Função quadrática: 10 questões resolvidas para o ensino médio

Eu sempre percebo a mesma cena quando começo função quadrática no ensino médio: metade da turma diz que entendeu, mas trava na primeira questão que mistura raízes, vértice e interpretação do gráfico. Já aconteceu comigo mais de uma vez. Por isso, parei de trabalhar esse conteúdo só com definição e fórmula solta. Hoje eu prefiro revisar o essencial e entrar logo em questões bem escolhidas.

Na minha prática, o que mais funciona é mostrar como pensar, não só como aplicar Bhaskara mecanicamente. Abaixo eu reuni 10 questões resolvidas que eu usaria sem medo numa revisão, numa lista ou até numa avaliação. Se eu quisesse variar nível e montar outras versões rapidamente, eu ainda aproveitaria a página inicial do GeraProva para gerar novas questões no mesmo estilo.

Onde a turma costuma travar na função quadrática

Antes das questões, eu gosto de mapear os tropeços mais comuns. Isso me ajuda a corrigir com mais intencionalidade e a montar intervenções melhores.

• Confundir sinal de a: muitos alunos sabem desenhar a parábola, mas esquecem que a > 0 indica concavidade para cima e a < 0 para baixo.
• Usar Bhaskara sem interpretar: resolvem a conta, mas não ligam as raízes aos pontos onde o gráfico corta o eixo x.
• Esquecer o vértice: especialmente quando a pergunta fala em valor máximo, valor mínimo ou ponto de mudança de crescimento.
• Errar sinais: é o clássico na passagem de termos ou no cálculo de delta.

Quando eu deixo isso explícito, a turma entende que a dificuldade não é falta de inteligência; muitas vezes é só falta de organização de raciocínio.

Revisão rápida que eu faço antes da lista

Forma geral e leitura básica

Eu costumo colocar no quadro a forma f(x) = ax² + bx + c e retomar quatro ideias:

• a define a concavidade da parábola;
• c é o ponto em que o gráfico corta o eixo y;
• as raízes são os valores de x para os quais f(x)=0;
• o vértice aparece em perguntas sobre máximo e mínimo.

Fórmulas que eu realmente cobro

• Delta: Δ = b² - 4ac
• Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / 2a
• Abscissa do vértice: xv = -b / 2a
• Ordenada do vértice: yv = f(xv)

Eu sempre reforço que decorar sem interpretar ajuda pouco. Quando o aluno percebe que o vértice resume o comportamento da função, muita coisa encaixa.

5 questões objetivas resolvidas

Questão 1 — Quais são as raízes de f(x) = x² - 5x + 6?

• ❌ A) 1 e 6 — errada porque 1·6 = 6, mas 1 + 6 = 7, e não 5.
• ✅ B) 2 e 3 — correta porque (x - 2)(x - 3) = x² - 5x + 6.
• ❌ C) -2 e -3 — errada porque geraria x² + 5x + 6.
• ❌ D) 3 e 5 — errada porque 3·5 = 15.

Resolução: Eu gosto de começar pela fatoração quando ela é simples. Procuro dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5: 2 e 3. Logo, as raízes são x=2 e x=3.

Questão 2 — Na função f(x) = -2x² + 4x + 1, a parábola tem concavidade:

• ❌ A) para cima, porque b é positivo — errada porque a concavidade depende de a, não de b.
• ✅ B) para baixo, porque a é negativo — correta, já que a = -2.
• ❌ C) para cima, porque c é positivo — errada porque c indica intercepto em y.
• ❌ D) indefinida, porque há termo constante — errada porque toda função quadrática tem concavidade definida pelo sinal de a.

Resolução: Aqui eu nem preciso calcular nada além de identificar o coeficiente principal. Como a = -2, a parábola abre para baixo.

Questão 3 — O vértice de y = x² - 4x + 3 é:

• ❌ A) (4,3) — errada porque apenas repete coeficientes, sem cálculo.
• ✅ B) (2,-1) — correta, pois xv = -(-4)/2·1 = 2 e yv = 2² - 4·2 + 3 = -1.
• ❌ C) (-2,1) — errada por erro de sinal na abscissa.
• ❌ D) (2,1) — errada porque o valor de y no vértice é -1.

Resolução: Eu faço passo a passo: xv = -b/2a = 4/2 = 2. Depois substituo: yv = 4 - 8 + 3 = -1. Então o vértice é (2,-1).

Questão 4 — Uma função quadrática tem raízes -1 e 4 e coeficiente a = 1. Qual é sua lei de formação?

• ❌ A) x² + 3x - 4 — errada porque fatora em (x + 4)(x - 1), com raízes diferentes.
• ✅ B) x² - 3x - 4 — correta porque (x + 1)(x - 4) = x² - 3x - 4.
• ❌ C) x² - 5x + 4 — errada porque as raízes seriam 1 e 4.
• ❌ D) x² + 3x + 4 — errada porque nem possui essas raízes reais.

Resolução: Quando eu conheço as raízes, monto a função como f(x)=a(x-r1)(x-r2). Aqui fica f(x)=(x+1)(x-4). Desenvolvendo, obtenho x² - 3x - 4.

