Função do primeiro grau: exercícios resolvidos com gabarito

Quando preparo uma avaliação de função do primeiro grau, eu não começo pela fórmula. Já vi muita turma reconhecer y = ax + b e, ainda assim, errar ao transformar uma situação cotidiana em expressão algébrica. Por isso, costumo alternar sequência numérica, tabela, interpretação de gráfico e problema contextualizado.

Na minha experiência, os exercícios resolvidos funcionam melhor quando o gabarito explica o caminho e também o erro provável de cada alternativa. É justamente esse tipo de material que procuro organizar antes de aplicar uma prova — e que consigo montar com mais agilidade no página inicial do GeraProva.

O que os alunos precisam dominar em função do primeiro grau?

Para dominar função do primeiro grau, o aluno precisa entender que uma variável depende da outra segundo uma regra do tipo f(x) = ax + b, em que a informa a taxa de variação e b indica o valor inicial, isto é, o ponto em que a reta encontra o eixo y. Na prática, eu espero que ele consiga reconhecer essa regra em uma tabela, calcular valores, descobrir a expressão a partir de dados e interpretar se a relação cresce ou decresce. Também separo com cuidado a função linear, como y = 2x, da função afim, como y = 5x + 50: toda função linear tem valor inicial zero, mas nem toda função afim passa pela origem. Em avaliações, essa distinção costuma revelar se houve compreensão ou apenas memorização da fórmula.

Um roteiro simples para ensinar a leitura da lei de formação

• Localize a variação: quanto y muda quando x aumenta uma unidade?
• Identifique o início: qual é o valor de y quando x vale zero?
• Teste a regra: substitua um valor conhecido e confira se o resultado bate.
• Represente: passe da situação para a tabela, da tabela para a expressão e da expressão para o gráfico.

Eu sempre peço uma frase final: “a cada unidade de x, y aumenta ou diminui...”. Essa verbalização torna visível o sentido do coeficiente angular e reduz respostas obtidas por tentativa.

Como avaliar função afim na prática?

Para avaliar função afim na prática, eu uso de 6 a 10 itens curtos distribuídos em pelo menos quatro representações: expressão algébrica, sequência ou tabela, gráfico e contexto de variação. Assim, não deixo que uma única habilidade — por exemplo, resolver contas — defina toda a nota. Começo com uma questão de reconhecimento, avanço para construir a função e fecho com interpretação ou análise de erro. Em uma prova de 50 minutos, 8 questões bem calibradas costumam ser suficientes quando há cálculos e justificativas. O GeraProva ajuda nesse planejamento porque permite selecionar nível de dificuldade, habilidade e dados como BNCC e Bloom; eu consigo equilibrar itens de lembrar, compreender, aplicar e analisar sem montar tudo manualmente. Depois, observo quais distratores atraíram mais respostas para decidir a retomada.

Erros que eu procuro diagnosticar

• Trocar o coeficiente angular pelo termo independente.
• Usar o valor inicial como se fosse multiplicador da variável.
• Confundir proporcionalidade direta com qualquer relação crescente.
• Ler um gráfico como ilustração, sem relacionar os eixos aos dados.

Quando um estudante marca uma opção com a razão correta, mas valor inicial errado, por exemplo, eu não trato como erro aleatório: ele provavelmente percebeu o padrão, porém não compreendeu a condição inicial. Essa leitura muda a intervenção.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram um conjunto que eu usaria para verificar diferentes portas de entrada da função do primeiro grau: padrão de uma progressão, leitura de gráficos, proporcionalidade, comunicação visual e modelagem por contexto. Elas não têm todas o mesmo foco matemático, e isso é útil: uma boa avaliação mede a habilidade central sem ignorar as formas pelas quais o aluno encontra relações funcionais no cotidiano. Cada item traz BNCC, nível de Bloom, conceito, dica e análise dos distratores, dados que facilitam tanto a escolha quanto a devolutiva. Eu usaria as questões 1, 3, 5 e 6 em uma prova de Matemática e as 2 e 4 como itens interdisciplinares de leitura gráfica, ajustando o peso conforme meu objetivo.

1. Moedas adquiridas por semestre

Enunciado: Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, verificou-se que, no primeiro semestre, cada participante adquiriu 7 moedas. No segundo semestre, esse número subiu para 10 moedas, e, no terceiro semestre, para 13 moedas. Observou-se que, a cada novo semestre, o total de moedas adquiridas segue um aumento constante.

Analise o texto-base e determine a função afim f(n) que associa ao número do semestre n a quantidade de moedas adquiridas no n-ésimo semestre.

BNCC: EM13MAT507. Bloom: Aplicar. Conceito central: função afim, progressão aritmética.

• ✅ A) f(n)=3n+4. f(1)=7 e a razão é 3; portanto, f(n)=7+(n-1)·3=3n+4.
• ❌ B) f(n)=7+3(n+1). Simplifica para 3n+10 e fornece f(1)=13, não 7.
• ❌ C) f(n)=2n+5. Embora dê 7 quando n=1, sua razão é 2 e f(2)=9.
• ❌ D) f(n)=3n+7. Fornece f(1)=10, contrariando o primeiro semestre.
• ❌ E) f(n)=4+3(n-1). Simplifica para 3n+1 e resulta em f(1)=4.

