Lista de exercícios de semelhança de triângulos com gabarito

Eu já perdi bastante tempo montando listas de semelhança de triângulos que pareciam boas no papel, mas não mostravam onde a turma realmente estava errando. Alguns alunos acertavam a conta da proporção e confundiam a ordem da razão; outros reconheciam dois ângulos iguais, mas achavam que um único ângulo já bastava. Por isso, hoje eu misturo questões diretas, problemas contextualizados e itens com distratores bem pensados.

Na minha experiência, o gabarito não pode servir apenas para corrigir. Ele precisa revelar o raciocínio por trás do erro. Abaixo reuni uma sequência que eu usaria depois de retomar os critérios AA, LAL e LLL, com questões da base do GeraProva e comentários que ajudam tanto na devolutiva quanto na recuperação.

Como montar uma lista de exercícios de semelhança de triângulos?

Para montar uma lista eficiente de semelhança de triângulos, eu começo definindo de 6 a 10 questões que avancem da identificação de propriedades até a aplicação de razões entre lados correspondentes. Incluo pelo menos duas questões conceituais sobre os critérios de semelhança, duas de cálculo de proporção e uma que explore um erro comum, como comparar diferenças de medidas em vez de razões. Também verifico a BNCC: a habilidade EF09MA12 pede reconhecer condições necessárias e suficientes para a semelhança, enquanto a EF09MA14 aproxima o tema de relações de proporcionalidade em retas paralelas. No GeraProva, eu consigo filtrar por habilidade, dificuldade e nível de Bloom, criando uma lista equilibrada sem repetir o mesmo tipo de raciocínio.

Minha ordem favorita é esta:

• Aquecimento: definições de triângulos e leitura de dados geométricos.
• Critérios: decidir se há informação suficiente para concluir semelhança.
• Proporcionalidade: encontrar razão, lado desconhecido ou escala.
• Diagnóstico: analisar justificativas e distratores plausíveis.

Antes de aplicar, eu resolvo tudo na ordem dos vértices indicada. Essa rotina simples evita que a turma escreva uma razão correta com pares de lados trocados.

Como ensinar os critérios de semelhança sem decorar fórmulas?

Eu ensino os critérios de semelhança como uma pergunta de investigação: há evidências suficientes de que os triângulos têm a mesma forma? Para o caso AA, dois ângulos correspondentes iguais resolvem a questão, porque o terceiro ângulo também ficará determinado pela soma de 180°. No LLL, os três lados correspondentes precisam manter uma única razão. No LAL, dois pares de lados devem ser proporcionais e o ângulo compreendido entre eles deve ser igual. Eu peço que os estudantes circulem os dados, liguem vértices correspondentes e escrevam as razões sempre na mesma ordem. Assim, em vez de decorar siglas, eles conferem o que cada critério realmente garante. É uma estratégia especialmente útil para diferenciar AA de situações insuficientes, como ter apenas um ângulo igual.

Um passo a passo que funciona na correção

• Identificar quais vértices correspondem entre si.
• Separar dados de ângulos e de lados.
• Testar um critério completo, sem juntar informações incompatíveis.
• Calcular razões, e não diferenças, quando houver ampliação ou redução.
• Justificar a conclusão com o nome do critério.

Eu também explicito o erro SSA: dois lados proporcionais e um ângulo que não está entre eles podem formar triângulos diferentes. Essa ressalva aparece muito bem na questão 6.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas 6 questões prontas cobrem desde a classificação básica de triângulos até critérios de semelhança, perímetro e razão de escala. Eu usaria as questões 5 e 4 como sondagem inicial, as 3 e 6 para verificar critérios, e as 1 e 2 para avaliar cálculo e argumentação. Cada item traz habilidade BNCC, nível de Bloom, dica e explicação dos distratores; isso permite que eu não apenas atribua uma nota, mas registre se a dificuldade está na leitura, na proporcionalidade ou na escolha do critério. No GeraProva, esses dados aceleram a montagem de versões diferentes da mesma avaliação e deixam a recuperação mais precisa.

1. Razão de semelhança com dízima periódica

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no menor, mede 4,2¯ m. Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão e o terceiro lado exato do menor.

BNCC: EF09MA14 | Bloom: Analisar. Dica de resolução: Calcule a razão de semelhança e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Para revisão: propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de razões.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Como 4,2¯ = 38/9, temos k = (38/9)/15 = 38/135; então 22k = 836/135.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. A razão foi calculada incorretamente e o lado não mantém a proporção.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. Inverte e ainda arredonda indevidamente a medida periódica.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. Não corresponde aos lados fornecidos.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. Usa lados não correspondentes para criar a razão.

2. Perímetro, semelhança e congruência

Enunciado: Em duas estruturas triangulares, ABC tem lados 2x, 3x e 4x cm; DEF tem lados 14, 21 e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique se os triângulos são semelhantes.