Questão 5 — O valor máximo da função f(x) = -x² + 6x - 5 é:

• ❌ A) -4 — errada porque é troca de sinal no cálculo do vértice.
• ✅ B) 4 — correta, pois o vértice ocorre em x=3 e f(3)=4.
• ❌ C) 9 — errada porque 3² aparece no processo, mas não é o valor máximo da função.
• ❌ D) 3 — errada porque 3 é a abscissa do vértice, não a imagem máxima.

Resolução: Como a<0, a parábola abre para baixo e o vértice dá o valor máximo. Calculo xv = -6 / (2·-1) = 3. Depois, f(3) = -9 + 18 - 5 = 4.

5 questões abertas resolvidas

Questão 6 — Resolva a equação 2x² - 8x = 0.

Resolução: Eu mostraria duas estratégias. A mais rápida é colocar o fator comum em evidência: 2x(x - 4)=0. Então, pelo produto nulo, temos x=0 ou x=4. É uma boa questão para lembrar que nem toda equação do 2º grau precisa ir direto para Bhaskara.

Questão 7 — Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f(x) = x² + 2x - 3.

Resolução: Primeiro eu encontro o vértice. xv = -2/2 = -1. Como a=1, a parábola abre para cima. Isso significa que ela decresce até x=-1 e cresce a partir de x=-1. Em linguagem de intervalos, eu escrevo:

• Decrescente: (-∞, -1)
• Crescente: (-1, +∞)

Esse tipo de leitura ajuda muito quando a prova mistura gráfico e interpretação.

Questão 8 — A altura de um objeto é dada por h(t) = -5t² + 20t + 1. Em que instante ele atinge a altura máxima e qual é essa altura?

Resolução: Eu uso essa questão para mostrar aplicação concreta. Como a função tem a=-5, a altura máxima ocorre no vértice. Calculando: tv = -20 / (2·-5) = 2. Agora substituo:

• h(2) = -5·4 + 20·2 + 1
• h(2) = -20 + 40 + 1 = 21

Logo, o objeto atinge a altura máxima de 21 unidades no instante t=2. Eu gosto dessa questão porque o aluno percebe o sentido de “máximo” sem ficar preso ao simbolismo.

Questão 9 — Uma parábola tem vértice V(2,-1) e passa pelo ponto (0,3). Determine a função.

Resolução: Quando o vértice é dado, eu parto da forma canônica: f(x)=a(x-2)²-1. Como o ponto (0,3) pertence ao gráfico, substituo:

• 3 = a(0-2)² - 1
• 3 = 4a - 1
• 4 = 4a
• a = 1

Então, f(x)=(x-2)²-1. Se eu quiser na forma geral, desenvolvo: x² - 4x + 3. Essa questão é ótima para alunos que já passaram da etapa mais mecânica.

Questão 10 — Resolva a inequação x² - 7x + 10 ≤ 0.

Resolução: Primeiro eu fatorei: x² - 7x + 10 = (x-5)(x-2). As raízes são 2 e 5. Como a=1, a parábola abre para cima. Quando a inequação pede menor ou igual a zero, eu procuro a parte do gráfico que fica sobre ou abaixo do eixo x, isto é, entre as raízes. Portanto, a solução é:

2 ≤ x ≤ 5.

Eu sempre insisto para o aluno não decorar apenas “entre” ou “fora”; ele precisa olhar para a concavidade para justificar.

Como eu transformo isso em prova sem gastar a noite inteira

Depois que eu testo uma sequência como essa, quase sempre preciso adaptar para outra turma, trocar números ou equilibrar dificuldade. É justamente aí que eu ganho tempo usando a tecnologia a meu favor. Se eu quero variar enunciados, manter habilidade e mudar contexto, posso partir dessas ideias e gerar versões novas. Quem ainda não conhece pode fazer um cadastro grátis e experimentar sem complicação.

• Eu separo questões por habilidade: raízes, vértice, interpretação do gráfico e aplicação.
• Eu monto uma versão mais guiada para revisão e outra mais enxuta para avaliação.
• Eu troco coeficientes para evitar cola entre turmas sem reescrever tudo do zero.

Para mim, o ponto forte é economizar o tempo que antes eu perdia formatando prova e criando variações quase iguais.

O que eu observo na correção

Na correção, eu tento valorizar o processo, não só o resultado final. Em função quadrática, um aluno pode errar uma conta e ainda assim mostrar que entendeu a ideia central.

• Identificou corretamente a estratégia? Fatoração, Bhaskara, vértice ou forma canônica.
• Interpretou o que a questão pedia? Máximo não é a mesma coisa que raiz; abscissa do vértice não é imagem do vértice.
• Justificou com linguagem matemática? Mesmo com conta simples, eu cobro frase curta de conclusão.
• Cometeu erro de sinal recorrente? Se sim, eu já penso numa retomada específica.

Quando eu organizo a correção desse jeito, consigo enxergar melhor se o problema da turma é conceitual ou operacional. Isso muda completamente a aula seguinte.

Se você quiser adaptar estas 10 questões para o perfil da sua turma, vale testar o GeraProva com calma e sem compromisso. Eu uso como apoio para ganhar tempo no planejamento, variar enunciados e chegar na aula com a avaliação praticamente pronta.