Função do 1º grau: exercícios resolvidos com gráfico e gabarito

Eu já perdi a conta de quantas vezes cheguei na aula de função do 1º grau e percebi, logo nos primeiros minutos, que a turma até decorava a fórmula, mas travava quando via o gráfico. Na minha experiência, o problema quase nunca é a conta em si. O que pega mesmo é ligar a expressão f(x) = ax + b a uma situação concreta e, depois, enxergar isso como reta no plano cartesiano.

Quando eu mudo a abordagem e começo por exemplos simples do cotidiano, o entendimento melhora muito. Já fiz isso com preço de corrida, conta de água, produção por hora e até venda de brigadeiro em feira escolar. A função do 1º grau deixa de ser “mais uma fórmula” e passa a fazer sentido. Se eu estivesse preparando uma lista hoje, seria exatamente desse jeito que eu organizaria.

O que eu faço antes de desenhar qualquer reta

Antes de pedir gráfico, eu faço a turma olhar com calma para os dois pedaços da função: o coeficiente angular e o coeficiente linear. Parece básico, mas essa leitura evita metade dos erros.

• a em f(x) = ax + b mostra a inclinação da reta.
• Se a > 0, a reta é crescente.
• Se a < 0, a reta é decrescente.
• Se b é o termo independente, ele mostra onde a reta corta o eixo y.
• Se a = 0, já não estamos mais numa função do 1º grau, e eu gosto de lembrar isso porque a turma costuma esquecer.

Eu costumo resumir assim na lousa: o b me dá o ponto de partida; o a me diz para onde a reta anda. Essa frase simples ajuda muito. Se a função for f(x) = 2x + 3, eu já sei que a reta começa em (0, 3) e sobe. Se for f(x) = -2x + 3, ela também começa em (0, 3), mas desce.

Outra coisa que funciona bem é mostrar uma situação prática. Se uma corrida de aplicativo cobra R$ 6 de bandeirada e R$ 2 por quilômetro, a expressão pode ser escrita como C(x) = 2x + 6. O 6 já está lá mesmo que ninguém ande nada; o 2 cresce conforme a distância. A turma entende a lógica antes de entrar no desenho.

Como eu saio da fórmula e chego ao gráfico

Na hora do gráfico, eu evito pular etapas. Já testei pedir “faça o gráfico” direto, e o resultado quase sempre é uma reta desenhada sem critério. Hoje eu sigo um passo a passo curto:

• Identifico a e b.
• Marco o ponto onde x = 0.
• Calculo mais dois pontos da função.
• Confiro se a reta deve subir ou descer.
• Só então ligo os pontos.

Exemplo 1: gráfico de f(x) = 2x + 1

Primeiro, eu observo que a = 2 e b = 1. Então a reta é crescente e corta o eixo y no ponto (0,1).

Agora eu escolho alguns valores para x:

• Se x = 0, então f(0) = 2.0 + 1 = 1.
• Se x = 1, então f(1) = 2.1 + 1 = 3.
• Se x = 2, então f(2) = 2.2 + 1 = 5.

Os pontos principais ficam: (0,1), (1,3) e (2,5). Como a reta é crescente, eu já espero um traço subindo da esquerda para a direita. Quando o aluno percebe esse padrão, ele começa a prever o gráfico antes mesmo de terminar a conta.

Exemplo 2: gráfico de f(x) = -x + 4

Aqui eu mostro justamente o caso que costuma confundir. Temos a = -1 e b = 4. Então a reta corta o eixo y em (0,4) e é decrescente.

• Se x = 0, então f(0) = 4.
• Se x = 1, então f(1) = 3.
• Se x = 2, então f(2) = 2.

Os pontos são (0,4), (1,3) e (2,2). Eu gosto de chamar atenção para o fato de que, quando x aumenta 1 unidade, o valor de y diminui 1. Esse olhar para a variação ajuda muito mais do que decorar um desenho.

Exercícios resolvidos passo a passo

Exercício 1: encontre a raiz e faça um esboço de f(x) = 3x - 6

Eu começo lembrando que a raiz da função é o valor de x para o qual f(x) = 0.

Então:

3x - 6 = 0
3x = 6
x = 2

Logo, a raiz é 2. Isso significa que a reta corta o eixo x no ponto (2,0).

Para o esboço, eu marco também o ponto do eixo y:

f(0) = 3.0 - 6 = -6

Então a reta passa por (0,-6) e (2,0). Como o coeficiente angular é positivo, ela é crescente.

Resposta: raiz igual a 2; a reta passa por (0,-6) e (2,0).

Exercício 2: determine a função que passa pelos pontos (1,3) e (3,7)

Esse tipo de questão aparece muito, e eu gosto porque obriga a turma a pensar além da leitura direta da fórmula.

