Questões de função de 1º grau: exemplos com gabarito

Eu já percebi que função de 1º grau raramente é difícil apenas pela conta. Na minha turma, o obstáculo costuma aparecer quando o aluno precisa transformar uma situação cotidiana em uma expressão, ou quando vê a reta e não sabe explicar o que significam a inclinação e o ponto em que ela cruza o eixo y.

Por isso, quando preparo uma avaliação, eu misturo questões de cálculo, interpretação de tabelas e leitura de gráficos. Abaixo reuni exemplos que ajudam a enxergar os erros mais frequentes e a montar uma sondagem mais útil para o fundamental e o médio.

O que avaliar em questões de função de 1º grau?

Em questões de função de 1º grau, eu avalio se o estudante reconhece uma relação da forma y = ax + b, interpreta a como taxa de variação e b como valor inicial, além de converter texto, tabela, expressão e gráfico entre si. Uma boa seleção não mede só a capacidade de substituir valores: ela pede que o aluno diferencie proporcionalidade direta, em que b = 0, de uma função afim com taxa fixa ou custo inicial. Para uma verificação curta, costumo usar 6 a 8 questões, distribuídas entre identificação da lei, cálculo, pares ordenados e análise da reta. O GeraProva facilita esse equilíbrio ao informar BNCC, nível de Bloom, dificuldade e conceitos para revisão, para que eu não monte uma prova com seis itens cobrando exatamente a mesma habilidade.

Na correção, observo principalmente estes sinais:

• troca entre o coeficiente angular e o linear;
• leitura invertida das coordenadas de um ponto;
• uso de y = ax quando o contexto informa uma taxa fixa;
• confusão entre relação direta e inversamente proporcional.

Como diferenciar função linear de função afim na prática?

Eu explico de modo direto: a função linear tem a forma y = ax e passa pela origem, pois quando x vale zero, y também vale zero; já a função afim tem a forma y = ax + b e pode começar em outro valor, indicado por b. Assim, lucro de R$ 20 por produto, sem custo inicial, pode ser y = 20x; mas um serviço que cobra R$ 8 para iniciar e R$ 2 por minuto é y = 2x + 8. Na prática, peço que a turma localize duas informações no texto: “quanto muda a cada unidade?” revela a, e “quanto já existe no início?” revela b. Esse procedimento evita decorar fórmulas sem compreender a situação.

Um roteiro que eu uso antes da conta

• Defino as variáveis: o que x e y representam?
• Procuro a taxa: quanto y aumenta ou diminui quando x cresce uma unidade?
• Procuro o início: qual é o valor de y quando x = 0?
• Confiro um ponto: substituo um dado do enunciado na expressão encontrada.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram uma progressão que eu considero produtiva: começam pela proporcionalidade e chegam à representação geométrica de uma função afim. Cada item traz código BNCC, nível de Bloom, conceito central, dica e revisão, dados que ajudam a diagnosticar o motivo do erro, não apenas registrar um acerto ou erro. Eu usaria as questões 2, 4 e 5 para consolidar a relação y = ax; as questões 1 e 6 para verificar taxa e valor inicial em gráficos; e a questão 3 para trabalhar leitura crítica de representações gráficas em contexto. No GeraProva, esse tipo de organização permite combinar habilidades e gerar versões sem perder a intencionalidade pedagógica.

1. Lucro de uma loja virtual

Uma pesquisa de comércio eletrônico analisou o lucro L (em reais) de uma loja virtual em função do número x de produtos vendidos. Os dados ilustrativos mostram que há um custo fixo de 500 reais para manutenção da plataforma e um ganho de 20 reais por unidade vendida. Dessa forma, o lucro pode ser modelado por L(x) = 20x – 500. Analise a descrição correta da reta no plano cartesiano.

• ✅ A) Reta que corta o eixo y em (0,–500) e sobe 20 unidades em y para cada 1 unidade em x. Correta: b = –500 e m = 20.
• ❌ B) Corta y em (0,–500) e sobe 500. Confunde o custo fixo com a taxa; a taxa é 20.
• ❌ C) Corta y em (–500,0) e sobe 20. Inverte as coordenadas do intercepto.
• ❌ D) Corta y em (0,500) e sobe 20. Inverte o sinal de b.
• ❌ E) Corta y em (0,–500) e desce 20. m é positivo, logo a reta é crescente.

Dica de resolução: identifique coeficiente linear e angular. Conceito central: função afim, coeficiente linear e angular. Conceito para revisão: função afim e gráfico cartesiano. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Criar.