BNCC: EF09MA12 | Bloom: Aplicar. Dica de resolução: Calcule x e compare as razões dos lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: proporções e caso LLL.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. Pois 9x = 63, logo os lados ficam 14, 21 e 28: razão 1 e congruência por LLL.
• ❌ B) x = 7; não é possível verificar sem ângulos. LLL permite concluir semelhança somente pelos lados proporcionais.
• ❌ C) x = 6; não são semelhantes. O erro está na equação: 9 × 6 = 54, não 63.
• ❌ D) x = 7; semelhantes, mas não congruentes. O contexto não muda medidas iguais dos três lados.
• ❌ E) x = 9; razão 9. O perímetro exige 9x = 63; além disso, x não é razão de semelhança.

3. Três lados proporcionais

Enunciado: Lara verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

BNCC: EF09MA12 | Bloom: Compreender. Dica de resolução: Verifique a relação entre os três pares de lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: propriedades de semelhança.

• ❌ A) Não; razão 3/5. Três lados correspondentes com a mesma razão garantem semelhança por LLL.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Inverte a ordem apresentada nas frações.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. Altera sem justificativa o numerador da razão comum.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Os três pares são proporcionais na mesma razão, pelo caso LLL.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Cria uma fração nova em vez de usar a razão dada.

4. Um ângulo igual é suficiente?

Enunciado: Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos de 50°. É possível afirmar que são semelhantes?

BNCC: EF09MA12 | Bloom: Compreensão. Dica de resolução: Lembre que são necessários dois ângulos iguais ou condições equivalentes. Conceito central: critérios de semelhança. Para revisão: semelhança de triângulos.

• ❌ A) Sim, pois os demais ângulos seriam proporcionais. O critério trabalha com igualdade de ângulos, não proporcionalidade angular.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos precisam ser iguais. Dois ângulos correspondentes iguais já bastam.
• ❌ C) Sim, pois têm mesma forma e tamanho. Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, pois 50° basta. Um único ângulo não é condição suficiente.
• ✅ E) Não é possível afirmar. Falta pelo menos outro ângulo correspondente ou dados de lados compatíveis.

5. Definições fundamentais de triângulos

Enunciado: Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta sobre triângulos.

BNCC: EF06MA19 | Bloom: Analisar. Dica de resolução: Compare cada frase com a definição estudada. Conceito central: definições de triângulos. Para revisão: isósceles, escaleno, retângulo e equilátero.

• ❌ A) Isósceles tem três lados iguais. Isósceles possui dois lados iguais.
• ❌ B) Escaleno possui dois lados iguais. Escaleno tem os três lados diferentes.
• ✅ C) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. Essa é exatamente sua definição.
• ❌ D) Obtusângulo possui três ângulos maiores que 90°. Apenas um ângulo pode ser obtuso.
• ❌ E) Equilátero possui ângulo maior que 90°. Seus três ângulos medem 60°.

6. Qual checagem garante semelhança?

Enunciado: Para os triângulos PQR e P'Q'R', identifique a checagem suficiente: dois ângulos iguais (48° e 67°); dois lados proporcionais e ângulo em Q; três lados com uma razão diferente; apenas um ângulo; ou diferenças de lados 10 cm e 15 cm.

BNCC: EF09MA12 | Bloom: Aplicar. Dica de resolução: Foque em ângulos correspondentes e proporções. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: critérios AA, LAL e LLL.

• ❌ A) Apenas um ângulo igual. Muitos triângulos podem compartilhar esse ângulo sem serem semelhantes.
• ❌ B) Três lados com razão diferente, incluindo 28/38. Sem uma razão comum, não há LLL.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. O critério AA garante semelhança, respeitando P↔P' e Q↔Q'.
• ❌ D) Diferenças de 10 cm e 15 cm. Ampliações exigem razões proporcionais, não aumentos aditivos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo em Q. É SSA: o ângulo não é o compreendido entre os lados comparados, logo não garante semelhança.

Como avaliar a lista na prática e planejar a retomada?

Para avaliar esta lista na prática, eu não olho apenas o total de acertos: separo os resultados em três grupos, conceito, critério e proporção. Quem erra a questão 4 ou 6 precisa retomar condições suficientes de semelhança; quem tropeça nas questões 1 e 2 provavelmente precisa organizar a correspondência entre lados e a razão de escala; quem falha na questão 5 pode necessitar de revisão de vocabulário geométrico. Com 6 itens, eu considero 5 ou 6 acertos como domínio consistente, 3 ou 4 como domínio parcial e até 2 como sinal para uma intervenção curta e direcionada. O GeraProva ajuda justamente porque associa questões a BNCC e Bloom, facilitando a criação de uma nova lista para cada necessidade, sem eu começar do zero.

Na devolutiva, eu mostro uma questão por vez e peço que o estudante explique por que uma alternativa errada pareceu convincente. Essa conversa transforma o distrator em diagnóstico. Para uma recuperação rápida, proponho que refaçam primeiro os itens 4, 3 e 1: critério, identificação da razão e cálculo da medida faltante.

Esta lista é um ponto de partida: adapte a linguagem, os valores e o nível de desafio à sua turma. Se quiser montar versões com habilidades, dificuldade e gabarito comentado em poucos minutos, vale testar o cadastro grátis do GeraProva e ver se ele encaixa na sua rotina.