo completo antes de adotar uma intervenção como modelo, comparar resultados entre ferramentas, reproduzir tarefas específicas ou tomar decisões de formação e investimento. Também vale fazê-lo quando o professor precisa conhecer detalhes do conteúdo, das atividades e da análise. Os resumos sustentam uma conversa informada e prudente; não substituem a investigação integral.

Como o GeraProva ajuda com softwares e conceitos matemáticos?

Depois de uma atividade exploratória, uma avaliação pode verificar não só se o estudante chegou a um resultado, mas se consegue explicar uma relação, interpretar uma representação ou justificar um passo. O gerador de provas do GeraProva pode ajudar o professor a preparar questões e atividades para esse acompanhamento, como complemento ao trabalho com softwares, e não como substituto da exploração ou da mediação. Para conhecer a plataforma, há também o cadastro grátis.

Quais dúvidas professores têm sobre softwares para formar conceitos matemáticos?

O GeoGebra melhora a compreensão de todos os alunos?

Os estudos não autorizam essa conclusão geral. Há resultados promissores em contextos específicos: o grupo que usou GeoGebra obteve os melhores resultados numa comparação sobre sistemas lineares, e professores entrevistados relataram que a visualização e a manipulação ajudavam a esclarecer ideias em geometria e funções. Mas ferramenta, conteúdo, turma e proposta variam. Há também evidências de que estudantes podem encontrar dificuldades distintas durante a exploração. O mais prudente é definir uma pergunta matemática, observar o que os alunos conseguem explicar e avaliar a atividade naquele contexto, sem presumir um efeito igual para todos.

O software pode substituir materiais manipulativos?

Os estudos citados não sustentam que um recurso substitua o outro em qualquer situação. Uma pesquisa com estudantes turcos do sétimo ano examinou uma abordagem que combinou software dinâmico, materiais manipulativos, colaboração e discussão. Outra pesquisa estudou dobraduras de papel junto ao GeoGebra em tarefas de geometria euclidiana. Esses trabalhos mostram que a combinação pode ser objeto de exploração pedagógica, mas não estabelecem que seja sempre necessária ou superior. Uma decisão prática é comparar o que cada recurso permite perceber e escolher de acordo com o conceito, as condições e os objetivos da aula.

Como saber se o aluno formou o conceito ou apenas aprendeu a usar o aplicativo?

Uma possibilidade é observar se ele consegue explicar a relação matemática e conectá-la a outra representação, não apenas repetir os comandos usados. Os estudos abordam conexões entre representações geométricas e algébricas, interpretações de gráficos e construções de conceitos como círculo, raio e disco. Como aplicação, o professor pode pedir uma previsão, uma justificativa verbal ou uma explicação sem depender do software. Essa sugestão não é um instrumento de avaliação validado pelos estudos; é uma forma de usar a atividade para tornar o raciocínio visível e orientar perguntas de acompanhamento.

Essas ferramentas funcionam com estudantes mais novos?

Há pesquisas em diferentes etapas. O estudo de software Interativo de Matemática envolveu estudantes do 2º e do 4º ano em Kigali, e o estudo sobre círculos e disco examinou uma turma do 6º ano. Outros trabalhos trataram de álgebra no 7º ano, sistemas lineares no 9º ano e cálculo com estudantes de 16 a 17 anos. Essa variedade mostra que o tema foi investigado em várias idades, mas não significa que uma mesma ferramenta ou atividade seja adequada a todas elas. É preciso considerar a familiaridade com o recurso, o conceito e a mediação necessária.

O que fazer se a turma não tiver um dispositivo por aluno?

Os estudos fornecidos não comparam modelos de acesso nem indicam uma quantidade mínima de aparelhos. Como sugestão de aplicação, o professor pode organizar pequenos grupos, alternar momentos de observação coletiva e discussão ou preparar uma demonstração compartilhada, se isso for possível na escola. O objetivo é preservar a investigação matemática: prever, observar, comparar e explicar. Essas adaptações são propostas práticas, não resultados demonstrados pelas pesquisas. Também é razoável planejar uma alternativa caso o acesso à tecnologia falhe, para que a aula não dependa exclusivamente do funcionamento do software.

Quais cuidados devo ter ao interpretar os resultados de pesquisa?

