Questão de função do primeiro grau: exemplos e gabarito

Eu já perdi bastante tempo tentando transformar uma questão de função do primeiro grau em algo que realmente revelasse o raciocínio da turma. Uma conta isolada até pode indicar se o estudante decorou uma fórmula, mas uma situação de vendas, crescimento ou nota mostra se ele entende o papel da taxa de variação e do valor inicial.

Na minha prática, eu alterno questões de leitura de gráfico, proporcionalidade e construção da lei da função. Assim, não deixo a avaliação depender de um único formato. Quando preciso ganhar tempo sem abrir mão desse cuidado, recorro ao GeraProva para selecionar itens, níveis cognitivos e habilidades que façam sentido para a turma.

O que uma questão de função do primeiro grau deve avaliar?

Uma boa questão de função do primeiro grau deve avaliar se o estudante reconhece uma relação entre duas grandezas, identifica a taxa de variação, interpreta o termo inicial e representa a situação por uma expressão do tipo f(x)=ax+b. Eu procuro verificar mais do que a substituição de números: quero saber se a turma entende o que muda quando a é positivo ou negativo, o que significa b no contexto e quando a relação é diretamente proporcional, caso b=0. Em uma avaliação de 8 a 10 itens, costumo usar 3 questões de modelagem, 2 de gráfico e 2 ou 3 de interpretação e cálculo. O GeraProva ajuda porque permite olhar para BNCC e Bloom antes de fechar a prova, evitando uma lista com várias perguntas que cobram exatamente a mesma habilidade.

Eu começo por contextos simples e plausíveis: tarifa de corrida, lucro por unidade, pontuação inicial e crescimento regular. Depois, proponho uma mudança de registro: texto para equação, tabela para gráfico ou gráfico para conclusão.

• Coeficiente angular: a variação da grandeza dependente a cada unidade da independente.
• Coeficiente linear: o valor inicial, isto é, o resultado quando x vale zero.
• Proporcionalidade direta: caso particular y=ax, com reta passando pela origem.

Como montar uma avaliação equilibrada na prática?

Para montar uma avaliação equilibrada de função do primeiro grau, eu defino primeiro qual evidência quero recolher e distribuo questões em uma progressão: reconhecimento da variável, leitura de uma tabela ou gráfico, identificação da taxa, montagem da expressão e análise de uma situação nova. Para uma aula avaliativa de 50 minutos, geralmente uso 8 questões: 2 fáceis para entrada, 4 intermediárias que exigem interpretação e 2 desafiadoras de modelagem. Também reviso os distratores: cada alternativa errada precisa corresponder a um erro provável, como trocar o valor inicial pela taxa ou ignorar uma unidade de medida. No GeraProva, eu consigo filtrar itens por habilidade e nível de Bloom, o que me ajuda a não chamar de “difícil” uma questão que apenas tem números grandes.

Um roteiro que funciona comigo

• Defino se a incógnita representa tempo, quantidade, dinheiro ou pontuação.
• Escrevo a unidade em todas as grandezas relevantes.
• Incluo pelo menos uma questão em que o estudante explique a escolha, mesmo que brevemente.
• Corrijo olhando o procedimento: erro de cálculo não é igual a erro de conceito.

Se a turma ainda confunde função afim e proporcionalidade, eu deixo explícito que nem toda reta passa pela origem. Esse contraste costuma organizar muito bem a conversa posterior à correção.

Como corrigir erros comuns em função afim?

Os erros mais comuns em função afim aparecem quando o estudante confunde o valor inicial com a taxa de crescimento, lê uma tabela sem observar a variação constante ou conclui que toda expressão com x representa proporcionalidade direta. Para corrigir isso, eu não começo repetindo a fórmula: peço que a turma localize o valor quando x=0 e compare dois pares de valores consecutivos. Se a quantidade aumenta 5 unidades a cada hora e começa em 50, por exemplo, a expressão precisa conservar os dois dados: N(h)=5h+50. Uma devolutiva eficiente nomeia o erro e oferece uma próxima ação concreta, como testar a fórmula em h=0 e h=1. As seis questões abaixo mostram esse cuidado, combinando conceitos, BNCC, níveis de Bloom, dica de resolução e distratores explicados.