Se a função é do tipo f(x) = ax + b, eu preciso descobrir a e b.

Primeiro, calculo a inclinação:

a = (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Agora substituo um dos pontos na expressão. Usando (1,3):

3 = 2.1 + b
3 = 2 + b
b = 1

Portanto, a função é f(x) = 2x + 1.

Eu sempre peço para conferir no outro ponto:

f(3) = 2.3 + 1 = 7

Deu certo. Essa conferência simples evita erro de distração.

Exercício 3: problema prático com tarifa

Uma gráfica cobra R$ 12 de taxa fixa para preparar um material e mais R$ 0,80 por página impressa. Qual é a função que representa o custo? Quanto custa imprimir 50 páginas?

Eu organizo assim:

• Taxa fixa: 12 → esse é o b.
• Valor por página: 0,80 → esse é o a.

Então a função é C(x) = 0,80x + 12.

Para 50 páginas:

C(50) = 0,80.50 + 12
C(50) = 40 + 12
C(50) = 52

Resposta: a função é C(x) = 0,80x + 12 e o custo de 50 páginas é R$ 52,00.

Esse exercício costuma funcionar muito bem porque mostra a função afim em um contexto que o aluno entende rápido.

Questão de múltipla escolha com gabarito comentado

Enunciado: na função f(x) = -2x + 6, em que ponto a reta corta o eixo x?

• ❌ A) (-3,0) — Errada porque, para encontrar a raiz, eu faço -2x + 6 = 0. Isso leva a x = 3, e não x = -3. O erro mais comum aqui é trocar o sinal na passagem do termo.
• ✅ B) (3,0) — Correta porque -2.3 + 6 = 0. Logo, quando x = 3, a função zera e a reta cruza o eixo x.
• ❌ C) (6,0) — Errada porque 6 é o coeficiente linear, isto é, o ponto em que a reta corta o eixo y, não a raiz da função.
• ❌ D) (2,0) — Errada porque, se x = 2, então f(2) = -4 + 6 = 2. A função ainda não zerou nesse ponto.

Eu gosto desse formato porque o comentário do erro ensina tanto quanto a resposta certa. Em correção coletiva, isso rende uma conversa ótima sobre interpretação.

Erros que eu mais vejo em sala

Se eu tivesse de resumir os tropeços mais comuns em função do 1º grau, seriam estes:

• Confundir o b com a raiz da função. O aluno vê o número solto e já acha que ele serve para tudo.
• Achar que toda reta sobe. Quando aparece coeficiente angular negativo, muita gente estranha o gráfico.
• Marcar um ponto só e tentar adivinhar o resto. Eu sempre reforço que reta pede pelo menos dois pontos bem calculados.
• Esquecer o contexto. Em problema com dinheiro, tempo ou distância, a leitura do que é taxa fixa e do que varia faz toda a diferença.
• Errar sinal na hora de achar a raiz. Esse aqui é clássico e merece treino curto, mas frequente.

Na minha prática, quando eu preparo uma lista com questões curtas focadas exatamente nesses erros, o desempenho melhora muito. Não precisa ser uma bateria enorme; precisa ser uma sequência bem pensada.

Como eu monto listas sem perder tempo

Eu gosto de variar o tipo de exercício: um item só de leitura da fórmula, outro de gráfico, outro de raiz, outro de contexto. Quando estou com o tempo apertado, uso a página inicial do GeraProva para organizar versões diferentes da mesma habilidade. Isso me ajuda especialmente quando quero separar questões mais diretas para revisão e outras um pouco mais interpretativas para avaliação.

Outra coisa que eu acho útil é gerar atividades com números trocados, mantendo a estrutura pedagógica. Assim eu consigo aplicar, revisar e até montar recuperação sem reescrever tudo do zero. Se você quiser testar com a sua turma, dá para começar pelo cadastro grátis e experimentar um fluxo mais rápido de preparação.

Gabarito rápido para revisar com a turma

• f(x) = 3x - 6 → raiz x = 2; pontos úteis: (0,-6) e (2,0).
• Pontos (1,3) e (3,7) → função f(x) = 2x + 1.
• Gráfica: taxa fixa 12 e 0,80 por página → C(x) = 0,80x + 12; para 50 páginas, R$ 52,00.
• Na função f(x) = -2x + 6, a reta corta o eixo x em (3,0).

Eu sempre adapto exemplos e números ao nível real da turma, então vale tratar este material como apoio prático, não como receita fechada. Se quiser poupar tempo na montagem das próximas listas e provas, eu recomendo testar com calma e ver como isso encaixa no seu jeito de dar aula.