Observe o que cada estudo investigou e que tipo de resultado relata. Um relato de percepção de estudantes não equivale a uma comparação de desempenho; uma análise de caso não prova que o mesmo processo se repetirá em qualquer turma. Os estudos aqui descritos variam em conteúdo, idade, país, ferramenta e método. Por isso, é melhor usar seus achados como referências para planejar e formular perguntas, não como promessa de resultado. Se a decisão envolver reproduzir uma intervenção ou tirar conclusões mais firmes, vale ler o estudo completo e examinar como as atividades foram realizadas.

Referências

As referências abaixo correspondem aos estudos citados no artigo.

1. Vlerë, M.; Zenku, T. J.; Iseni, E.; Rexhepi, S. (2026). Comparação entre a resolução de sistemas de equações lineares com duas variáveis por métodos clássicos e por softwares aplicativos (Comparison of Solving Systems of Linear Equations with Two Variables with Classic Methods and Application Software). International Electronic Journal of Mathematics Education. Link.
2. Sultana, T. (2025). Tecnologias da Informação e Comunicação para aprimorar a compreensão conceitual e as habilidades de raciocínio dos estudantes em Matemática: um estudo de caso em Bangladesh (Information and Communication Technology to Enhance Students' Conceptual Understanding and Reasoning Skills in Mathematics: A Case from Bangladesh). Mathematics Teaching Research Journal. Link.
3. Early, K.; Sanders, A.; Martin, W. G. (2025). Dirigindo com Vetores (Driving with Vectors). Mathematics Teacher: Learning and Teaching PK-12. Link.
4. Birgin, O.; Demirören, K. (2025). Opiniões de Estudantes do Sétimo Ano sobre o Ensino Enriquecido de Álgebra (EEA) Apoiado por Tecnologia e Materiais Manipulativos (Seventh-Grade Students' Views Regarding Enriched Algebra Instruction (EAI) Supported by Technology and Manipulatives). Journal of Computer Assisted Learning. Link.
5. Harmanbasi, Y. E.; Yilmaz, R. (2024). Processos de construção de círculo, disco e seus elementos básicos por alunos do sexto ano em um ambiente apoiado por software dinâmico de matemática (Sixth Grade Students' Construction Processes of Circle, Disc, and Their Basic Elements in a Dynamic Mathematics Software Supported Environment). Online Submission. Link.
6. Washington, J.; Darwin, T.; Beauchamp, T.; Walkington, C. (2024). Uma comparação qualitativa das experiências de professores de matemática e estudantes em um aplicativo de álgebra de realidade virtual (A Qualitative Comparison of Mathematics Teachers' and Students' Experiences in a Virtual Reality Algebra Application). Grantee Submission. Link.
7. Pant, B. P.; Dahal, N.; Luitel, B. C. (2024). Narrativas de professores sobre a integração do GeoGebra para aprimorar a compreensão conceitual em matemática (Teachers' Narratives on Integrating GeoGebra for Enhancing Conceptual Understanding in Mathematics). Online Submission. Link.
8. Uwineza, I.; Uworwabayeho, A.; Yokoyama, K. (2024). Diferenças no desempenho e na compreensão conceitual de estudantes dos níveis inferior e superior do ensino primário: contribuição de software interativo de matemática para Ruanda (Lower and Upper Primary Learners' Difference in Performance and Conceptual Understanding: Support of Interactive Mathematics Software for Rwanda). Education and Information Technologies. Link.
9. Valori, G.; Giacomone, B.; Albanese, V.; Adamuz-Povedano, N. (2024). Abordando demonstrações euclidianas por meio de explorações com materiais manipuláveis e recursos digitais (Approaching Euclidean Proofs through Explorations with Manipulative and Digital Artifacts). International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. Link.
10. Chytas, C.; van Borkulo, S. P.; Drijvers, P.; Barendsen, E.; Tolboom, J. L. J. (2024). Pensamento computacional no ensino médio de matemática com o “GeoGebra”: contribuições de uma intervenção em aulas de cálculo (Computational Thinking in Secondary Mathematics Education with "GeoGebra": Insights from an Intervention in Calculus Lessons). Digital Experiences in Mathematics Education. Link.

Se alguma dessas ideias combina com um conceito que você vai ensinar, experimente planejar uma exploração pequena e observe que explicações ela ajuda seus alunos a construir.