Eu também gosto de pedir uma verificação rápida: “a fórmula encontrada devolve os dados do enunciado?”. Essa pergunta simples impede muitos erros de sinal, de taxa e de intercepto.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir podem entrar em uma prova, revisão ou sondagem, desde que você considere o percurso da turma e adapte o contexto quando necessário. Elas cobrem desde a lembrança da relação entre variável e grandeza até análise de uma função construída a partir de dados, com dificuldades fácil, média e difícil. Eu valorizo esse conjunto porque cada item informa BNCC, nível de Bloom, conceito central e raciocínio, dados que ajudam a decidir não apenas a resposta certa, mas o objetivo pedagógico da pergunta. Ao usar o GeraProva, eu verifico esses metadados para equilibrar a avaliação e localizar lacunas depois da aplicação. O gabarito comentado abaixo também pode orientar a correção coletiva: em vez de dizer apenas “está errado”, eu mostro qual leitura do enunciado levou cada distrator a parecer atraente.

1. Crescimento de uma coleção de moedas

Enunciado: Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre, cada participante adquiriu 7 moedas. No segundo semestre, esse número subiu para 10 moedas, e, no terceiro semestre, para 13 moedas. Observou-se que, a cada novo semestre, o total de moedas adquiridas segue um aumento constante.

Analise o texto-base e determine a função afim f(n) que associa ao número do semestre n a quantidade de moedas adquiridas no n-ésimo semestre.

BNCC: EM13MAT507 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função afim, progressão aritmética.

Dica de resolução: Identifique o padrão de aumento e formule a função afim. Conceito para revisão: função afim e progressão aritmética para entender variações lineares.

• ✅ A) f(n)=3n+4. f(1)=3+4=7 e a razão é 3; logo, f(n)=7+(n-1)·3=3n+4.
• ❌ B) f(n)=7+3(n+1). Simplifica para 3n+10 e produz f(1)=13, não 7.
• ❌ C) f(n)=2n+5. Tem f(1)=7, mas razão 2; assim, f(2)=9, e não 10.
• ❌ D) f(n)=3n+7. Produz f(1)=10, contrariando o primeiro semestre.
• ❌ E) f(n)=4+3(n-1). Simplifica para 3n+1 e resulta em f(1)=4.

2. Leitura de um gráfico de linhas

Enunciado: Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

BNCC: EM13CHS106 | Bloom: Compreender | Conceito central: gráfico de linhas.

Dica de resolução: Pense sobre como os gráficos de linhas representam dados ao longo do tempo. Conceito para revisão: função e interpretação de gráficos de linhas.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias. Gráficos de barras são mais adequados para essa comparação.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo. Gráficos de linhas são ideais para evidenciar evolução temporal.
• ❌ C) Representar dados de forma estática. Eles destacam mudanças e tendências, não uma informação imóvel.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual. Gráficos são representações visuais, e não textos.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela. Tabelas e gráficos têm formas diferentes de organizar a informação.

3. Relação em Y=2X

Enunciado: Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

BNCC: EF08MA12 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função linear.

Dica de resolução: Identifique a relação de proporcionalidade entre Y e X. Conceito para revisão: propriedades das funções lineares.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Y é sempre o dobro de X, em uma relação linear que passa pela origem.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Não há produto constante nem aumento de uma variável com diminuição da outra.
• ❌ C) Não proporcionais. Há uma razão constante, Y/X=2, para X diferente de zero.
• ❌ D) Constantes. Os valores de Y variam quando X varia.
• ❌ E) Relativas. Essa classificação não descreve a relação matemática solicitada.