2. Relação Y = 2X

Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Correta: y/x é constante e a reta passa pela origem.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Numa relação inversa, o produto xy seria constante.
• ❌ C) Não proporcionais. A expressão define proporcionalidade direta.
• ❌ D) Constantes. Os valores de Y variam conforme X.
• ❌ E) Relativas. Não é uma classificação matemática adequada aqui.

Dica de resolução: verifique se Y é um múltiplo constante de X. Conceito central: função linear. Conceito para revisão: propriedades das funções lineares. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

3. Função de um gráfico de linhas

Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias. Gráficos de barras costumam ser mais adequados.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo. Correta: linhas evidenciam variações temporais.
• ❌ C) Representar dados de forma estática. O foco é mostrar mudanças entre pontos.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual. O gráfico é uma representação visual.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela. Tabela e gráfico têm estruturas distintas.

Dica de resolução: pense na evolução ao longo do tempo. Conceito central: gráfico de linhas. Conceito para revisão: interpretação de gráficos. BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender.

4. Fertilizante e produção de tomates

Um agricultor nota que para cada 5 kg de fertilizante aplicado, a produção de tomates aumenta em 20 kg. Qual função relaciona fertilizante (x) e produção (y)?

• ✅ A) y = 4x. Correta: 20 ÷ 5 = 4; para cada kg, a produção aumenta 4 kg.
• ❌ B) y = 2x. A taxa calculada não é 2, mas 4.
• ❌ C) y = 5x. Não representa a razão 20/5.
• ❌ D) y = x. Ignora a taxa de crescimento informada.
• ❌ E) y = 3x. A constante de proporcionalidade está incorreta.

Dica de resolução: divida a produção pelo fertilizante: 20/5. Conceito central: função linear. Conceito para revisão: construção de funções por proporcionalidade. BNCC: EF07MA17. Bloom: Analisar.

5. Produtos vendidos e lucro

A tabela mostra a relação entre produtos vendidos e lucro: 10 produtos rendem R$ 200,00. Qual função representa essa relação?

• ❌ A) y = 10x. Indicaria R$ 10 de lucro por produto.
• ✅ B) y = 20x. Correta: 200 ÷ 10 = 20 reais por produto.
• ❌ C) y = 200x. Indicaria R$ 200 por unidade.
• ❌ D) y = x/10. Não expressa a proporcionalidade observada.
• ❌ E) y = x + 200. Introduz um valor inicial que não foi informado.

Dica de resolução: calcule o lucro unitário. Conceito central: função linear. Conceito para revisão: funções a partir de vendas e lucro. BNCC: EF07MA13. Bloom: Lembrar.

6. Aluguel de patinetes

Luana paga R$ 8,00 de taxa fixa e R$ 2,00 por minuto no aluguel de patinetes. Ela anotou (0, 8), (1, 10), (2, 12) e (5, 18). Qual representação geométrica modela o custo?

• ❌ A) Reta por (8,0) e (5,18), com aumento 2. Troca o intercepto do eixo y pelo do eixo x.
• ❌ B) Reta por (0,8) e (5,18), com aumento 3. A taxa correta é 2 por minuto.
• ✅ C) Reta por (0,8) e (5,18), com aumento 2. Correta: y = 2x + 8 reúne taxa e valor inicial.
• ❌ D) Reta por (0,8) e (5,13), com aumento 2. Em 5 minutos, o custo seria 18, não 13.
• ❌ E) Reta por (0,2) e (5,18), com aumento 2. Confunde a taxa 2 com a taxa fixa 8.

Dica de resolução: use os pontos para conferir inclinação e intercepto. Conceito central: função linear, gráfico e inclinação. Conceito para revisão: função afim e gráficos. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Analisar.

Como transformar os erros em intervenções rápidas?

Eu não trato todos os erros como falta de atenção. Se o aluno marca uma reta que começa em (0, 2) quando a situação tem taxa fixa de 8, ele provavelmente confundiu coeficiente angular com linear; se escolhe y = x + 200 em uma proporcionalidade, talvez ainda não compreenda o significado de passar pela origem. Depois da prova, separo as respostas por padrão e proponho uma retomada de 10 minutos com dois contextos: um sem valor inicial e outro com valor inicial. Peço que a turma complete uma tabela, marque os pontos e escreva a lei. Essa sequência torna visível que uma mesma relação pode aparecer em quatro registros. Para economizar a preparação, uso o cadastro grátis e gero versões com níveis diferentes, mantendo a habilidade que preciso retomar.

As questões são um ponto de partida, não substituem sua leitura da turma: teste o GeraProva, adapte os contextos à sua realidade e use os dados de BNCC e Bloom para criar avaliações mais rápidas de preparar e mais claras de corrigir.