Dica de resolução: Identifique o padrão de aumento e formule a função afim. Conceito para revisão: Estude função afim e progressão aritmética para entender variações lineares.

2. Leitura de gráfico de linhas

Enunciado: Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender. Conceito central: gráfico de linhas.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias. Gráficos de barras são mais adequados para essa comparação.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo. Gráficos de linhas são ideais para evidenciar evolução temporal.
• ❌ C) Representar dados de forma estática. Eles mostram mudanças e tendências, não apenas dados parados.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual. Gráficos são representações visuais, não textos.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela. Tabela e gráfico são formatos distintos.

Dica de resolução: Pense sobre como os gráficos de linhas representam dados ao longo do tempo. Conceito para revisão: Revisar a função e interpretação de gráficos de linhas.

3. Relação em Y = 2X

Enunciado: Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar. Conceito central: função linear.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Y é sempre o dobro de X; a relação é linear e passa pela origem.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Numa relação inversa, uma grandeza diminui quando a outra aumenta.
• ❌ C) Não proporcionais. Há uma razão constante, igual a 2.
• ❌ D) Constantes. Os valores de Y variam conforme X varia.
• ❌ E) Relativas. Essa classificação não descreve a proporcionalidade pedida.

Dica de resolução: Identifique a relação de proporcionalidade entre Y e X. Conceito para revisão: Revisar as propriedades das funções lineares.

4. Função de um gráfico em apresentação

Enunciado: Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

BNCC: não informado na base. Bloom: Avaliar. Conceito central: função de gráficos.

• ❌ A) Para decorar a apresentação. A função principal é informativa, não decorativa.
• ❌ B) Aumentar a confusão na audiência. Um bom gráfico deve esclarecer informações.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações. Ele organiza dados e favorece comparações e tendências.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador. O gráfico complementa a explicação oral.
• ❌ E) Ser apenas um adereço. Ele tem papel relevante na compreensão dos dados.

Dica de resolução: Pense sobre como os gráficos ajudam a transmitir informações. Conceito para revisão: Revisar como os gráficos são utilizados em apresentações.

5. Horas estudadas e nota

Enunciado: Em uma pesquisa, a relação entre o número de horas estudadas e as notas obtidas foi registrada. Se cada hora de estudo aumenta a nota em 5 pontos e o aluno começou com 50 pontos, qual é a função que representa essa relação?

BNCC: EF09MA06. Bloom: Analisar. Conceito central: função linear.

• ❌ A) N(h)=50h. Faz o valor inicial depender das horas e elimina os 5 pontos por hora.
• ✅ B) N(h)=5h+50. A taxa é 5 pontos por hora e o valor inicial é 50.
• ❌ C) N(h)=h+50. Acrescenta apenas 1 ponto por hora.
• ❌ D) N(h)=5+50h. Troca taxa de variação e valor inicial.
• ❌ E) N(h)=100-5h. É decrescente e começa em valor diferente.

Dica de resolução: Identifique a relação linear entre horas estudadas e notas. Conceito para revisão: Revisar como construir funções lineares a partir de dados.

6. Produtos vendidos e lucro

Enunciado: A tabela abaixo mostra a relação entre a quantidade de produtos vendidos e o lucro obtido. Se 10 produtos rendem R$200,00, qual é a função que representa essa relação? | Produtos | Lucro (R$) | | 10 | 200 |

BNCC: EF07MA13. Bloom: Lembrar. Conceito central: função linear.

• ❌ A) y=10x. Não representa o lucro de R$20,00 por produto.
• ✅ B) y=20x. Como 200÷10=20, cada produto gera R$20,00 de lucro.
• ❌ C) y=200x. Indicaria R$200,00 por produto, valor excessivo.
• ❌ D) y=x/10. Não expressa a proporcionalidade encontrada.
• ❌ E) y=x+200. Introduz um valor inicial que não foi informado.

Dica de resolução: Identifique a relação linear entre produtos e lucro. Conceito para revisão: Revisar como montar funções a partir de dados de lucro e vendas.

Como transformar os erros em retomada de aprendizagem?

Para transformar erros em retomada de aprendizagem, eu agrupo as respostas pelo tipo de raciocínio, e não apenas pela alternativa marcada. Se muitos alunos escolhem uma expressão que acerta a taxa, mas erra o termo inicial, retomo o significado de b com uma tabela em que x=0. Se confundem y=2x com uma função qualquer crescente, comparo essa reta com y=2x+3 e pergunto qual delas mantém razão constante e passa pela origem. Uma devolutiva eficiente pode caber em 15 minutos: apresento dois erros anônimos, peço que a turma localize o ponto de ruptura e solicito uma correção comentada. Esse processo torna o gabarito um instrumento de aprendizagem, não apenas de conferência.

• Erro na taxa: proponho duas tabelas e peço a variação entre linhas consecutivas.
• Erro no valor inicial: pergunto diretamente o que acontece quando x=0.
• Erro de representação: faço o aluno conectar situação, expressão e dois pontos do plano.

Eu uso questões prontas como ponto de partida, nunca como substituto da minha leitura da turma. Se quiser ganhar tempo para adaptar dificuldade, BNCC e gabaritos comentados ao seu planejamento, vale fazer o cadastro grátis no GeraProva e testar com uma avaliação curta.