4. Função de um gráfico em apresentação

Enunciado: Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

BNCC: não informado | Bloom: Avaliar | Conceito central: função de gráficos.

Dica de resolução: Pense sobre como os gráficos ajudam a transmitir informações. Conceito para revisão: usos de gráficos em apresentações.

• ❌ A) Para decorar a apresentação. A função principal é informativa, não decorativa.
• ❌ B) Aumentar a confusão na audiência. Um gráfico bem usado deve esclarecer os dados.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações. Ele organiza dados e favorece a compreensão.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador. O gráfico complementa a explicação oral, não a elimina.
• ❌ E) Ser apenas um adereço. Seu papel é apoiar a leitura e a análise de informações.

5. Horas de estudo e nota

Enunciado: Em uma pesquisa, a relação entre o número de horas estudadas e as notas obtidas foi registrada. Se cada hora de estudo aumenta a nota em 5 pontos e o aluno começou com 50 pontos, qual é a função que representa essa relação?

BNCC: EF09MA06 | Bloom: Analisar | Conceito central: função linear.

Dica de resolução: Identifique a relação linear entre horas estudadas e notas. Conceito para revisão: construção de funções lineares a partir de dados.

• ❌ A) N(h)=50h. Faz a nota inicial depender das horas e não registra os 50 pontos iniciais.
• ✅ B) N(h)=5h+50. Cada hora acrescenta 5 pontos e a nota começa em 50.
• ❌ C) N(h)=h+50. Acrescenta somente 1 ponto por hora.
• ❌ D) N(h)=5+50h. Troca taxa e valor inicial: sugere 50 pontos por hora.
• ❌ E) N(h)=100-5h. É decrescente e parte de 100, contrariando os dados.

6. Produtos vendidos e lucro

Enunciado: A tabela abaixo mostra a relação entre a quantidade de produtos vendidos e o lucro obtido. Se 10 produtos rendem R$200,00, qual é a função que representa essa relação? | Produtos | Lucro (R$) | | 10 | 200 |

BNCC: EF07MA13 | Bloom: Lembrar | Conceito central: função linear.

Dica de resolução: Identifique a relação linear entre produtos e lucro. Conceito para revisão: montagem de funções a partir de dados de lucro e vendas.

• ❌ A) y=10x. Indicaria lucro de R$10,00 por produto, não R$20,00.
• ✅ B) y=20x. Como 200÷10=20, cada produto gera R$20,00 de lucro.
• ❌ C) y=200x. Indicaria R$200,00 por produto, valor excessivo para os dados.
• ❌ D) y=x/10. Não representa a proporcionalidade entre 10 produtos e R$200,00.
• ❌ E) y=x+200. Inclui um termo inicial que não aparece na relação proporcional informada.

Como usar o gabarito para planejar a retomada?

Eu uso o gabarito comentado como instrumento de planejamento, e não apenas como chave de correção. Depois de aplicar uma questão de função do primeiro grau, separo os erros por padrão: quem marcou uma alternativa com a taxa trocada precisa retomar coeficiente angular e linear; quem errou proporcionalidade precisa comparar y=ax com y=ax+b; quem não leu o contexto precisa trabalhar unidades e significado das variáveis. Essa análise pode virar uma retomada de 15 minutos com três exemplos curtos, em vez de uma revisão genérica para toda a sala. Também comparo o nível de Bloom previsto com o desempenho real: se a turma vai bem ao lembrar, mas não ao aplicar, eu sei que preciso propor mais modelagem. Com o cadastro grátis, dá para testar essa organização no GeraProva e montar versões diferentes da mesma avaliação.

Eu recomendo devolver uma questão por vez, pedir que os estudantes defendam a alternativa escolhida e só então revelar a explicação. Esse pequeno intervalo transforma o distrator em diagnóstico e torna a correção muito mais produtiva.